(课件)2.1认识无理数
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概念：无限不循环小数称为无理数 次加1）
新知归纳
(2)有理数和无理数的区别：
有限小数 有理数 无限循环小数 小数 无限不循环小数——无理数
例1、下列各数中，哪些是有理数？
哪些是无理数？
. . 4 3.14, ,0. 5 7, 3
0.1010001000001
（相邻两个1之间的0的个数逐次加2个）
首先从一个与该问题的实质内容有着本质联系
的较大范围开始进行解决，再逐步缩小范围，
wenku.baidu.com
逐步逼近，以致最后达到问题所要求的解．在
解决比较困难的数学问题时，“逐次逼近法” 可以起到化难为易、化繁为简的作用．
你今天学到了什么？
作业：
全品相应课时
2.1 认识无理数
复习引入
整数 分数 统称为有理数． 1．有理数的概念：________和________ 无限循环小数表示，反 有限小数 或_______________ 2．有理数总可以用___________ 有限小数 过来，任何_______ _或_______________ 无限循环小数 也都是有理数．
但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
学习任务
通过拼图活动，感受有理数又不够 用了
能判断一个数是否为有理数，是否 为无理数 能比较无理数的大小
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1
1
1 1
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
1
1
正方形的边长是多少？
=1.41421356…
它是一个无限不循环小数
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
C
b
A 1 1
1
B
b是有理数吗？
用16个边长为1的小正方形拼成 了如图的网格，任意连接两个格点， 就得到一条线段， 试分别画出一条长度 是有理数的 线段和一条长度不是有理数的线 段．
1、估计面积为5的正方形的边长b 的值（结果精确到十分位）。 2、结果精确到百分位呢？
探究问题二 无理数近似值的确定
例2 无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不
枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的
数．设面积为10π的圆的半径为x，回答下列问题：
(1)x是有理数吗？请说明理由； (2)请估计x的整数部分是多少； (3)将x精确到十分位是多少？
2.1 认识无理数
[归纳总结] 无理数的估算方法——逐次逼近 法． 用“逐次逼近法”来解决一个数学问题时，
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到 2500 年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
1、把下列各数表示成小数，你发 现什么？
4 5 8 2 3, , , , . 5 9 45 11
无限不循环小数叫做
无理数
新知归纳
无限不循环小数 特征 不能化成分数 具有特殊意义的数：如π (1)无理数 具有特殊结构的数：如0.1010 类型010001„ （相邻两个1之间0的个数逐
新知归纳
(2)有理数和无理数的区别：
有限小数 有理数 无限循环小数 小数 无限不循环小数——无理数
例1、下列各数中，哪些是有理数？
哪些是无理数？
. . 4 3.14, ,0. 5 7, 3
0.1010001000001
（相邻两个1之间的0的个数逐次加2个）
首先从一个与该问题的实质内容有着本质联系
的较大范围开始进行解决，再逐步缩小范围，
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逐步逼近，以致最后达到问题所要求的解．在
解决比较困难的数学问题时，“逐次逼近法” 可以起到化难为易、化繁为简的作用．
你今天学到了什么？
作业：
全品相应课时
2.1 认识无理数
复习引入
整数 分数 统称为有理数． 1．有理数的概念：________和________ 无限循环小数表示，反 有限小数 或_______________ 2．有理数总可以用___________ 有限小数 过来，任何_______ _或_______________ 无限循环小数 也都是有理数．
但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
学习任务
通过拼图活动，感受有理数又不够 用了
能判断一个数是否为有理数，是否 为无理数 能比较无理数的大小
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1
1
1 1
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
1
1
正方形的边长是多少？
=1.41421356…
它是一个无限不循环小数
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
C
b
A 1 1
1
B
b是有理数吗？
用16个边长为1的小正方形拼成 了如图的网格，任意连接两个格点， 就得到一条线段， 试分别画出一条长度 是有理数的 线段和一条长度不是有理数的线 段．
1、估计面积为5的正方形的边长b 的值（结果精确到十分位）。 2、结果精确到百分位呢？
探究问题二 无理数近似值的确定
例2 无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不
枯竭，无穷无尽，数学家称之为一种特殊的
数．设面积为10π的圆的半径为x，回答下列问题：
(1)x是有理数吗？请说明理由； (2)请估计x的整数部分是多少； (3)将x精确到十分位是多少？
2.1 认识无理数
[归纳总结] 无理数的估算方法——逐次逼近 法． 用“逐次逼近法”来解决一个数学问题时，
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到 2500 年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
1、把下列各数表示成小数，你发 现什么？
4 5 8 2 3, , , , . 5 9 45 11
无限不循环小数叫做
无理数
新知归纳
无限不循环小数 特征 不能化成分数 具有特殊意义的数：如π (1)无理数 具有特殊结构的数：如0.1010 类型010001„ （相邻两个1之间0的个数逐