数字逻辑第一章知识点小结

数字逻辑知识点总结

第一章 数制与编码

1.1十进制与二进制数的表示

1、十进制（D ）：基数为10，十个独立的符号（0-9），满十进一。 推广：N 进制：N 个独立的符号（0-N ），满N 进一。

2、在一个采用进位计数制表示的数中，不同数位上的固定常数称为“权”。例如十进制数632.45，从左至右各位的权分别是：

10

2

，

101010102

101,,,--。

位置计数表示法：632.45 3、表示方法 按权展开表示法：

10101010102

1

1

2

*5*4*2*3*645.632--++++=

4、二进制运算：加法（1+1=0），减法，乘法，除法

5、十六进制（H ）：数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

十进制数（r=10） 二进制数（r=2） 八进制数（r=8）

十六进制数（r=16） 0 0000 00 0 1 0001 01 1 2 0010 02 2 3 0011 03 3 4 0100 04 4 5 0101 05 5 6 0110 06 6 7 0111 07 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110

16

E

15 1111 17 F

1.2二进制与十进制的转换

1、二进制转十进制：将二进制数写成按权展开式，并将式中各乘积项的积算出来，然后各项相加，即可得到相对应的十进制数。

2、十进制转二进制： 整数部分：除二取余，将余数倒序排列。 小数部分：“乘二取整”，先将十进制小数部分乘以2，取其整数1或0作为二进制小数的最高位，然后将乘积的小数部分再乘以2，并再取整数作为次高位。重复上述过程，直到小数部分为0或达到所要求的精度。)101.0()625.0(210=。 例题：将)625.58(10转换成二进制数 解

)625.58(10

=)101.111010()101.0()111010()625.0()58(2

2

2

10

10

=+=+

3、八进制数、十六进制数与二进制数的转换

的

方法：从小数点开始，分别向左、右按3位（转换成八进制）或4位（转换成十六进制）分组，最后不满3位或4位的则需加0。将每组以对应的八进制或十六进制数代替，即为等值的八进制数和十六进制数。

八进制： 2 5 7 . 0 5 5 4 二进制： 0 1 0 1 0 1 1 1 1 . 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 十六进制： A F 1 6 C

二进制数 八进制数或十六进制数

1.3带符号数的代码表示

1、真值：直接用正号和负号来表示带符号的二进制数

2、原码：第一位为符号位（0：正数，1：负数），其余各位表示数制部分

3、反码（对1的补救）：第一位为符号位（0：正数，1：负数）。对于负数，反码的数制是将原码数制按位求反，即原码某位为1，反码的相应位就为0，或者原码的某位为0，反码的相应位就为1。对于正数，原码和反码相同。

4、补码（对2的补救）：正数的表示同原码与反码的表示一样。对于负数，其符号位为1，数值位是将原码按位取反，再在最低位加1。

5、机器数 原码 反码 补码 负数：

符号位 按位取反 加1

真值 原码 反码 补码 正数：

符号位 按位取反 加1

真值 原码 反码 补码 6、表示范围： 表示位数 范围 个数

4位 0000-1111 24

=16个 8位 00000000-11111111 28

=256个 16位

2

16个 N 位 )(~)1(22

1

1

----N N

2

N

个

-010 1010 1101 1110

+010 0010 0010 0010

1.3.2机器数的加减法

1、原码运算：原码中的符号位仅用于表示数的正负，不参与运算，进行运算的只是数值部分。原码运算首先比较两个数的符号，若两数的符号不同，就需要进一步比较两数值的相对大小，两数相加是将数值较大的数减去数值较小的数，结构的符号与数值较大的数的符号相同。

2、补码运算：运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则需将此进位“丢掉”。运算结果符号位为0时，说明是正数的补码，为1时，说明是负数的补码。

例如：已知真值N1=-0.1100，N2=-0.0010，求（N1+N2）补，（N1-N2）补。

解：（N1+N2）补=1.0100+1.1110=1.0010（符号相同），（N1-N2）补（N1-N2）补=1.0100-1.1110=1.0100+0.0010=1.0110

3、反码运算：运算时，符号位和数制位一样参加运算，如果符号位产生了进位，则此进位应与运算结果的最低位求和，称之为“循环进位”。

例如：已知真值N1=0.1001，N2=0.0011，求（N1+N2）反，（N1-N2）反。

解：（N1+N2）反=0.1001+0.0011=0.1100

（N1-N2）反=（N1）反+（-N1）反=0.1001+1.1100=（10.0101）=0.0101+1=0.0110（循环进位）

1.4数的定点表示和浮点表示

1、数的定点表示： 带符号的数：一般以左边最高位表示符号位。 不带符号的数：一般表示逻辑量或某些特征值，逻辑运算时按位进行的。 +1010110 0

1

1

1

1

.

-0.1101101 1

.

1

1

1

1

1

符号 小数点

数值部分 2、数的浮点表示：s N j

*2

（S ：尾数，J ：阶码，2：阶

码的基数） 1010.0*2

10

1

0 0 1 0 1 0

1.5数码和字符的代码表示

1、余3码=8421码+0011 十进制数码 8421BCD 码 2421码 余3码 5

0101

1011

1000

2、可靠性编码 格雷码 奇偶校验码