非参数检验

秩次号之和，即按某种顺序排列的序号之和，
称为秩和。
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秩次和秩和
案例1 设有以下两组数据：
A组
B组
4.7 6.4 2.6 3.2 5.2
1.7 2.6 3.6 2.3 3.7
两组各有5个变量值。现在依从小到大的顺 序将它们排列起来，并标明秩次，结果如下：
A组 2.6 3.2 4.7 5.2 6.4 B组 1.7 2.3 2.6 3.6 3.7 秩次 1 2 3.5 3.5 5 6 7 8 9 10
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非参数检验适用范围：
① 总体分布形式未知或分布类型不明； ② 偏态分布的资料（非正态分布的资料）： ③ 等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等 级、次序先后等表示 ——单向有序行×列表资料 ④ 不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。 ⑤ 数据一端或两端是不确定数值， （必选） 如“>50kg”等。
90年代有关非参数统计的研究和应用主要集中在非 参数回归和非参数密度估计领域，其中较有代表性的 人物是Silverman和J. Fan。
秩次和秩和

本章介绍的非参数统计方法均基于秩次； 秩次(rank)：将数值变量值从小到大，或等
级变量值从弱到强所排列的序号。

秩和：用秩次号代替原始数据后，所得某些

对总体参数进行统计推断，而是对样本所代表的总体分布 进行检验。由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参 数检验，又称任意分布检验。
参数检验的特点：
分析目的：对总体参数(μ π)进行估计或检验。 分 布：要求总体分布已知，如：
• 连续性资料 ——正态分布 • 计 数 资 料——二项分布、POISSON分布等
统 计 量：有明确的理论依据（t分布、u分布） 有严格的适用条件，如：
•正态分布 •总体方差齐 •数据间相互独立 Normal Equal Variance Independent
条件不满足时——采用非参数统计的方法。
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• 非参数检验：对总体分布不做严格假定，也 不对总体参数进行统计推断，而是直接对总 体分布的位置进行假设检验。由于这类方法 不受总体参数的限制，故称非参数检验，又 称任意分布检验（distribution-free test）
含量的均数
：t=-4.695，P<0.05，故认为I期矽肺病人血清黏蛋白含量高于正常人。
表1 正常人和I期矽肺病人血清黏蛋白含量测定结果
分 组 正常人 7.4 7.4 8.8 7.6 9.4 血清黏蛋白含量 ( g/L ) 8.8 9.7 7.1 7.6 7.7 9.8 8.2 9.5 7.3 7.7 8.5 9.1 6.7 10.2
当相同秩次较多时u值需进行校正。
u T n n 1 / 4 0.5 (ti3 ti ) n(n 1)(2n 1) 24 48
一、配对资料符号秩和检验
基本思想
如果H0成立，
即两总体无差异，在理论上的样本的正负秩和相等， 即 即
T值应为总秩和(T总= n（n+1）/2）的一半， T=n（n+1）/4。
合计
3460 114
假设检验的方法有两种：参数检验（parametric test）
和非参数检验（non – parametric test）。

参数检验 :若样本所来自的总体分布已知（如正态分布） ，对其总体参数进行假设检验，则称为参数检验。 非参数检验:不考虑研究对象总体分布的具体形式，也不
第17章 非参数检验
（nonparametric test）
检验方法的选择及应用条件 t 检 验： u 检 验： 方差分析：
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某医院医生为了解矽肺病人血清黏蛋白含量，随机抽取正常人和I期矽肺病
人各10例，详细情况见下表。该医生根据此资料算得正常人的血清黏蛋白
X 1 =7.67g / L, 标准差 S1 =0.65g / L ；病人的血清黏蛋白 含量的均数 X 2 =9.05 g / L ，标准差 S2 =0.87 g / L 。配对t 检验结果
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第一节
配对资料符号秩和检验
一般步骤 ⒈ 建立假设； H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0； α =0.05。 ⒉计算统计量 ⑴ 算出各对值的代数差； ⑵ 根据差值的绝对值大小编秩； ⑶ 将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）； ⑷ 用不为“0”的对子数n及取绝对值小的秩和作为统 计量T
I期矽肺病人 8.7
问：（1）该资料是什么类型资料？属于何种设计方案？ （2）该医生的统计处理是否正确？为什么？
某医生用甲、乙两种培养基培养结核杆菌40份，结果甲
培养基阳性率为60%，乙培养基阳性率为35%，两种培养基
培养一致阳性率为25%，资料整理为下表。试比较两种培养 基何者为优？ 表2 两种方法的检测结果
的分析方法。
注：对符合用参数检验的资料，如用非参数检验， 会丢失信息，导致检验效率下降，犯Ⅱ类错误的可 能性比参数检验大。
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参数检验与非参数检验比较
参数检验 要求资料服从 正态分布 非参检验
1. 对资料的没有特殊要求，总体为偏态 、总体分布未知的计量资料（尤其在 n<30的情况） 2. 等级资料 3. 有过大或过小值的数据，或数据的某 一端没有具体值 4. 总体方差不齐
替原始数据信息来进行检验）即检验各组的 平均秩是否相等。如果经检验得各组的平均 秩不相等，则可以推论数据的分布不同，进 一步可推论各分布间分布位置发生了平移。
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•内容提要：
• 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
• 两独立样本比较的Wilcoxon秩和检验
• 完全随机设计多个样本比较的Krusk秩 和检验
配对t检验结果
秩和检验 结果
第二节 两独立样本比较的Wilcoxon秩和 检验
Wilcoxon秩和检验可用于：
• 计量资料的两样本比较
3
4
0.010
0.382
0.030
0.424
-0.020
-0.042
3
5
-3
-5
5 6
7
0.723 0.876
0.035
0.789 0.721
0.014
-0.066 0.155
0.021
6 9
4
-6 9
4
8
9 10 11 12
0.023
0.940 1.201 0.408 1.256
0.020
0.051 1.115 0.612 1.078
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秩次和秩和
• 原始值中有两个“2.6”，分属A、B组，计算它 们的平均数（3+4）/2=3.5，作为“2.6”的秩 次，称为“平均秩次” 。 • 这样两组所得的秩次及秩和如下： A组 3.5 5 B组 1 8 9 10 7 /35.5 /19.5 2 3.5 6
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对差值作正态性检验
• P<0.05,不服从正态分布
假设检验步骤
⒈ 建立建设：H0：差值的总体中位数=0，
H1：差值的总体中位数0；
=0.05 2. 首先计算每个对子的差值d，见上表第（4）列，根据8个d 的绝对值，由小到大编秩，并冠以原d的正负号，见上表第（5） 列。然后分别相加正负秩次，得到秩和 Ｔ＋= 45，Ｔ－ = 33取统计量： Ｔ = min(Ｔ＋,Ｔ－)=Ｔ- = 33。 3. 查表及结论 n=12，查T界值表,(13,65),P>0.05，不拒绝H0，尚不能认为 两种方法测得的尿汞平均含量有差异。
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第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩 检验
由Wilcoxon于1945年提出 又称 Wilcoxon 符号秩和检验 适用条件：1、差值不服从正态分布 2、等级资料
常用于检验差值的总体中位数是否等于零 –配对样本差值的中位数和0比较 –单个样本中位数和总体中位数比较
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组别 药物A 药物B 存活天数 4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60， >60 9，8，15，32，3，16，4，9，13
下面的资料能否采用 2 检验作统计推断？为何？ 表4 两种药治疗慢性气管炎的疗效
组别
A药组 B药组
无效
800 10
好转
1920 60
显效
680 26
控制
60 18
若T值在界值范围内，不拒绝H0，
当T值在界值上或界值范围外，H0成立的概率很小，拒
绝H0 ，认为两总体分布不同
例17-1 留取12名在医用仪表工作的工 人尿液,分成两份,一份用离子交换法,另 一份用蒸馏法测量尿汞值，测定结果见 表17-1，问两种方法测得的尿汞平均含 量有无差别？
表17-1 两种方法测得的尿汞含量 配对号 (1) 1 2 离子交换法 蒸馏法 (2) 0.200 0.020 差值d |d|秩次 (5) 8 2 符号秩次 (6) -8 2 (3) (4) 设计？ 资料类型？ 0.320 0.015 -0.120 0.005
• ⒊查表及结论
• 查检验界值表得到P值作出判断。
1、当5≤n≤25时 可查附表8的 T界值表，T 愈小，Ｐ愈小。 当Ｔ恰为附表中的界值时，Ｐ值一般都小于 表中对应的概率值。
2、当n＞25时 可用正态近似法计算u值进行u检验，
u T n n 1 / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
方 法 甲 法 乙 法 合 计 阳性数 24 14 38 阴性数 16 26 42 合 计 40 40 80
问：（1）该资料是什么类型资料？属于何种设计方案？ （2）该资料应采用何种检验方案？其步骤如何？结果
计量资料的 t 检验应满足什么条件？下面的资料能不
能做 t 检验？为什么？
表3 两种药物间大鼠存活天数比较
0.003
0.889 0.086 -0.204 0.178
1
12 7 11 10
1
12 7 -11 10
符号秩检验的基本思想
• 当H0(差值的总体中位数Md=0)成立时，任一配对的差值出现正 号与出现负号的机会均等，因此他们的秩和T+与T-的理论数 (期望值)也应相等，由T+与T-之和为n(n+1)/2可知，T+与T-的 理论数为n(n+1)/4。可以证明：当H0成立时，秩统计量T是以 T=n(n+1)/4为中心的对称分布，在大多数情况下T与n(n+1)/4 的差值较小(纯属抽样误差)。当n很大时，T近似服从均数T为 n(n+1)/4 ，方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。H0不成立时， 统计量T呈偏态分布，并且在大多数情况下T远离n(n+1)/4 。 因此在H0成立的情况下T远离n(n+1)/4为小概率事件，可认为 在一次抽样中是不会发生的，故当出现这种情况时推断拒绝H0。
检验效率高
检验效率低，容易犯第二类错误， 原因信息丧失或信息利用不足。
非参数统计的历史
非参数统计的形成主要归功于20世纪40年 代～50年代化学家F.Wilcoxon等人的工作 。Wilcoxon于1945年提出两样本秩和检验 ，1947年Mann和Whitney二人将结果推 广到两组样本量不等的一般情况； Fritman于1948年回答了非参数统计方法 相对于参数方法来说的相对效率方面的问 题；
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非参数检验的优缺点：
优点：
– 适用范围广 – 对数据要求不严 – 方法简便、易于理解和掌握
缺点：
– 损失信息、检验效能低
符合条件 不符合条件
首选参数检验
非参பைடு நூலகம்检验
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注 意:
• 凡符合或经过变换后符合参数检验条件的
资料，最好用参数检验。当资料不具备参
数检验的条件时，非参数检验是一种有效
非参数统计的历史（续）
60年代中后期，Cox和Ferguson最早将非参数方法 应用于生存分析。 70年代到80年代，非参数统计借助计算机技术和大量 计算获得更稳健的估计和预测，以P.J.Huber以及 F.Hampel为代表的统计学家从计算技术的实现角度 ，为衡量估计量的稳定性提出了新准则。
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（Rank sum test）
秩和检验
又称秩转换的非参数检验
• 将变量值从小到大或从弱到强转换成秩后再
计算检验统计量，从而推断一个总体表达分
布位置的中位数M和已知M0、两个或多个总体
的分布是否不同
• 特点：对总体分布的形状差别不敏感，只对
总体分布的位置差别敏感
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秩和检验
适用资料类型：计量、等级资料 基本思想：基于秩次（通过编秩，用秩次代