43角

4．3．1 角

学习内容

课本第132页至第134页． 学习目标

1．结合现实情境，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的表示方法．认识角的

度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算． 2．提高识图能力，学会用运动变化的观点看问题．

3．经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求

知欲．

学习重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点． 学习难点：角的表示、角度的换算． 学习方法：探究、归纳与练习相结合 学习过程

一、创设情境

观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？

二、自主学习合作探究：

自学课本第132页至第134页，并思考下列问题： 1．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．

2．什么是角？怎样表示一个角呢？结合自己所画的角表示说明。 （1）有 的 组成的图形，叫做角

这个公共端点是角的

，这两条射线是角的

．

如图，角的顶点是 ，两边分别是射线 ．

（2）角有以下的表示方法：

① 用三个大写字母及符号“∠”表示．

三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中

间．如上图的角，可以记作 或 ．

② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作 ． 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

③ 用一个数字或一个希腊字母表示．

在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字． 如图的两个角，分别记作 。 3.在生活中，还有哪些实物给我们角的形象呢？ 4.想一想P132“小贴示”中的问题．图中有几个角？试一试，请表示出来。

5.P132思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．角可以看作一条射线绕着它的 所成的图形。

O

B

A

1

6.角度的单位：度、分、秒及其表示方法．

把周角等分成360等分，每一份就是 的角，记作 ．

把1度的角等分成60等分，每一份就是 的角，记作 ．

把1分的角等分成60等分，每一份就是 的角，记作 ． 由此我们可以得出：

① 1°＝ ′，1′＝ ″ ② 1周角＝ °，1平角＝ ° 若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示） 【小贴示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．

另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．

1弧度＝

π

ο

180＝57°17′44″，1密位＝

ο)50

3(60001=周角 三、巩固拓展

1．例：5°＝ ′＝ ″；36″＝ ′= ° 2.辩一辩：38.15°与38°15′相等吗？

因为38.15°＝ ° ′，38°15′＝ °；所以 。 3．想一想，议一议

6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？

（在独立思考的基础上，建议组内交流解决问题）

4．用量角器画角与角的度量

（1）用量角器画50°、26°、140°的角．

【友情 提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．

（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．

（3）用三角尺画特殊30°、45°、60°、90°等特殊角．

四、当堂检测：

1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？

2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？

3．如图，有几个角？分别表示这几个角．

五、归纳小结

收获是 遇到的困难是

A B O C D

六、课后作业

1.如图，以O 为顶点的角有 个，

分别是

2.如图,(1)用三个大写字母表示角:

∠1为 ∠ 2为 ; ∠3为 ∠4为 ; (2)可以用一个大写字母表示的角是______

3.如图,以O 为顶点的角有____个,它们是___________

4、把一个周角分成360等分，每一份是 的角 ， 记作 ；

把1度的角60等分，每一份叫做 的角，记作 ； 把1分的角60等分，每一份叫做 的角，记作 ； 5、时间换算方式： 1时 = 分 1分 = 秒 1分 = 时 1秒= 分

6、类比时间的换算,度、分、秒是角的基本度量单位，它们的换算关系如下： 1°= ′ 1′= ° 1′= ″ 1″= ′

7、 1周角= ° 1平角= °

8、范例模仿：

把下面角度化成度、分、的形式 18.4°= 18°24′ 18.4°-18°= 0.4° 0.4°×60′=24′

计算：(1)0.4°=_____ ′ (2)4.5 ′ =_____ ″ (3)33 ′ =_____ ″ (4)900 ″ =______ ′（5）121．3°= ° ′；（6）23°36′ = ° ′. （7）10.26°= ° ′ ″；（8）50°40′30″= °。

9.6时整，钟表的时针和分针构成的角是 度？ 8时 ？8时30分 ？ 10.如图，以B 为顶点的角有 个，分别是 ， 以D 为顶点的角有 个，它们分别是 。

把下面度、分 的形式化成度

25°38′ = 25.63° (精确到0.01)

38′÷60 =0.633333°

11.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写在下表里： 12.（1）图中有个 角，它们是

（2）若以A 为端点引5，6…….n 条射线，此时又有几个角？

13.请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角.

14.用尺规画一个角等于已知角．

探究：已知∠AOB ，画一个角等于这个角．

D

C

B A 4

3

2

1