导数的平均变化率.

；
y y1 y0
函数的平均变化率：
已知函数y f ( x)在点x x0 及其附近有定义，令 x x x0 ; y y y0 f ( x) f ( x0 ) f ( x0 x) f ( x0 ) 则当x 0时，比值 f ( x0 x) f ( x0 ) y x x 叫做函数y f ( x)在x0到x0 x之间的平均变化率
例1：
求y x 在x0到x0 x之间的平均变化率
2
解：当自变量从 x0变到x0 x时，函数的 平均变化率为
2 f ( x0 x) f ( x0 ) ( x0 x) 2 x0 2 x0 x x x
例2：
1 求y 在x0到x0 x之间的平均变化率（ x0 0） x
3.1.1函数的平均变化率
思考：怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？
如图，是一座山的剖面示意图:A是登山者的出发点,H 是山顶,登山路线用 y f ( x)表示
y
H
F D
D1 C B A O X0 X1 X2 X3 Xk Xk+1 x
选取平直山路AB放大研究若
A( x0 , y0 ), B( x1 , y1 ) 自变量x的改变量：
y B
x x1 x0
函数值y的改变量：
y1
( x1 , y1 )
A(x0 , y0 )
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O
x0
x1
x
y1 y0 y 直线AB的斜率： k tan x1 x0 x 说明：当登山者移动的水平距离变化量一定 （ x 为定值）时，垂直距离变化量 y 越大，则这段山路越陡峭