数字信号处理第六章--无限脉冲响应数字滤波器的设计

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(2)、特点 •通带内有最大平坦的幅度特性； ••不巴管氏N滤为波多器少在，通都带通和过阻1带内2 点幅。度特性是单调的
(3)、幅度平方函数极点分布及Ha(s)的构成
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
Ha(s)Ha(s) 1(
1 s
)2N
jc
求极点：
1( s )2N 0 jC
§6-1 数字滤波器的基本概念
定义： 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算
关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。
优点： 高精度、稳定、灵活，不要求阻抗匹配，可实现
特殊滤波功能等
一、数字滤波器的分类
经典滤波器： 特点：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的 频率成分各占不同的频带，通过一个合适的选频 滤波器达到滤波目的。
(2) 常用的模拟滤波器：巴特沃斯，切比雪夫，椭 圆，贝塞尔滤波器等。
(3) 设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通 过低通滤波器转换成希望类型的滤波器。
H a (jΩ)
H a (jΩ)
低通
高通
0
Ω0
Ω
H a (jΩ)
H a (jΩ)
带通
c
Ω0
带阻 Ω
各种理想滤波器的幅频特性
2、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
10lgHa(js)2
H a (j c ) 1 /2 , 2 0 lg H a (j c ) 3 d B Ωc称为3dB截止频率
在指标给定后，需要设计一个传输函数 H a ( s ) ，希望其幅
度平方函数满足给定的指标 a p 和 a s 。
幅度平方函数 H a(j )2H a(j )H a*(j ) ∵h(t)为实函数，∴ H*(j)H(j) 所以
as20lg||H H ((e ejjw 0 s))||dB 20lg|H (ejw s)|dB
当幅度为 2 / 2 时，w 为 3 d B 通带截止频率
wc
，此时 ap
3dB
，故称 w
c
三、数字滤波器设计方法概述 1) IIR滤波器设计方法 a.借助模拟滤波器设计
H
a
(
s
)
变换成满足预定指标的数字滤波器
设计指标： p ， s ，a p 和 a s 。
p 通带截止频率
通带：0p
s 阻带截止频率 阻带： s
a p 通带最大衰减系数
a s 阻带最小衰减系数 用 d B 表示
p 10 lg
H a ( j ) 2
2
H a ( j p )
2
10lgHa(jp)
s
10 lg
H a ( j ) 2 H a ( j s ) 2
（2）以数字抽样频率s 2fsT2为周期
（3）依取样定理 s
2
所以：①在[0,2π]间，数字信号最高频率为π ②低频频带：2πk附近；高频频带: (2k+1)π附近
注意与模拟滤波器区别
以上理想滤波器无法实现，因为h(n)均为非因果 无限长,只能按某些准则设计滤波器,使之尽可能逼近 它
按实现的网络结构或单位抽样响应分：
令 s p c
Ha ( p) N1 1
( p pk )
H(
Z
)
b.直接设计法：直接在频域或时域设计
２）FIR滤波器设计方法 窗函数法 频率采样法
３）线性相位滤波器设计方法 FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，
这是AF无法达到的） IIR滤波器：必须使用全通网络对其非线
性相位特性进行相位校正
§ 6-2 模拟滤波器的设计
1、概述
(1) 模拟滤波器设计方法已相当成熟，有严格的设 计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用。
(s sk )
k 1
H a(s)(s cej2 /3)s(k 0 c)s( ej2 /3)
Ha(0)1 K0 c3
H a(s)(s cej3 2)s( 3 cc)s( cej3 2)
为使设计统一，将所有频率归一化，采用对3d B 截止 频率 c 进行归一化。
Ha(s)N k01( scN sk)N k01( s1c skc)
（3）按频率特性确定增益常数 。
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当=0 时，|H( j)|2 =1 当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速下降， N愈大，幅度下降的
间上的延时情况
一般选频滤波器的技术要求由幅频给出，相频特性不 做要求。
通带： 0 w wp
(11)|H(ejw)|1
阻带: ws w
| H(ejw)|2
p ：通带内允许的最大衰减
ap20lg||H H ((e ejw j0 p))||dB20lg|H (ejw p)|dB
s ：阻带内应达到的最小衰减
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
k0 N
1 a k z k
k 1
FIR滤波器（N-1阶）
N1
H(z) h(n)zn n0
二、数字滤波器的技术要求
H (ej)H (ej)ej(j)
H ( e j ) 为幅频特性：信号通过该滤波器后各频率成分 的衰减情况
( j)为相频特性：各频率成分通过滤波器后在时
现代滤波器： 维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
特点：信号和干扰的频带互相重叠
按功能分：低通、高通、带通、带阻
低通
H (e j )
2π
π
高通
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带通
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
2π
π
0
π
2π
其特点为：
（1）频率变量以数字频率 表示，T
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
Ha (s) N k0
|H (j )a|2 pH (aj s )H (j )sjH(s)H(s)
对于稳定系统，H (s) 的极点位于左半s平面，所以 H(s)的极点为右半s平面
由 A2()Ha(j)2 确定 Ha (s) 的方法
（1）求 H a(s)H a(s)A 2( ) 2S2
（2）分解 A2() 得到各零极点，将左半面的 极点 归于 Ha (s)，对称的零点任一半归Ha (s) 。