东南大学材料科学基础-第7章晶体缺陷讲义

7.2 位错的基本知识
假定t是x的正弦函数：
2x t t m sin( ) a
其中tm对应正弦函数的振幅，a是周期。
tm估计：
一方面，考虑位移很小(x<<a)的情况：
2x t tm a
另一方面，形变很小时，应力和应变满足虎克定律，即:
t = Gg = Gx/b
G为切变模量，g为切应变。
7.2 位错的基本知识
以上的位错称为正刃型位错，用“┻”表示正，反之为负刃
型位错，用“┳”表示；（正负是相对的还是绝对的？）
点阵发生畸变，产生压缩和膨胀，形成应力场，随着远离
中心而减弱；（何处发生压缩？何处发生膨胀？） 位错是狭长型的，是线缺陷； 每根位错的滑移面唯一确定。
7.2 位错的基本知识
考虑一下，还 可以采用什么 方式构造出一 个刃型位错？
短程性），计算出的τ m仍有约G/30，与实验值相差依然很大。
7.2 位错的基本知识
1934年M.Polanyi，E.Orowan和G.Taylor差不多同时提出了 位错的局部滑移理论：
此后一段时间内由于缺乏实验手段验证，存在争议。 1956 年门特 (J.W.Menter) 用电子显微镜 (TEM) 直接观察到铂 钛花青晶体中的位错。
7.1 点缺陷(Point Defect)
( N n)! W N !n! ( N n)! SC k ln Ω N !n!
由于 (N+n)!/(N!n!) 中各项的数目都很大 (N>>n>>1) ，可用斯 特林(Stirling)近似公式lnx!＝xlnx－x (x>>1时)将上式简化：
材 料 科 学 基 础
薛 烽
东南大学材料科学与工程学院
2008.4
晶 体 缺 陷
0 1 2
3 4
概念及分类
点缺陷 位错的基本知识
位错的运动
位错的弹性性质 位错的生成与增殖 实际晶体中的位错
5 6
缺陷的概念及分类
一、缺陷的概念
平移对称性的示意图
平移对称性的破坏
缺陷的概念及分类
晶体缺陷普遍存在
晶体缺陷数量上微不足道 缺陷的存在只是晶体中局部的破坏。因为缺陷存在的比例
DSc k[(N n) ln(N n) N ln N n ln n]
此时系统自由能变化DF：
DF DU TDS nEf T (DSc DSV )
nEf kT[(N n) ln(N n) N ln N n ln n] nTDSv
在平衡态，自由能应为最小，即:
下的平衡浓度。
7.1 点缺陷(Point Defect)
我们知道，系统的自由能F＝U－TS
设一完整晶体中总共有N个同类原子排列在N个阵点上。若将
其中n个原子从晶体内部移至晶体表面，则可形成n个肖脱基空
位，假定空位的形成能为Ef，则晶体内能将增加DU＝nEf。 另一方面，空位形成后，由于晶体比原来增加了n个空位，因 此晶体的组态熵（混合熵）增大。 根据统计热力学原理，组态熵可表示为： Sc = klnW 其中k为玻尔兹曼常数(1.38×10-23J/K), W为微观状态数：
荷的自间隙离子以保持晶体的中性。
7.1 点缺陷(Point Defect)
7.1.2 点缺陷的平衡浓度 晶体中出现点缺陷后，对体系存在两种相反的影响： 造成点阵畸变，使晶体的内能增加，提高了系统的自由 能，降低了晶体的稳定性； 增加了点阵排列的混乱度，系统的微观状态数目发生变 化，使体系的组态熵增加，引起自由能下降。 当这对矛盾达到统一时，系统就达到平衡。因为系统都具 有最小自由能的倾向，由此确定的点缺陷浓度即为该温度
缺陷的概念及分类
多 晶 体 中 的 常 见 缺 陷 模 拟 图
7.1 点缺陷(Point Defect)
7.1.1 点缺陷的形成 一、点缺陷的类型 在点阵节点上或邻近的区域内偏离晶体结构的一种缺陷。 包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子等。 1、空位(Vacancy) 由于某种原因，原子脱离了正 常格点，而在原来的位置上留下 了原子空位，或者说，空位就是 未被占据的原子位置。 2、间隙原子 (Interstitial atom) 间隙原子就是进入点阵间隙中e
24400 2.0×10-3
25000 9.3×10-5 1.5×10-5 40700 7.6×10-5 1.2×10-5 68950 2.5×10-4 4×10-5
Mg
2630
0.393
16400 1.5×10-4 2.4×10-5
7.2 位错的基本知识
很多人对此模型进行了仔细修正（主要是考虑了原子间力的
10-7
10-4
间隙原子
～4
10-67
10-25
10-15
7.1 点缺陷(Point Defect)
7.1.3 点缺陷的运动
7.1 点缺陷(Point Defect)
7.1 点缺陷(Point Defect)
7.1.4 点缺陷对材料性能的影响
1、电阻率的变化 淬火温度T(℃) 电阻率ρ×10-8 (Ωcm) 300 12.290 500 12.548 700 12.686 1000 12.819 1500 12.966
7.2 位错的基本知识
二、螺型位错
螺型位错的原子组态：
7.2 位错的基本知识
产生螺型位错的过程： EF：位错线 ABCD：滑移面 滑移矢量 没有多余半原子面
7.2 位错的基本知识
7.2 位错的基本知识
7.2 位错的基本知识
螺位错的几何特征：
螺位错线与其滑移矢量d平行，故纯螺位错只能是直线； 当螺卷面为右手螺旋时，为右螺位错，反之为左螺位错； （螺位错的左右螺是绝对的么？）
比较上述公式，有：
x 2x G tm b a
tm
a G 2b
当a = b时，有：
G tm 2
即tm的数量级为0.1G。
7.2 位错的基本知识
问题：计算结果与实验值相距甚远 理论切应 力/MPa 3830 3980 6480 11000 实验值 /MPa 0.786 0.372 0.490 2.75 切变模 量 /MPa 实验值/ 理论值 实验值/切 变模量 3×10-5
毕竟只是一个很小的量(通常情况下）。
例如20℃时，Cu的空位浓度为3.8×10-17，充分退火后Fe 中的位错密度为 1012m-2 （空位、位错都是以后要介绍的缺 陷形态）。
缺陷的概念及分类
二、缺陷的分类
缺陷是局部原子排列的破坏，按照破坏区域的几何特征，缺 陷可以分为四类： 点缺陷(Point Defect)：在三维方向上尺寸都很小，又称 零维缺陷。典型代表有空位、间隙原子及杂质原子等； 线缺陷 (Line Defect) ：在空间两个方向尺寸很小，一个 方向尺寸较大（可以和晶体或晶粒线度相比），又称一维缺 陷。典型的线缺陷是位错，是本章重点讨论对象； 面缺陷(Plane Defect)：在空间一个方向尺寸很小，另两 个方向尺寸较大，又称二维缺陷。如晶界、晶体表面及层错 等； 体缺陷：在三维方向上尺度都较大，那么这种缺陷就叫体 缺陷，又称三维缺陷。如沉淀相、空洞等。
和运动有着密切的联系。
7.1 点缺陷(Point Defect)
7.1.5 热力学非平衡点缺陷 1、淬火：将晶体加热到高温，形成较多的空位，然后从高温 急冷到低温，使空位在冷却过程中来不及消失，在低温时保留 下来，形成过饱和空位；
2、辐照：用高能粒子，如快中子、重粒子等辐照晶体时，由
于粒子的轰击，同时形成大量的等数目的间隙原子和空位。辐 照过程产生的点缺陷往往由于级联反应而变得非常复杂。如： 每个直接被快中子(1Mev)击中的原子，大约可产生100－200 对空位和间隙原子；
离位原子迁移到其它空位中--空位移位。
7.1 点缺陷(Point Defect)
三、离子晶体中的点缺陷 肖脱基（Schottky) 缺陷：对于离子晶体，为了维持电性的 中性，要出现空位团，空位团由正离子和负离子空位组成，其 电性也是中性的。
7.1 点缺陷(Point Defect)
弗伦克尔（Frenkel）缺陷：在产生空位时同时产生相同反性电
螺位错没有多余原子面，它周围只引起切应变而无体应变； 每根螺位错的滑移面不唯一；（为什么？） 也是包含几个原子宽度的线缺陷。
7.1 点缺陷(Point Defect)
空位和间隙原子作为缺陷，会引起点阵对称性的破坏
7.1 点缺陷(Point Defect)
二、点缺陷的形成 一种方式是热运动，具有足够能量的原子会离开原来位置。
离位原子迁移到晶体的表面或晶界--肖脱基空位；
离位原子挤入晶体的间隙位置，在晶体内部同时形成数目 相等的空位和间隙原子--弗仑克尔空位；
7.2 位错的基本知识
位错的观察 KCl晶体是透明的，用 杂质辍饰后可以见到 白色的“位错”。
氟化锂表面浸蚀出的 位错露头的浸蚀坑
7.2 位错的基本知识
TEM观察到的位错 与第二相相互作用
TEM观察到的钛合金 中的位错
7.2 位错的基本知识
位错在哪里？ 假设在滑移面上有部分面积已经滑移，上下侧相对滑移了一 个矢量，在已滑移区和未滑移区的交界处必然存在很大畸变 －这就是位错！
7.2 位错的基本知识
7.2.2 位错的基本类型和柏氏矢量 一、刃型位错(Edge Dislocation) 韧型位错的原子组态：
7.2 位错的基本知识
产生韧型位错的过程： EF：位错线 ABCD：滑移面 滑移矢量 多余半原子面
7.2 位错的基本知识
刃型位错的几何特征： 位错线与其滑移矢量d垂直，刃型位错可以为任意形状的 曲线； 有多余半原子面，可分为正和负，多余半原子面在滑移面
7.1 点缺陷(Point Defect)
其中， A ＝exp(DSv/k)，由振动熵决定，一般估计 A 在 1-10之间。 如果将上式中指数的分子分母同乘以阿伏加德罗常数NA： C = Aexp(-NAEv/kNAT) = Aexp(-Qf/RT) 式 中 Qf 为 形 成 1mol 空 位 所 需 作 的 功 ， R 为 气 体 常 数 （8.31J/mol）。
是对晶体塑性变形过程研究的结果
7.2 位错的基本知识
研究结果表明晶体塑性变形与晶体结构存在相关性： 滑移面 滑移方向 临界切应力：导致滑移的滑移面滑移方向上最小切应力
钴单晶形变扫描电镜图
7.2 位错的基本知识
上述过程的宏观特征：
上述过程的微观特征：
7.2 位错的基本知识
1926年－晶体屈服强度的计算：弗兰克(Frenkel)的刚体模型 晶体：完整的简单结构，平行于滑移面的原子面间距为 a 。
2.密度的变化
我们现在简单地考虑肖脱基空位。假设一个空位形成后体积 由此而将引起密度的减小。 当然这里没有考虑空位形成后晶格的畸变。
将增加v，v为原子体积，n个空位形成后，晶体体积增加V＝nv，
7.1 点缺陷(Point Defect)
3、空位对金属的许多过程有着影响，特别是对高温下进行的 过程起着重要的作用。显然，这与高温时空位的平衡浓度急剧 增高有关。诸如金属的扩散、高温塑性变形的断裂、退火、沉 淀、表面化学热处理、表面氧化、烧结等过程都与空位的存在
3、塑性变形：晶体塑性变形时，通过位错的相互作用也可产
生大量的饱和点缺陷，以后会讲到。
7.2 位错 (Dislocation)
晶体生长和相变过程常常依赖位错进行
金刚砂晶体生长的螺线
7.2 位错 (Dislocation)
晶体的力学性能与位错密切相关
7.2 位错的基本知识
7.2.1 位错概念的产生
按照类似的方法，也可求得间隙原子的平衡浓度：
n' C' A' exp[ E f ' / kT ] N'
7.1 点缺陷(Point Defect)
7.1 点缺陷(Point Defect)
不同温度下Fe中的缺陷平衡浓度 缺陷类型 形成能 (eV)
573℃
1073℃
1573℃
空
位
～1
10-17
7.1 点缺陷(Point Defect)
DF 0 n T
E f kT [( N n) ln( N n) N ln N n ln n] TDS v n
N n E f kT ln TDS v 0 n
可得空位平衡浓度：
n C exp[ ( E f TDS v ) / kT ] A exp[ E f / kT ] N