数学分析期末复习要点(第三学期)

Ch16 多元函数的极限与连续

1．平面点集的一些概念(如邻域、聚点、开集、闭集等) ；R2上的完备性定理(柯西准则、闭区域套定理、聚点定理).

2. 二元函数的定义域、几何意义.

3．二元函数极限、累次极限，二元函数的连续性、闭区域上连续函数的性质.

Ch17 多元函数微分学

1．多元函数可微性与全微分的概念、几何意义，多元函数偏导数的概念、几何意义；

2. 可微分的条件（函数连续、偏导存在、可微之间的关系）及验证；

3．多元复合函数微分法(链式法则)、一阶微分形式的不变性、高阶偏导数及求法、方向导数与梯度；

4. 二元函数的极值：无条件极值的求法（必要条件、充分条件）、条件极值及拉格朗日乘数法、闭区域上连续函数的最大、最小值的求法；

Ch18 隐函数定理及其应用

1．隐函数的概念、隐函数定理（条件、结论），隐函数的可微性定理及求导；

2．隐函数组定理、由方程组确定的隐函数的导数（公式法、两边求导再解方程组法、一阶微分形式不变性法）；

3．多元函数微分法的几何应用：空间曲线的切向量、切线和法平面，曲面的切平面、法线及法向量.

Ch19 含参量的积分

1. 含参量正常积分的概念，含参量正常积分的性质（连续性、可微性、可积性）及计算（求导、求积分）

2．含参量反常积分的概念、一致收敛的概念与判别法（柯西准

则、M判别法等）；

3．含参量的无穷积分的性质（连续、可微、可积）、简单积分的计算；

4．欧拉积分：Γ函数、B函数的定义、简单性质及计算；

Ch20 曲线积分

1. 第一型曲线积分的概念，性质与计算；

2. 第一型曲线积分的应用：弧长、质量、质心；

3. 第二型曲线积分的概念和计算、变力沿曲线作功；

Ch21 重积分

1．二重积分的概念、性质（包括对称性、轮换性）；

2. 直角坐标系下二重积分的计算（x型、y型区域），用对称性简化计算；

3. Green公式，用Green公式计算二重积分（闭曲线、非闭曲线，区域内有无奇异点），平面曲线积分与路径无关的四个等价条件及应用，求二元函数全微分表达式的原函数；

4. 二重积分的变量变换、极坐标系下的二重积分计算（掌握定限方法）；

5．三重积分的概念，直角坐标系下三重积分的计算（化为累次积分）；

6. 用柱坐标、球坐标变换计算三重积分；

7．重积分的应用：平面区域的面积，曲面的面积，立体的体积，物体的质量、质心；

Ch22 曲面积分

1、第一型曲面积分的概念与计算，曲面片的面积、质量、质心的计算；

2、第二型曲面积分的概念，掌握第二型曲面积分的计算；

3、高斯公式，用高斯公式计算第二型曲面积分（闭曲面和非闭曲面）；

4. 斯托克斯公式，空间曲线积分与路径无关的四个等价条件及应用，求三元函数全微分表达式的原函数.

试卷结构与题型

1.考试采用闭卷笔试方法,考试时间150分钟,全卷满分100分。

2.试题难易占分比例是：易约占30%，中约占用50%，难约占20%。

3.考试的题型有：填空题、选择题、叙述题、计算题、讨论题、证明题、应用题。