基于LES 模型的近地脉动风场数值模拟
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如前所述，LES 的脉动入口难于通过统计以及 实验的方式施加，且人工合成的方式也存在衰减或 变异问题。因此，本文提出通过数值方法直接求解 近地湍流边界层，将计算域内某平面的脉动数值解 施加于入流面，以此实现脉动输入。其次，对顺压 力梯度下边界层的自保持性进行探讨，并将该压力 梯度引入数值模型，进而求解得到满足近地脉动风 场特性的自平衡湍流边界层。
+
∂(uiu j ) ∂x j
=
⎡ ⎢− ⎢⎣
⎛ ⎜ ⎝
∂p ∂xi
+ Gp,i
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦
+
1 Re
∂ ∂x j
⎛ ⎜⎜⎝
∂ui ∂x j
⎞ ⎟⎟⎠
−
∂τ ij ∂x j
(3)
式中：( )为空间网格滤波符号；p 为等效压力；Gp,i =
(−τ w
/
H ,0, 0)T 为恒压力梯度；τij
= ui′u′j
LARGE EDDY SIMULATION OF NEAR GROUND TURBULENT WIND FIELD
*ZHU Wei-liang , YANG Qing-shan
(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)
−
ui′u
′
j
为亚
格子雷诺应力项，引入标准 Smagorinsky 涡粘模型：
τ ij
−
1 3
δ
ijτ
kk
=
−2ν t Sij
=
−2(CsΔ)2|S |Sij
(4)
式中： δij 为 Kronecker 符号； τ kk 并入压力项；
Sij = (∂ui / ∂x j + ∂u j / ∂xi ) / 2 为可解尺度应变率张
pressure gradient; inflow boundary condition
土木工程结构一般处于大气边界层甚至城市 下垫层内，所处风场是低速、不可压缩粘性流体的 湍流运动，结构周围常伴随着分离、再附着、漩涡 脱落等复杂流动现象。考虑到该特征湍流场及结构 表 面 风 压 的 时 变 特 性 ， 大 涡 模 拟 (Large Eddy Simulation，LES)成为采用 CFD(Computational Fluid Dynamics)方法对其进行模拟的良好选择。而这一过 程尚有两个关键问题亟待解决，即：建立对结构周
及实验的方式施加。因此，本文利用周期边界条件
将 平 板 湍 流 边 界 层 计 算 域 内 某 一 平 面 (Recycle
Station)的数值湍流解施加入流边界，由于该周期平
面的数值解满足流动方程，故湍流特性在计算域内
自然得到满足，以此思想实现脉动输入，如图 1
所示。
入流
重引入
循环站
出流
图 1 脉动输入方法 Fig.1 Turbulent inflow method
而另一方面，流体在壁面摩擦力与流体粘性的
作用下，同一高度上的速度沿流向逐渐减小，若定 义U∞ (U∞ 为边界层外势流速度)处的高度为边界层 厚度，则该厚度将沿流向增大。直接利用周期边界
条件将下游流速施加于入流边界，将导致边界层厚
度不断增大，同一高度上的流速逐渐减小，其自保
持性无法得到满足。因此，本文引入顺流向恒定压
————————————————
收稿日期：2009-03-20；修改日期：2009-07-17 基金项目：国家杰出青年基金项目(50725826)；国家自然科学基金重大研究计划重点支持项目(90815021)
作者简介：*朱伟亮(1982―)，男，北京人，博士生，主要从事结构抗风研究(E-mail: snake-joe@163.com)； 杨庆山(1968―)，男，河北人，教授，博士，博导，主要从事结构抗风研究(E-mail: qshyang@bjtu.edu.cn).
18
工程力学
以得到更符合实际情况的平均风压、脉动风压及风 压瞬时值，为主体结构及围护结构的风致响应提供 分析依据。
脉动入口边界是大涡模拟中的一个重要分支， 存在其特有的研究难点。一方面，由于 LES 的数学 模型直接求解大尺度涡的瞬时运动，故不能比拟 RANS(雷诺平均)模型的入流边界处理方法，即通过 施加统计量的方式给定如湍动能、耗散率、雷诺应 力等参数；另一方面，如果直接将现场或风洞的风 速时程作为已知量施加于入流边界，由于其一般不 满足离散后流体控制方程，且 CFD 中壁面边界条 件处理方法基本不能满足结构风工程对大气边界 层的模拟要求，故时程的统计特性有可能在求解域 内迅速衰减或变异，故实验数据也难于直接作为入 口条件施加于数值模型。
层厚度恒定时， τ w 为常数。由式(1)可得： Gp =
工程力学
19
−τ w / δ ，将该压力梯度引入顺流向 Navier-Stokes
方程以平衡壁面摩擦力。此外，展向流体亦受壁面 摩擦力作用，但由于其统计平均速度为零，故可不 引入压力梯度。
p U∞
p+Gpdx U∞
δ
τw
τw
dx
图 2 顺流向恒压力梯度 Fig.2 Streamwise constant pressure gradient
Poisson 方 程 由 超 松 弛 迭 代 法 (Successive Over Relaxation，SOR)求解。
3 算例及结果讨论
本算例选取平板边界层为研究对象，对
Reτ = uτδ /ν ≈ 1200 ( uτ 为无量纲壁面摩擦速度；ν 为流体动力粘度； δ 为边界层高度)的流场进行模
拟，计算域如图 3 所示，顺流向、竖向、展向尺度 分别为 10H、3H、3H，其中，H 为对数率层高度， 循环站(Recycle station，虚线表示)位于距入口 8.5H 处，约为底层条状涡平均长度的 2 倍[4]以保证底层 大尺度涡的充分发展。顺流向、竖向、展向网格划 分为 60× 45× 36 ，其中顺流向及展向为均分网格， 竖向采用双曲正切函数伸展网格, 第一层网格厚度
围特征湍流具有普适性的亚格子模型以及开发具 有近地脉动风特性的入流边界条件。目前有关钝体 绕流的 LES 模拟多采用均匀流入口条件，即忽略了 来流的湍流特性。该条件对模拟结构上脉动风压以 及强风作用下局部瞬时风荷载的预测尚显不足，因 此有必要对近地湍流风场进行数值模拟，使其满足 平均风剖面、湍流强度剖面以及风场的频谱特性等 方面的要求，并将其与结构表面风压模拟相结合，
1 脉动入口生成方法
近地脉动风场指靠近地球表面、受地面摩擦阻 力影响的大气湍流边界层，就整个地球大气而言，
该层只不过是紧贴地球表面的很薄的一层大气。大
气边界层与普通物体附面边界层在结构上类似，均
存在对数率层，而该层亦即土木工程结构抗风研究
所关心的边界层范围。因此，可将求解物体附面边
界层的思想引入大气边界层的模拟中，并将控制方
2 数值算法
需要指出的是，前文提出的脉动入口生成方法
对 DNS 及 LES 均适用，且对于不同数值算法的兼
容性也是良好的。本文选取 LES 为计算湍流模型。 在笛卡尔坐标系下，空间网格滤波后的不可压缩流
体无量纲连续方程及 Navier-Stokes 方程分别为：
∂ui = 0
(2)
∂ xi
∂ui ∂t
目前，有关脉动输入的研究尚较少。Kondo[1] 基于蒙特卡洛模拟，考虑风速的能谱及其空间相关 性，生成离散点上脉动风速时程，该风速时程经过 处理使其满足零散度要求后被施加于入流面的离 散点上。基于该方法并结合 LES，Kondo 研究了各 向同性湍流运动，并与实验结果作了对比。但该方 法生成的速度场难于满足 NS 方程，入流面的风场 统计特性有可能在计算域内衰减，故尚存在改进的 空 间 。 商 业 软 件 Fluent[2] 提 供 的 一 种 用 于 生 成 LES-RANS 随机入口条件的方法。该方法的基本思 想是在入流面内生成二维的脉动漩涡场，以此作为 顺流向速度的扰动量。其特点是考虑了入流面上各 点的空间相关性，随机脉动生成较快，节省计算资 源。但该方法生成的脉动速度场不满足零散度(连续 方程)要求，也不能同时满足 NS 方程，故其在计算 域内的湍流特性难以得到保持。
第 27 卷第 9 期 Vol.27 No.9
工程力学
2010 年 9 月 Sep. 2010
ENGINEERING MECHANICS
17
文章编号：1000-4750(2010)09-0017-05
基于 LES 模型的近地脉动风场数值模拟
*朱伟亮，杨庆山
(北京交通大学土木工程学院，北京 100044)
量；νt 为湍动粘度； |S | = 2SijSij 为应变率张量；
Cs = 0.10 为模型常数； Δ 为网格滤波尺度。
NS 方 程 采 用 建 立 在 交 错 网 格 上 的 MAC (Marker And Cell)方法进行解耦[3]，对流项、粘性项
及湍动粘性项在交源自文库网格上采用二阶精度中心差
分离散，时间项采用一阶精度 Euler 步进，压力
力梯度，利用压力与壁面摩擦力之间的平衡关系，
使边界层厚度保持稳定，如图 2 所示。
若边界层厚度保持平衡，则在恒压力梯度作用
下，有如下平衡关系式：
p ⋅δ − ( p + Gpdx) ⋅δ −τ wdx = 0
(1)
式中： p 为压力； δ 为边界层高度； Gp 为沿流向
恒压力梯度；τ w = μ ⋅ ∂u / ∂y 为壁面摩擦力，当边界
Abstract: Turbulent inflow is required for the simulation of time-dependent pressure on bluff body-shaped civil engineering structures. In present study, the turbulent inflow is achieved by means of periodic boundary condition which is set at the inlet plane of a turbulent developed flat plate. A constant streamwise pressure gradient is introduced to NS equation to balance the wall shear stress. Reasonable numerical result of turbulent inflow is drawn from present calculation, and streamwise velocity profile is successfully preserved by the pressure gradient. Turbulent boundary layer in present simulation holds characteristics of near ground wind field with low turbulent intensity, and the result can serve as a reference for wind resistant research in open area. Key words: structure engineering; structural wind resistant; large eddy simulation; turbulent boundary layer;
程无量纲化，从而在普遍意义上实现大气湍流边界
层，即近地脉动风场的模拟。
地面粗糙度是摩擦阻力形成的直接原因。在大
气边界层中，地面粗糙度因地表形状而异，例如海
洋表面较都市中心的粗糙度要低。因此，简化的数
值模型也有平板边界层与粗面边界层之分。作为对
边界层模拟的基础性研究，本文选取平板边界层作
为研究对象。
如前所述，LES 的脉动入口条件难以通过统计
摘 要：符合近地脉动风场特性的 LES 脉动入口条件是准确模拟结构表面时变风压的必要条件。该文基于 LES 模型对平板湍流边界层进行模拟，采用周期边界条件实现脉动输入，并将顺压力梯度引入流体控制方程以维持湍 流边界层的稳定。数值结果表明，采用周期边界条件可成功实现脉动输入，边界层在顺压力梯度下的自保持性良 好，可满足工程需求。顺流向平均流速剖面以及湍流强度剖面均满足低湍流下的风场特性，数值结果可为我国 B 类地貌下抗风研究采用。 关键词：结构工程；结构抗风；大涡模拟；湍流边界层；压力梯度；入流边界 中图分类号：TU973+.213 文献标识码：A
+
∂(uiu j ) ∂x j
=
⎡ ⎢− ⎢⎣
⎛ ⎜ ⎝
∂p ∂xi
+ Gp,i
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦
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1 Re
∂ ∂x j
⎛ ⎜⎜⎝
∂ui ∂x j
⎞ ⎟⎟⎠
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∂τ ij ∂x j
(3)
式中：( )为空间网格滤波符号；p 为等效压力；Gp,i =
(−τ w
/
H ,0, 0)T 为恒压力梯度；τij
= ui′u′j
LARGE EDDY SIMULATION OF NEAR GROUND TURBULENT WIND FIELD
*ZHU Wei-liang , YANG Qing-shan
(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)
−
ui′u
′
j
为亚
格子雷诺应力项，引入标准 Smagorinsky 涡粘模型：
τ ij
−
1 3
δ
ijτ
kk
=
−2ν t Sij
=
−2(CsΔ)2|S |Sij
(4)
式中： δij 为 Kronecker 符号； τ kk 并入压力项；
Sij = (∂ui / ∂x j + ∂u j / ∂xi ) / 2 为可解尺度应变率张
pressure gradient; inflow boundary condition
土木工程结构一般处于大气边界层甚至城市 下垫层内，所处风场是低速、不可压缩粘性流体的 湍流运动，结构周围常伴随着分离、再附着、漩涡 脱落等复杂流动现象。考虑到该特征湍流场及结构 表 面 风 压 的 时 变 特 性 ， 大 涡 模 拟 (Large Eddy Simulation，LES)成为采用 CFD(Computational Fluid Dynamics)方法对其进行模拟的良好选择。而这一过 程尚有两个关键问题亟待解决，即：建立对结构周
及实验的方式施加。因此，本文利用周期边界条件
将 平 板 湍 流 边 界 层 计 算 域 内 某 一 平 面 (Recycle
Station)的数值湍流解施加入流边界，由于该周期平
面的数值解满足流动方程，故湍流特性在计算域内
自然得到满足，以此思想实现脉动输入，如图 1
所示。
入流
重引入
循环站
出流
图 1 脉动输入方法 Fig.1 Turbulent inflow method
而另一方面，流体在壁面摩擦力与流体粘性的
作用下，同一高度上的速度沿流向逐渐减小，若定 义U∞ (U∞ 为边界层外势流速度)处的高度为边界层 厚度，则该厚度将沿流向增大。直接利用周期边界
条件将下游流速施加于入流边界，将导致边界层厚
度不断增大，同一高度上的流速逐渐减小，其自保
持性无法得到满足。因此，本文引入顺流向恒定压
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收稿日期：2009-03-20；修改日期：2009-07-17 基金项目：国家杰出青年基金项目(50725826)；国家自然科学基金重大研究计划重点支持项目(90815021)
作者简介：*朱伟亮(1982―)，男，北京人，博士生，主要从事结构抗风研究(E-mail: snake-joe@163.com)； 杨庆山(1968―)，男，河北人，教授，博士，博导，主要从事结构抗风研究(E-mail: qshyang@bjtu.edu.cn).
18
工程力学
以得到更符合实际情况的平均风压、脉动风压及风 压瞬时值，为主体结构及围护结构的风致响应提供 分析依据。
脉动入口边界是大涡模拟中的一个重要分支， 存在其特有的研究难点。一方面，由于 LES 的数学 模型直接求解大尺度涡的瞬时运动，故不能比拟 RANS(雷诺平均)模型的入流边界处理方法，即通过 施加统计量的方式给定如湍动能、耗散率、雷诺应 力等参数；另一方面，如果直接将现场或风洞的风 速时程作为已知量施加于入流边界，由于其一般不 满足离散后流体控制方程，且 CFD 中壁面边界条 件处理方法基本不能满足结构风工程对大气边界 层的模拟要求，故时程的统计特性有可能在求解域 内迅速衰减或变异，故实验数据也难于直接作为入 口条件施加于数值模型。
层厚度恒定时， τ w 为常数。由式(1)可得： Gp =
工程力学
19
−τ w / δ ，将该压力梯度引入顺流向 Navier-Stokes
方程以平衡壁面摩擦力。此外，展向流体亦受壁面 摩擦力作用，但由于其统计平均速度为零，故可不 引入压力梯度。
p U∞
p+Gpdx U∞
δ
τw
τw
dx
图 2 顺流向恒压力梯度 Fig.2 Streamwise constant pressure gradient
Poisson 方 程 由 超 松 弛 迭 代 法 (Successive Over Relaxation，SOR)求解。
3 算例及结果讨论
本算例选取平板边界层为研究对象，对
Reτ = uτδ /ν ≈ 1200 ( uτ 为无量纲壁面摩擦速度；ν 为流体动力粘度； δ 为边界层高度)的流场进行模
拟，计算域如图 3 所示，顺流向、竖向、展向尺度 分别为 10H、3H、3H，其中，H 为对数率层高度， 循环站(Recycle station，虚线表示)位于距入口 8.5H 处，约为底层条状涡平均长度的 2 倍[4]以保证底层 大尺度涡的充分发展。顺流向、竖向、展向网格划 分为 60× 45× 36 ，其中顺流向及展向为均分网格， 竖向采用双曲正切函数伸展网格, 第一层网格厚度
围特征湍流具有普适性的亚格子模型以及开发具 有近地脉动风特性的入流边界条件。目前有关钝体 绕流的 LES 模拟多采用均匀流入口条件，即忽略了 来流的湍流特性。该条件对模拟结构上脉动风压以 及强风作用下局部瞬时风荷载的预测尚显不足，因 此有必要对近地湍流风场进行数值模拟，使其满足 平均风剖面、湍流强度剖面以及风场的频谱特性等 方面的要求，并将其与结构表面风压模拟相结合，
1 脉动入口生成方法
近地脉动风场指靠近地球表面、受地面摩擦阻 力影响的大气湍流边界层，就整个地球大气而言，
该层只不过是紧贴地球表面的很薄的一层大气。大
气边界层与普通物体附面边界层在结构上类似，均
存在对数率层，而该层亦即土木工程结构抗风研究
所关心的边界层范围。因此，可将求解物体附面边
界层的思想引入大气边界层的模拟中，并将控制方
2 数值算法
需要指出的是，前文提出的脉动入口生成方法
对 DNS 及 LES 均适用，且对于不同数值算法的兼
容性也是良好的。本文选取 LES 为计算湍流模型。 在笛卡尔坐标系下，空间网格滤波后的不可压缩流
体无量纲连续方程及 Navier-Stokes 方程分别为：
∂ui = 0
(2)
∂ xi
∂ui ∂t
目前，有关脉动输入的研究尚较少。Kondo[1] 基于蒙特卡洛模拟，考虑风速的能谱及其空间相关 性，生成离散点上脉动风速时程，该风速时程经过 处理使其满足零散度要求后被施加于入流面的离 散点上。基于该方法并结合 LES，Kondo 研究了各 向同性湍流运动，并与实验结果作了对比。但该方 法生成的速度场难于满足 NS 方程，入流面的风场 统计特性有可能在计算域内衰减，故尚存在改进的 空 间 。 商 业 软 件 Fluent[2] 提 供 的 一 种 用 于 生 成 LES-RANS 随机入口条件的方法。该方法的基本思 想是在入流面内生成二维的脉动漩涡场，以此作为 顺流向速度的扰动量。其特点是考虑了入流面上各 点的空间相关性，随机脉动生成较快，节省计算资 源。但该方法生成的脉动速度场不满足零散度(连续 方程)要求，也不能同时满足 NS 方程，故其在计算 域内的湍流特性难以得到保持。
第 27 卷第 9 期 Vol.27 No.9
工程力学
2010 年 9 月 Sep. 2010
ENGINEERING MECHANICS
17
文章编号：1000-4750(2010)09-0017-05
基于 LES 模型的近地脉动风场数值模拟
*朱伟亮，杨庆山
(北京交通大学土木工程学院，北京 100044)
量；νt 为湍动粘度； |S | = 2SijSij 为应变率张量；
Cs = 0.10 为模型常数； Δ 为网格滤波尺度。
NS 方 程 采 用 建 立 在 交 错 网 格 上 的 MAC (Marker And Cell)方法进行解耦[3]，对流项、粘性项
及湍动粘性项在交源自文库网格上采用二阶精度中心差
分离散，时间项采用一阶精度 Euler 步进，压力
力梯度，利用压力与壁面摩擦力之间的平衡关系，
使边界层厚度保持稳定，如图 2 所示。
若边界层厚度保持平衡，则在恒压力梯度作用
下，有如下平衡关系式：
p ⋅δ − ( p + Gpdx) ⋅δ −τ wdx = 0
(1)
式中： p 为压力； δ 为边界层高度； Gp 为沿流向
恒压力梯度；τ w = μ ⋅ ∂u / ∂y 为壁面摩擦力，当边界
Abstract: Turbulent inflow is required for the simulation of time-dependent pressure on bluff body-shaped civil engineering structures. In present study, the turbulent inflow is achieved by means of periodic boundary condition which is set at the inlet plane of a turbulent developed flat plate. A constant streamwise pressure gradient is introduced to NS equation to balance the wall shear stress. Reasonable numerical result of turbulent inflow is drawn from present calculation, and streamwise velocity profile is successfully preserved by the pressure gradient. Turbulent boundary layer in present simulation holds characteristics of near ground wind field with low turbulent intensity, and the result can serve as a reference for wind resistant research in open area. Key words: structure engineering; structural wind resistant; large eddy simulation; turbulent boundary layer;
程无量纲化，从而在普遍意义上实现大气湍流边界
层，即近地脉动风场的模拟。
地面粗糙度是摩擦阻力形成的直接原因。在大
气边界层中，地面粗糙度因地表形状而异，例如海
洋表面较都市中心的粗糙度要低。因此，简化的数
值模型也有平板边界层与粗面边界层之分。作为对
边界层模拟的基础性研究，本文选取平板边界层作
为研究对象。
如前所述，LES 的脉动入口条件难以通过统计
摘 要：符合近地脉动风场特性的 LES 脉动入口条件是准确模拟结构表面时变风压的必要条件。该文基于 LES 模型对平板湍流边界层进行模拟，采用周期边界条件实现脉动输入，并将顺压力梯度引入流体控制方程以维持湍 流边界层的稳定。数值结果表明，采用周期边界条件可成功实现脉动输入，边界层在顺压力梯度下的自保持性良 好，可满足工程需求。顺流向平均流速剖面以及湍流强度剖面均满足低湍流下的风场特性，数值结果可为我国 B 类地貌下抗风研究采用。 关键词：结构工程；结构抗风；大涡模拟；湍流边界层；压力梯度；入流边界 中图分类号：TU973+.213 文献标识码：A