第7章 压弯构件

第7章

拉弯、压弯构件

§7-1 拉弯、压弯构件的应用和截面形式

构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件。弯矩可能由轴心力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生（图7.1.1、图7.1.2），弯矩由偏心轴力引起时，也称为偏压构件。当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯）构件，同时作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件。由于压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为梁－柱（beam column）。

图7.1.1 压弯构件图7.1.2 拉弯构件在钢结构中压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等大多是压弯（或拉弯）构件。

与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为实腹式构件和格构式构件两种，常用的截面形式有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面，如图7.1.3所示。当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢(图7.1.3a、b)。当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面(图7.1.3c)。除了实腹式截面(图7.1.3a~c) 外，当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面(图7.1.3d)。图7.1.3中对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况；非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平面内加大截面高度。在格构式构件中，通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。此外，构件截面沿轴线可以变化，例如，工业建筑中的阶形柱(图7.1.4a)、门式刚架中的楔形柱(图7.1.4b)等。截面形式的选择，取决于构件的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多因素。不同的截面形式，在计算方法上会有若干差别。

在进行设计时，压弯和拉弯构件应同时满足正常使用极限状态和承载能力极限状态的要求。在满足正常使用极限状态方面，与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也是通过限制构件长细比来保证构件的刚度要求，拉弯构件和压弯构件的容许长细比与轴心受力构件相同。压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体稳定和局部稳定计算，其中整体稳定计算包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算。拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算其强度，但是，当构件所承受的弯矩较大时，需按受弯构件进行整体稳定和局部稳定计算。

图7.1.3 拉弯、压弯构件截面形式

21(a)

2

2-2

11-1

(b)

333-3

图7.1.4 变截面压弯构件

§7-2 拉弯、压弯构件的强度

7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则

以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件在轴心压力N 和绕主轴x 轴弯矩x M 的共同作用下，截面上应力的发展过程如图7.2.1所示(拉弯构件与此类似)，构件中应力最大的截面可能发生强度破坏。

h h

f f y

y

(b)

w

(a)

(1-2 )ηh ηh

y

f f N

H

f f y

y

y

(c)

(d)

ηh

图7.2.1 压弯构件截面应力的发展过程

(b) 冷弯薄壁型钢截面

(a) 型钢截面(d) 格构式构件的截面

(c) 组合截面

对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不同程度，可取以下三种不同的强度计算准则：①边缘屈服准则，以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时，构件处于弹性工作阶段（图7.2.1a ）。②全截面屈服准则，以构件截面塑性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态，此时，构件在轴力和弯矩共同作用下形成塑性铰（图7.2.1d)。③部分发展塑性准则，以构件截面部分塑性发展作为强度计算的承载能力极限状态，塑性区发展的深度将根据具体情况给予规定。此时，构件处于弹塑性工作阶段（图7.2.1b 、图7.2.1c ）。

1.边缘屈服准则

构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力σ达到屈服点f y （图7.2.1a ），即：

y ex

x

f W M A N =+=

σ (7.2.1) 式中 N 、M x ——验算截面处的轴力和弯矩；

A ——验算截面处的截面面积；

W ex ——验算截面处的绕截面主轴x 轴的截面模量；

令截面屈服轴力N p =Af y ，屈服弯矩M ex =W ex f y ，则得N 和M x 的线性相关公式（correlation equation ）：

1ex

x p =+M M N N

(7.2.2) 2.全截面屈服准则

构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板内或在翼缘内。根据内外力的平衡条件，可以得到轴心力N 和弯矩x M 的关系式。

当轴力较小（N ≤A w f y ）时，塑性中和轴在腹板内，其截面应力分布如图（图7.2.1d)。为了简化起见，取h ≈h w ，并令A f =α A w 。则：

截面屈服轴力 y w y p )12(f A Af N +==α

截面塑性屈服弯矩 y w w y w y w y px px )25.0(2/5.0hf A h f A h f A f W M +≈+==αα

式中px W 为塑性截面模量。根据全塑性应力图形（图7.2.1d)，轴力和弯矩的平衡条件分别为：

y w y w )21()21(f A f ht N ηη-≈-= (7.2.3a)

)()1()()(2y w y w y f x ηηαηη-+≈---+-=hf A h t f t t h t h f A M (7.2.3b)

消去以上二式中的η，则得N 和M x 的相关公式：

114)12(px

x

2p 22=+⋅++M M N N αα (7.2.4a)

当轴力很大（N >A w f y ）时，塑性中和轴将位于翼缘范围内，按上述相同方法可以得到：

1)12(2)14(px

x

p =⋅+++M M N N αα (7.2.4b) 构件的P /N N 与p /M M 的关系式(7.2.4a)和式(7.2.4b)均为外凸的曲线，它不仅与截面形状有关，而且与w f /A A =α有关，α越小外凸越多。常用工字形截面5.1/w f ≈=A A α，曲线外凸不多，可用直线近似。为设计简便，当P /N N 很小时按p M M =计算，当P /N N 较大时在式(7.2.4b)中取5.1/w f =A A 计算。因此，将式(7.2.4a)和式(7.2.4b) 近似简化为以下两条直线