斜拉桥非线性分析

斜拉桥几何非线性分析方法综述

摘要:近些年来，随着我国交通建设事业的发展，需要修建大跨度的桥梁以满足交通的要求，斜拉桥以其美观的造型和经济跨度，成为大跨度桥梁中非常有竞争力的桥型之一。本文介绍了斜拉桥几何非线性分析的基本理论，阐述影响斜拉桥几何非线性的三个主要因素:大变形、斜拉索垂度效应和弯矩与轴力的组合效应，并介绍了几何非线性方程的求解方法以及非线性分析中的两个重要的问题。

关键词:斜拉桥;几何非线性分析;非线性方程求解

1．概况

斜拉桥是一种由桥塔、斜拉索和主梁构件组成的组合桥梁结构体系，是一种桥面体系受压，支承体系受拉的桥梁形式。这种结构形式节奏明快，韵律感强烈，受力均匀，更主要的是他有优越的经济跨度。其桥面体系由加劲梁构成，其支承体系由钢索组成。是一种跨越能力较大的桥梁结构形式。其结构特点是由塔柱伸出的斜拉索为主梁的弹性支撑代替中间支撑，借以降低主梁的截面弯矩，减轻自重，显著的增加跨越能力。同时，斜拉索拉力的水平分力对主梁起着预应力的作用，能够增强主梁的抗裂性。

1.1斜拉桥的发展历史

现代斜拉桥的历史虽短，但是利用斜向缆索、铁链或铁杆，从塔柱或桅杆悬吊梁体的工程构思以及实际应用可追朔到16世纪，1938年德国工程师迪辛格尔在研究一座双线铁路悬索桥时，发现在高应力状态下用高强钢索作为斜缆，可以显著提高桥梁的刚度。1955年，他设计并建成的瑞典斯特姆斯(stromsund)钢斜拉桥，其跨径是74.7+182+747m，塔是门形框架，拉索辐射形布置，加劲梁由两片板梁组成。在现代斜拉桥历史上写下了第一页.

20世纪60年代初期，结构分析有了新的突破，采用计算机分析技术，导致密束体系的产生。密索体系的优点是减轻了主梁自重，简化了斜拉索的锚固装置，有利于悬臂施工，增强了抗风稳定性，从而进一步提高了斜拉桥的跨越能力。此后,由于有限元的出现和电算技术的发展,高强度优质新型钢材的大量生产,模型试验技术和预应力混凝土技术的飞速发展,使斜拉桥在近30年间取得突破性的发展.近几年,中国和世界各国相继出现了修筑斜拉桥的高峰期。

从80年代末开始了大跨径斜拉桥的设计与施工，至今己建成跨径大于20Om的斜拉桥近50余座，其中跨径超过4O0m的已有18座。由于混凝土斜拉桥造价低廉，在我国得到最优先展，我国也是世界上建造混凝土斜拉桥最多的国家。目前，我国已建成的苏通大桥，一跃成为世界上跨度最大的斜拉桥，斜拉桥主孔跨度IO88m，列世界第一;主塔高度3O6m，列世界第一;斜拉索的长度580m，列世界第一;群桩基础平面尺寸113.75mx48.lm，列世界第一。这些大跨度斜拉桥的建成标志我国斜拉桥的建造技术达到了世界先进水平。

由于斜拉桥良好的力学性能、建造相对经济、景观优美，已成为大跨径桥梁建设中最有竞争力的桥型。新世纪里斜拉桥将扮演更加重要的角色。我国分别于2002年和2003年动工建造的特大跨径斜拉桥一江苏苏通大桥、香港昂船洲大桥则堪称世界桥梁建设史上里程碑式的项目。

1.2斜拉桥的结构特点

斜拉桥结构由塔、索、梁组成，结构体系丰富多彩。按塔的数量，可分为单塔和双塔；按索面数可分为单索面和双索面；按索的形状可分为放射形、扇形、竖琴形。在密索体系的前提下，按塔、梁和墩的相互连接方式，可分为塔墩固结、塔梁固结、塔梁墩固结和漂浮体系等。

斜拉桥的结构特点是由索塔引出的斜拉索作为梁跨的弹性中间支撑，以降低梁跨的截面弯矩，减轻梁重，提高了梁的跨越能力。此外，斜拉索的水平

分力对主梁产生轴向预加压力的作用，此水平分力增强了主梁的抗裂性能，减少了高强度钢材的用量。

1.3斜拉桥几何非线性分析的现状

自从本世纪60年代以来，各国的学者就开始研究斜拉桥静力几何非线性行为。德国学者Ernst将斜拉索看成直杆，提出采用等效弹性模量双。来考虑斜拉索自重垂度引起的非线性。F.LeonhardiTang，也得出了与Ernst一样的结果。Ozdemir采用拉格朗日函数插值法，Jayaraman用小应变弹性悬连线法，Gamblli:用曲线单元法，来模拟缆索的非线性行为。这些方法中以等效弹性模量法最为简便，因此被普遍采用。

1971年，M.C.Tang根据斜拉索的受力分析及塔柱和主梁小挠度平衡微分方程，用虚拟荷载模拟梁一柱效应及斜拉索垂度和转角变化，采用传递矩阵法分析了斜拉桥的几何非线性。由于建立的平衡方程是基于斜拉桥的初始未变形位置及小挠度的平衡微分方程，该法不能考虑结构大位移问题。

1978年，J.F.Fleming用等效弹性模量考虑斜拉索垂度效应，用稳定函数考虑压一弯构件的梁一柱效应，用拖动坐标系考虑大位移的影响，用迭代法对非线性方程进行求解，给出了考虑斜拉桥几何非线性的平面分析程序。

1989年，Nazmy等将Fleming的稳定函数理论推广到空间来考虑梁、塔等构件的梁一柱效应，用Ernst公式考虑拉索垂度效应。再与结构几何刚度矩阵叠加，以横载状态下的切线刚度矩阵作为活载分析的起始状态，用荷载增量法对斜拉桥进行几何非线性分析。

1996年，P.H.Wang与C.GYang用Ernst公式考虑拉索垂度效应，用稳定函数考虑梁一柱效应，用转换系数考虑大位移影响，用增量法和迭代法求解非线性方程，分析了各种非线性因素对斜拉桥静力行为的影响。

我国学者对斜拉桥的几何非线性也进行了广泛的理论分析与试验研究。程庆国、潘家英等总结了斜拉桥几何非线性研究的现状，对各种斜拉桥几何

非线性分析方法做了总结，指出:(1)等效弹性模量法用直杆单元模拟斜拉索，给斜拉桥的分析带来了很大方便，而且效果很好。但是当斜拉索两端节点位移比较大时，等效弹性模量法具有一定的局限性;(2)分析梁一柱效应时可采用几何刚度矩阵法和稳定函数法，其中稳定函数法具有比较高的精度，是处理梁一柱非线性的经典有效的方法;(3)目前己有的斜拉桥非线性计算理论可大致分为切线模量表达的增量求解法和割线模量表达的全量求解法;理论框架可分为总体拉格朗日描述(T.L.)和修正拉格朗日描述(U.L)。但是斜拉桥非线性有限位移理论在有限元格式的建立过程中作了不同程度的简化和近似。因此，所得到的计算模型也不尽相同。从现有的各种非线性计算方法存在的差异可以看出，大跨度斜拉桥的非线性计算理论还有待进一步深入研究，这大致可以归纳为以下三个方面:

（1）斜拉桥各种非线性单元模式合理性及其精度的研究;

（2）斜拉桥几何非线性描述参考构形及非线性求解方法的研究;

（3）斜拉桥有限元离散方法、结构模型化方法对几何非线性分析结果的影响研究。

综上所述，早期对斜拉桥的几何非线性分析中，除用Ernst公式修正弹性模量考虑斜拉索垂度效应外，基本上按线弹性的理论进行分析。进入70年代以来，开始用几何刚度矩阵或稳定函数来考虑几何非线性中的梁一柱效应，并用增量法、迭代法或增量一迭代法进行非线性方程的求解，分析各种非线性因素对斜拉桥受力和变形的影响。目前，己发展为采用基于非线性连续介质力学理论的T.L.列式法或U.L.列式法来分析大跨度斜拉桥的几何非线性。

2.大跨度斜拉桥几何非线性分析的主要影响因素

斜拉桥是由桥塔、主梁、斜拉索构成的组合结构，在荷载作用下，锚固于桥塔上的斜拉索为梁跨提供了弹性支承，而斜拉索的水平分力对主梁产生轴向预加压力的作用。斜拉索在自重作用下存在较大的垂度，而桥塔、主梁