ANSYS三杆桁架的优化设计例子

三杆桁架的优化设计

问题描述

如图所示为一个具有三根杆组成的桁架结构，它承受纵向和横向载荷，载荷值F=200000N，求该桁架的最小重量。结构的初始设计为109.10磅。默认允差（由程序计算）为初始重量的1%（11磅）。但是，为了便于收敛，一阶方法的优化分析中将目标函数的允差定为2.0.已知桁架的材料特性为：E=2.1E6psi;RHO=2.85E-4 lb/in^3(比重)；最大需用应力=400psi；分析中使用如下集合特性：横截面面积变化范围=1-1000in^2（初始值为1000）；基本尺寸B变化范围=400-1000in （初始值为1000）

根据分析问题的性质，选择三根杆的横截面积A1、A2、A3以及基本尺寸B为设计变量，状态变量为杆内的应力

值，目标函数为桁架的最小重量，综上所述，该问题的优化数学模型为：

[][]

inf()

1,2,3,41,2,3, :11000,1,2,3

4001000

0m ax()400,1,2,3

j

M x

X x x x x A A A B st Ai i

B

j

σ

⎧

⎪

==

⎪

⎪

≤≤=

⎨

⎪≤≤

⎪

≤≤=

⎪⎩

2

前处理

（1）定义工作文件名：utility menu-file-change jobname，在弹出的change jobname对话框中输入文件名为truss单击ok按钮。

（2）定义工作标题：utility menu-file-change tile，在弹出的change tile对话框中输入the optimization of a three-bar truss,单击ok按钮。

（3）关闭坐标符号的显示：utility menu-plotctrls-window controls-window options命令，弹出window options对话框。

在location of triad下拉式选择no shown，单击ok按钮。

（4）定义参数的初始值：utility menu-parameters-scalar parameters命令，弹出对话框，在selection下的文本框中输入b=1000，按下enter键；A1=1000, 按下enter键；A2=1000, 按下enter键；A3=1000, 单击ok按钮。参数将在菜单中显示。

（5）设置材料属性：main menu-preprocessor-material props-material model命令，设置e=2e6,prxy=0.3,dens=2.85e-4。

（6）定义单元类型：main menu-preprocessor-element type-add/edit/delete命令，弹出element type对话框。单击add 按钮，弹出library of element type对话框，在左边列中选择structural link,在右边列中选择2D spar 1,单击ok。

（7）定义实常数：main menu-preprocessor-real constant命令，弹出real constants对话框。单击add按钮，又单击ok按钮，弹出real constant set number 1,for link1对话框。在real constant set no后面的文本框中输入1，在cross-section area后面的文本框中输入a1,单击apply按钮，在弹出同样对话框的同样位置分别输入2，a2, 单击apply按钮，在弹出同样对话框的同样位置分别输入3,a3单击ok按钮，单击close按钮，完成实常数的设置。

（self：此步最好按写的步骤做，不要用1000替代a1，即使A1=1000，因为A1也许在后面是变量，就不是1000了）

（8）生成有限元节点：main menu-preprocessor-moding-create-nodes-in active cs命令，弹出的create nodes in active coordinate system对话框，在node number后面的文本中输入1，其坐标值为：-b,0,0,单击apply按钮，在node number后面的文本中输入2，其坐标值为：0,0,0,单击apply按钮，在node number后面的文本中输入3，其坐标值为：b,0,0,单击apply按钮，在node number后面的文本中输入4，其坐标值为：0,-1000,0,单击ok按钮.

（9）打开节点编号显示：utility menu-plotctrls-numbering命令，弹出plot numbering controls对话框。选择node number 复选框，单击按ok钮。

（10）生成第一个单元：main menu-preprocessor-moding-create-elements-auto numbered-thru nodes命令，弹出一个拾取框，拾取编号为1和4（按照该顺序）的节点，单击ok按钮。

（11）改变第二个单元属性：main menu-preprocessor-moding-create-elements-elem attributes命令，弹出element attributes对话框。在real constant set number下拉列表中选择2，单击ok按钮。

（12）生成第二个单元：main menu-preprocessor-moding-create-elements-auto numbered-thru nodes命令，弹出一个拾取框，拾取编号为2和4（按照该顺序）的节点，单击ok按钮。

（13）改变第二个单元属性：main menu-preprocessor-moding-create-elements-elem attributes命令，弹出element attributes对话框。在real constant set number下拉列表中选择3，单击ok按钮。

（14）生成第二个单元：main menu-preprocessor-moding-create-elements-auto numbered-thru nodes命令，弹出一个拾取框，拾取编号为3和4（按照该顺序）的节点，单击ok按钮。

求解

（1）施加边界条件：main menu-solution-loadsapply-structural-displacement-on nodes命令，给编号为1,2,3的节点进行全约束。

（2）施加集中载荷：main menu-solution-loadsapply-structural force/moment-on nodes命令，给编号为4的节点施加x 方向200000，y方向-200000的力。

（3）保存数据：单击工具栏中的save_db按钮。

（4）求解运算：main menu-solution-solve-current ls命令。

（5）保存优化结果到文件：utility menu-file-save as,在弹出的对话框中输入文件名为truss_resu，单击ok按钮。

优化设置

（1）定义单元表：main menu-general postproc-element table-define table命令，弹出element table date对话框，单击add按钮，弹出define additional element table items对话框。在user label for item后面的文本框中输入evol。又在item,comp results date item的左栏中选择geometry,在右栏中选择elem volume volu.单击ok按钮，单击close 按钮。

（2）计算单元体积的总和：main menu-general postproc-element table-sum of each item命令，弹出tabular sum of each element table item对话框，单击ok按钮，弹出一个信息窗口，在窗口中显示体积总和为0.382842e+7。选择该窗口菜单栏上的file-close,关闭该窗口。

（3）取出体积的值：utility menu-parameters-get scalar date命令，弹出get scalar data对话框。在type of data to be retrived的左栏中选择results data，在右栏中选择elem table sums,单击ok按钮，弹出get element table sum results 对话框，在name of parameter to be defined后面的文本中输入vtot，单击ok按钮关闭该对话框。

（4）计算初始重量：utility menu-parameters-scalar parameters命令，弹出scalar parameters对话框，在selection下面的文本中输入rho=2.85e-4，并按下enter键，又在selection下面的文本中输入wt=rho*vtot，并按下enter键，