模糊综合评价讲得很好

u5
等）”； =“价
格”。
称 U {u1, u2 , u3, u4 , u5} 因素集。
评语集 V {v1, v2 , v3, v4} 其中
v1 =“很受欢迎”；v2 =“较受欢迎”v；3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。
若对于运算功能 u1, 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的
根据最大隶属原则：取计算结果中的最大 值对应元素作为评价结果；
综合评判
模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多种 因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法，是一种以模糊推 理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法
下面以电脑评判为例来说明如何评价。
某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运
人
认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人
认为“不 u1
受欢迎”，则 的单因素R1 评 价(0.向2,量0.5为,0.3,0)
同理，对存储容量u2 ，运行速度 u3 ，外设配置 u4 和价格
u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1) R3 (0,0.4,0.5,0.1) R4 (0,0.1,0.6,0.3) R5 (0.5, 0.3, 0.2, 0.0)
置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于
是得各因素的权重分配向量：
A (0.1, 0.1, 0.3, 0.15, 0.35) 作模糊变换：
BA R
0.2 0.5 0.3 0.0
0.1 0.3 0.5 0.1
(0.1
0.1
0.3
0.15
0.35)
0.0
0.4
0.5
0.1Leabharlann Baidu
0.0 0.1 0.6 0.3
常用的综合评判数学模型有：模型M（，），其着眼 点是考虑评价由主要因素决定，其他因素对结果影响 不大；模型M（，），即对乘以小于1的权重，表明是 在考虑多因素时的修正值，忽略次要因素；模型M （，），运算为有界和，即ab=min（1，a+b），也属 于主要因素突出模型；模型M（，+），对所有因素依 权重值大小均衡兼顾，适用于考虑各个因素起作用的 情况。在实际应用时，应视具体情况合理选择模型。
(0.1 0.0) (0.1 0.1) (0.3 0.1) (0.15 0.3) (0.35 0.0))
0.5
0.3
0.2
0.0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5),
(0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3),
(0.1 0.3) (0.1 0.5) (0.3 0.5) (0.15 0.6) (0.35 0.2),
综合评价决策模型方法
综合评价决策模型 建模的两个主要方法：
1. 层次分析法 2.模糊综合评价方法
模糊数学建模
模糊数学是研究什么的？
模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象
模糊数学——研究和揭示模糊现 象的定量处理方法。
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为： 1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等 等。 此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。
如：考虑年龄集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一个年龄 集，
u = 20 ∉ A，40 呢？…查德给出了 “年老” 集函数刻画:
0
0 u 50
A(u) (1 (u 50) 2 ) 1 50 u 100 5
1
0 u 25
B(u) (1 (u 25)2 ) 1 25 u 100 5
一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研 究年龄规律，取[0，130]，它表达了问题的总范围，称为论域, 一般记为U。下面在论域U上定义模糊集 定义 设A是论域U到[0，1]的一个映射，即
R1, R2 , R3, R4 , R5 组合成评判矩阵 R
0.2 0.5 0.3 0.0 0.1 0.3 0.5 0.1
R
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配
算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”； “运
行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解 器、
多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电 脑。
u1 =“运算功能（数值、图形等）”；
u2 =“存储容量（内、外
u3
存）”； =“运行速度（CPU、主板等）”；
u4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件
例 设论域U = {x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)}(单位：cm)表示人的身高， 那么U上的一个模糊集“高个子”(A)的隶属函数
A(x)可定义为
A(x) x 140 190 140
A(x) x 100 200 100
实际问题中隶属函数的确定常用模糊 统计方法确定。
可用向量表示法：
A = (0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1).
另外，还可以在U上建立一个“矮个子”、 “中等个子”、“年轻人”、“中年人”等模糊 子集.
从上例可看出： (1) 一个有限论域可以有无限个模糊子集, 而经典子集是有限的； (2) 一个模糊子集的隶属函数的确定方法是 主观的. 隶属函数是模糊数学中最重要的概念之一， 模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观 的方法.
x A(x)
模糊数学方法
模糊子集与隶属函数
设U是论域，称映射
A(x)：U→[0,1]
确定了一个U上的模糊子集A，映射A(x)称为A的 隶属函数，它表示x对A的隶属程度.
使A(x) = 0.5的点x称为A的过渡点，此点最 具模糊性.
当映射A(x)只取0或1时，模糊子集A就是经 典子集，而A(x)就是它的特征函数. 可见经典子 集就是模糊子集的特殊情形.