新苏教版九年级数学上册《圆的对称性(一)》教案

《圆的对称性（一）》教案

学习目标

1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程. 2．理解圆的对称性及有关性质.

3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 学习重点：中心对称性及相关性质.

学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学过程 一、情境创设

(1) 什么是中心对称图形?

(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形? 二、探究学习

1.尝试

（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '

（2）在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'

'

'

B O A ，连接ＡＢ、'

'B A .

（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '

重合（如图）.

（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '

重合.

2.交流

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________ 3.总结

上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.

你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?

（1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 . 试一试： 如图,已知⊙O 、⊙O '

半径相等，AB 、CD

分别是⊙O 、⊙O '

的两条弦.填空：

①若AB=CD ，则 ， ②若

，则 ， ③若∠AOB=∠CO '

D ，则 ， .

思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，

C ’ ’

那么如何来刻画弧的大小呢？

（2）圆心角的度数与 相等.

三、典型例题

例1.如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？

例2.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？

四、回顾总结

1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程.

2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.

2.2 圆的对称性（一）课堂作业 班级 姓名

B

1.（1）如图,在⊙O 中

, , ∠1=30°,则∠2=________.

（2）如图，在☉O 中，AD BC =，若AC=3，则BD=__________． （3）如图，在☉

O

中， AB AC =，若∠A=300

，则∠B=__________0

．

第（1

）题图 第（2）题图

第（

3）题图

2.一条弦把圆分成1：3两部分,则劣弧所对的圆心角为______. 3．AB 为⊙O 的直径，C 、D 依次为同一半圆上两点，且 的度数的比为3:2:5，则∠AOC= __°，∠COD= °，∠DOB= ____°. 4.如图,在⊙O 中,弦EF//直径AB,若 的度数=50°, 则 的度数= ,∠EOF = °.

第4题图 第5题图 第6题图

5.如图，在☉O 中，弦AD ∥BC ，DA=DC ，∠AOC=1600

，则∠BCO 的度数为 _°

6．如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为a 的方向行走，走到场地边缘B 点后，再沿着与半径OB 夹角为a 的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于AB 上，此时∠AOE=560

，则a=__________0

．

7.下列说法中,正确的是 （ ） A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的弧所对的圆心角相等 C.在同圆或等圆中,较长的弧所对的弦较大 D.相等的圆心角所对的弧相等 8.如图,在同圆中,若∠AOB=2∠COD,则的大小关系是 （ ） A ． B ． C ． D ．不能确定 9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C 为圆心,CA 为半径的圆交AB 于点D, 交BC 于点E.求： 的度数.

B 、

C 、

D 在⊙O 上，AB=DC ，AC 与BD 相

AC=BD

AE AB=2CD

AD,DE B A

等吗？为什么？

11. 如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，弧CE 的度数为40°，求∠AOC 的度数。

12.已知，如图，AB 是⊙O 的直径，OM=ON ，CM ⊥AB,DN ⊥AB,垂足分别为M,N 。求证：AC=BD

2.2 圆的对称性（一）家庭作业 班级

姓名

1．如图,在⊙O 中AC =

B

A

∠1=30°,则∠2=__________

2．一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的 圆心角为________。

3. ⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，︒=⋂

60度数AC ，则∠BOD=______。

4. 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为

5. 如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵

，∠BOC ＝40°， ∠AOE 的度数是 。

6.已知，如图所示，A 、B 、C 为⊙O 上的三点，且有AB ︵＝AC ︵

=BC 。

①求∠AOB 、∠BOC 、∠AOC 的度数。

②连结AB 、BC 、CA ，试确定△ABC 的形状。

7.如图,△ABC 为等边三角形,以BC 为直径的圆O 交AB 、AC 于D 、E. 求证: 8.如图,在⊙O 中,弦AB=AC,AD 是⊙O 的直径,试判断弦BD 和CD 是否相等，

且说明理由.

ｏ

B

BD=DE=EC