2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）方程2(1)4x +=的解为( ) A ．11x =，23x =- B ．11x =-，23x =

C ．12x =，22x =-

D ．11x =，21x =-

2．（3分）抛物线2(2)1y x =+-的顶点坐标是( ) A ．(2,1)

B ．(2,1)--

C ．(2,1)-

D ．(2,1)-

3．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．220cm

B ．220cm π

C ．215cm

D ．215cm π

4．（3分）在半径为2的圆中，120︒的圆心角所对的弧长是( ) A ．

23

π

B ．

43

π C ．2π D ．

32

π 5．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是( ) A ．极差是20

B ．平均数是90

C ．众数是98

D ．中位数是98

6．（3分）已知O 的半径是3，直线l 是O 的切线，P 是l 上的任一点，那么( ) A ．03OP <<

B ．3OP =

C ．3OP >

D ．3OP

7．（3分）以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定角度后得到△AB C ''，连接BB '、CC '，已知AB c =，AC b =，BC a =，则:BB CC ''等于( )

A ．:c b

B ．:a b

C ．:c a

D ．:b c

9．（3分）如图，正方形ABCD 边长为3，M 、N 在对角线AC 上，且45MBN ∠=︒，作ME AB ⊥于点E ，NF BC ⊥于点F ，反向延长ME 、NF 交于点G ，则GE GF 的值是( )

A ．3

B ．33

C ．32

D ．

92

10．（3分）已知抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a <经过点(1,0)A -、(3,0)B ，顶点为C ，则下列说法正确的个数是( ) ①当13x -<<时，20ax bx c ++>； ②当ABC ∆是直角三角形，则12

a =-；

③若3m x m +时，二次函数2y ax bx c =++的最大值为2am bm c ++，则3m ． A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．（2分）若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有一个解为1x =-，则m 的值为 ． 12．（2分）如果

3a b =，则a

b a

=- ． 13．（2分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ． 14．（2分）在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米．附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是 米．

15．（2分）已知二次函数233y kx x =-+的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为 ． 16．（2分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器零刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第18秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．

17．（2分）如图，Rt ABC ∆，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，现将Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转30︒得到AED ∆，则图中阴影部分的面积是 ．

18．（2分）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 坐标分别为(0,1)、(0,5)、(3,0)，D 是平面内一点，且45ADB ∠=︒，则线段CD 的最大值是 ． 三、解答题（共84分） 19．（8分）解方程 （1）2650x x --=； （2）22(1)33x x -=-．

20．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点． （1）写出图中的一对相似三角形，并给出证明； （2）若63BF =，求BD 的长．

21．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）: 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 10 9 8 8 10 9 乙

10

10

8

10

7

9

（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 22．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +++=． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围．

23．（8分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．

24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的

交点分别为(1,0)和(0,3)-． （1）求此二次函数的表达式；

（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x 的取值范围．

25．（10分）如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直半径OA ，C 为垂足，6DE =，连接DB ，30B ∠=︒，过点E 作//EM BD ，交BA 的延长线于点M ．

（1）求O 的半径；

（2）求证：EM 是O 的切线；

（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当45APD ∠=︒时，求图中阴影部分的面积．

26．（8分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，