初一数学一元一次方程课件

总结
知1－讲
判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的 两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本 例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．
1 下列各式是方程的是( A．3x＋8 C．a＋b＝b＋a
) B．3＋5＝8 D．x＋3＝7
2 下列各式中不是方程的是( )
A．2x＋3y＝1
B．－x＋y＝4
C．x＝8
1 2
，右边得－1，故x＝1不是方程
2 ＝－2x＋1的解．
总结
知3－讲
检验方程的解的步骤： 第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行
计算； 第二步：比较方程左、右两边的值； 第三步：根据方程的解的意义下结论．
知3－练
1 写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条 件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则 这个方程为________．
一元一次方程中未知数的系数不能为0， 这一点要特别注意.
1 下列方程是一元一次方程的是( )
A．x2－x＝4
B．2x－y＝0
C．2x＝1
D. 1 ＝2 x
知2－练
知2－练
2 下列各式是一元一次方程的有( )
①
3 x＝
4
1 2
；
②3x－2；③
1 7
y－
1＝ 2x
53
－1；
④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；
一次方程，也要看最后化简的结果； (4)化简后未知数的系数不能为零．
知2－讲
【例2】下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
2
(3) 5x2－ 1x－2＝0； (4) 2 ＝5；
3
x1
(5) 3 x＝ 1 ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)．
3.方程的解与解方程间的关系： 方程的解是一个数(或者说一个值)，而解方程有 “ 动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是 求方程的解，方程的解是解方程的结果．
知3－讲
4.易错警示： (1)方程中的未知数不一定只有一个； (2)方程的解可能不止一个，也可能无解； (3)检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，
知4－讲
解:(1)设正方形的边长为x cm. 列方程 4x=24.
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了 150x h. 列方程 1 700+150x=2 450.
知4－讲
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 列方程 0. 52x－(1－0. 52)x=80.
知3－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程． 要点精析： (1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的
解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个 变形的过程；
知3－讲
(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数 代入方程的左、右两边，分别计算其结果,检验 左、右两边的值是否相等．
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.
总结
Hale Waihona Puke Baidu
知4－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
D．3π＋5≠7
知1－练
知1－练
3 下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－
7；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；
⑦|x|＋1＝2；⑧
6 y
＝6y－9，是方程的有(
)
A．①②④⑤⑧
B．①②⑤⑦⑧
C．①④⑤⑦⑧
D．①③④⑤⑥⑦⑧
知2－讲
知识点 2 一元一次方程
1.定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
要点精析： (1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中：
x是未知数，a、b是已知数； (2)一元一次方程的条件：
①等号两边都是整式； ②是方程；
知2－讲
③化简后只含一个未知数且未知数系数不为0； ④未知数的次数都是1(化简后)． 2．易错警示： (1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程； (2)含有两个或两个以上的未知数的不一定不是一元一次 方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数； (3)未知项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元
知2－讲
【例3】〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1， 且a＋3≠0.
解： 由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3， 所以a＝3.
总结
知2－讲
2
③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；
⑥
1 x

1 y
＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是
方程的有( B )
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
知1－讲
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未 知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是 等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不 是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x， y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方 程，因为它不是等式．
(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其 他字母表示；
(4)方程中可含多个未知数． 2.方程和等式的区别和联系：
(1)联系：它们都是等号连接的式子，等号的左、 右两边都含有数或式子；
(2)区别：等式是表示相等关系的式子，而方程是 含有未知数的等式．
知1－讲
【例1】 下列式子：①8－7＝1＋0；② 1 x－y＝x2；
故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入
方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，故
x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方
程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方
程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右
两边，左边得
x
要将数值代入原方程的左、右两边，分别计算．
【例4】下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
＝－2x＋1的解
知3－讲
知3－讲
导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，
一元一次方程 七年级上册
讲师：李彦忠
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第1课时 一元一次方程
1 课堂讲解 方程的定义 一元一次方程
方程的解 列方程
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B 两地间的路程是多少？
⑥ 5 ＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．
y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知2－练
3 方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污
染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的
值，推断正确的是( )
A．不可能是－1
B．不可能是－2
C．不可能是0
D．不可能是2
知识点 3 方程的解
4
2
导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，
(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不
是整式．
解：(5)(6)是一元一次方程．
总结
知2－讲
判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看原方 程，还要看化简后的方程．原方程必须具备：等号两边 是整式；化简后的方程必须具备：①未知数的次数都为 1；②只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件， 缺一不可．
2 (2015·咸宁)方程2x－1＝3的解是( A．－1 B．－2 C．1
) D．2
知3－练
3 (2015·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为( )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝3
D．x＝－3
知识点 4 列方程
知4－讲
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
因为客车比卡车早l h经过B地，
所以
x比 70
x 60
小1，即
x 60

x 70
=1.
①
知识点 1 方程的定义
1.定义：含有未知数的等式叫做方程． 要点精析： (1)方程中包含两个要求：
①必须是等式； ②必须含有未知数；两者缺一不可． (2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；
知1－讲
知1－讲
知4－讲
【例5】根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ (2)—台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台 计算机的使用时间达 到规定的检修时间2 450 h? (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少 学生？
知4－练
2 根据下列条件能列出方程的是( ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知4－练
3 (2015·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷， 为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使 旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林 地，则可列方程( ) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54－x)
你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距:xkm，你能分别列式 表示 客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间=
路程 速度
.根据问题的条件，
客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示
为
x 70
h和
x 60
h.
想一想，如何用式子表示两 车的行驶时间之间的关系？
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程. 4.一般地，要检验某个值是否为方程的解，可以用
这个值代入方程，看方程左右两边的值是否相等.