机械设计基础复习精要：第12章 蜗杆传动

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第12章 蜗杆传动
12.1 考点提要
12.1.1 重要的术语和概念
蜗杆的传动特点和分类、蜗杆的效率、蜗杆的头数、导程角、直径系数、
12.1.2蜗杆传动的滑动速度和效率
蜗杆主动时的机构效率为：
）
（v tg tg ϕγγη+-=)96.095.0( （12-1） 蜗杆的功率损耗一般由啮合摩擦，轴承损耗及零件搅油和飞溅损耗。

计算效率时，需要用到当量摩擦角v ϕ，其数值可通过arctgf v =ϕ算出，再结合相对滑动速度查表确定。

增加蜗杆的头数会使导程角增大，从而使效率增大，同时滑动速度也增大；如果增大蜗杆的分度圆直径将使导程角减小，从而使效率下降，而蜗杆的刚度提高。

蜗轮主动的效率为
）
（’v tg tg ϕγγη-= （12-2） 显然若v ϕγ≤，则0≤‘η，机构自锁，显然，如果反行程（蜗轮主动）自锁，正
行程的效率（蜗杆主动）一定不大于５０O O /。

蜗杆机构总的效率为啮合效率与轴承效率及搅油效率的乘积。

在设计之初，为近似求出蜗轮的转矩2T ，η数值可按表14-1数值估计。

表１４－１ 效率与蜗杆头数关系
1Z １
２ ３ ４ 总效率
０.７ 0.8 0.85 0.9 影响蜗杆传动啮合效率的几何因素有：蜗杆的头数Z1，蜗杆的直径系数q﹑蜗杆分度圆直径〔或模数﹑Z1﹑q〕。

由于传动多是减速传动，所以蜗杆多处于高速级。

当蜗杆头数较少时，反行程效率低，机构自锁。

只有蜗杆头数多时才有较高的效率，反行程不自锁（可以蜗轮为主动件），但蜗轮和蜗杆的滑动速度过大，对材料要求很高，易出现磨损和胶合，因此很少采用。

12.1.3普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
蜗杆蜗轮的正确啮合条件有：1）蜗杆的轴向模数ma1=蜗轮的端面模数mt2且等于标准模数；2）杆的轴向压力角αa1=蜗轮的端面压力角αt2且等于标准压力角；3）蜗杆的导程角γ=蜗轮的螺旋角β且均可用γ表示，蜗轮与蜗轮的螺旋线方向相同。

通过蜗杆轴线并与涡轮端面垂直的平面称中间平面。

从该平面内可见，蜗杆传动又可视为斜齿圆柱齿轮与齿条的啮合传动。

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1．在中间平面上，蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数相等，蜗杆的轴向压力角与蜗轮的端面压力角相等，即：
212
1t a t a m m αα==
阿基米德圆柱蜗杆的轴向压力角为标准值：O 20=α
蜗杆轴向压力角与法向压力角关系为：
γ
ααcos n a tg tg = （12-3） γ为导程角
２．蜗杆的分度圆直径1d
mq d =1 （12-4）
为保证加工出的蜗杆和蜗轮能正确啮合，要求加工蜗轮的刀具的直径和齿形和以后与该蜗轮啮合的蜗杆的直径和齿形相同，因此每个模数都规定了若干蜗杆分度圆直径，这样可以减少滚刀的数量，便于滚刀标准化。

q 是引入的参量，称为直径系数。

３．蜗杆头数1Z
蜗杆头数是根据传动比和效率确定的．头数越少，传动比就越大；头数越多，效率就越高，但加工会更困难。

因此一般取１，２，４，６
４．导程角γ
q
Z tg 1=γ （12-5） 蜗杆分度圆的导程角γ等于蜗轮分度圆螺旋角β，且两者旋向相同。

导程角越大，效率越高。

导程角越小，效率越低，当导程角小于’303O ，机构具有自锁性。

５．传动比
1
21221d d Z Z n n i === （12-6） ６．转矩的关系
当量摩擦角为：''arctgf =ρ （12-7）
如果'ργ<，可知机构自锁。

7.蜗轮齿数
为避免根切与干涉，齿数应不小于１７牙，为避免啮合区太小，影响传动平稳性，通常
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齿数不小于２８牙，为保证轮齿的弯曲强度和刚度，一般取齿数不多于８０，如果齿数太多，蜗轮直径就大，蜗杆长度也就会相应地跨度太大。

７．标准中心距
）（）（）（212212
12121Z Z Z q d d a +≠+=+= （12-8）
８．变位系数
多数场合，蜗轮都要变位以符合中心距变化，如果实际中心距‘a ，则调整中心距的变位系数为： m
a a x -=’2 （12-9） 调整传动比变化的变位系数：
）（‘2222
1Z Z x -= （12-10） 蜗杆传动的变位是蜗轮变位，与加工变位齿轮一样，在滚切蜗轮时，把刀具相对于蜗轮毛坯径向移动，使得刀具的分度线不再和蜗轮的分度线相切，这样加工出的就是变位蜗轮。

蜗杆相当于滚刀（齿条刀），分度线和节线（或者说分度圆和节圆）不再重合，而蜗轮的节圆与分度圆永远是重合的，这与齿条和齿轮啮合时，齿轮分度圆和节圆重合是一样的。

变位的目的一般是为了凑中心距或传动比，使符合一定的设计要求。

变位后，被变动的是蜗轮尺寸，而蜗杆尺寸不变；变为后蜗杆蜗轮啮合时，蜗轮节圆与分度圆重合，蜗杆分度圆和节圆不再重合。

12.1.4蜗杆机构的力分析
蜗杆受力方向的判定方法是：当蜗杆是左旋（或右旋）时，伸出左手（或右手）半握拳，用四指顺着蜗杆的旋转方向，大拇指指向方向就是蜗杆受轴向力方向，其相反方向就是蜗轮的旋转方向(蜗轮受切向力的方向)。

其他力的方向都比较容易判别，蜗杆的切向速度方向就是蜗轮受轴向力的方向。

F F T d a2t1==21
1 （12-11）
2
2212d T F F t a == （12-12） tg F F F a r r 121== （12-13）
12.1.5 蜗杆传动的失效形式和计算准则
蜗杆通常与轴制作成一体的以保证足够的刚度，而蜗轮则出于节省贵重有色金属的原因，常制作成组合结构的。

蜗杆用钢制造是为了提高其强度，刚度和耐磨性，而蜗轮采用有色金属制作是为了获得良好的减磨性。

蜗轮不用钢制作，否则和蜗杆是同种材料，容易发生胶合。

蜗杆传动齿面间的相对滑动速度大，发热量大。

闭式蜗杆传动的主要失效形式是胶合，其次是点蚀和磨损。

开式蜗杆传动的失效形式是磨损和齿根弯曲折断。

由于蜗杆是螺旋齿、材质强度又高于蜗轮，所以蜗杆传动的失效经常发生在蜗轮上。

由于至今缺乏适宜的磨损强度和胶合强度计算方法，因而目前除用齿面接触强度计算替代齿面胶台强度计算，用齿根弯曲强度计算替代齿面磨损强度计算外，还需进行刚度和必要的热平衡计算。

由于蜗杆在中间平面相当于齿条和斜齿轮啮合，所以蜗杆传动可近似地应用斜齿轮的接
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触疲劳计算，以涡轮在节点处的参数代入而得计算式。

要注意：涡轮齿面是锡青铜制造的，则主要失效形式是点蚀，而如用铸造铝青铜或铸铁制作，则主要失效形式是胶合，许用接触应力应按材料组合和滑动速度确定。

润滑油粘度及给油方法，一般根据蜗杆传动的相对滑动速度及载荷类型来确定。

12.1.6 蜗杆传动的润滑和热平衡计算
由于蜗杆传动摩擦损失很大，效率低，所以工作时发热量大。

在闭式传动中，如果散热不良，则油温升高而使润滑油稀释从而增大摩擦损失，磨损加剧甚至胶合。

因此，必须进行热平衡计算。

（12-14）
式中：P 1为蜗杆传递的功率（KW ）；η为传动的效率；ks 为箱体传热系数，ks=８.15----17.45W/（m 2.℃）,空气流通良好时取偏大值；A 为箱体散热面积（指箱体内表面浸油并被油溅及而外表面接触大气的面积，箱体上凸缘和散热片的面积应按50%计）（㎡）。

t a 为环境温度，通常t a =20℃；t o 为油温，应小于75~90℃，以满足热平衡条件。

如果不能满足热平衡条件，可采取下列散热措施：箱体上设散片以增加散热面积；在蜗杆轴上设置风扇进行人工通风；在箱体油池中设置蛇形冷却水管或采用压力喷油循环润滑带走热量。

由于蜗杆传动效率低，发热大，温升高，所以润滑不仅减少摩擦，还有冷却作用以保证正常油温和粘度。

为了尽量避免胶合失效，常用带有各种添加剂的高粘度润滑油。

一般根据工作条件，载荷大小，滑动速度选择润滑方式。

12.2 难点分析
12.2.1 蜗杆蜗轮机构中，用蜗轮做原动件可以吗？
答：在蜗杆传动中，蜗杆导程角小于啮合面的当量摩擦角，机构具有自锁性。

只有当导程角大于当量摩擦角时才可能以蜗轮为主动件。

否则这种反行程会自锁。

12.2.2为什么蜗杆常放在高速级传动？
答：蜗杆主动时，蜗杆与涡轮两齿面相对滑动速度对齿面的润滑状况，齿面失效形式及传动效率都有很大影响。

在由齿轮传动和蜗杆传动组成的多级传动中，若转速不太高，通常将蜗杆传动放在高速级，以提高相对滑动速度V s ，进而降低当量摩擦角，提高效率。

12.3自测题
12.3.1 填空题
1．为了减摩和耐磨，蜗轮一般多用 制造。

2．通过 并垂直于 的平面称为中间平面，在中间平面上蜗杆和蜗轮相当于 传动。

3．为了减少刀具的数目，便于刀具标准化，蜗杆的 必须采用标准值。

4．蜗杆传动的主要失效形式是 。

a s o t A k p t +-=)1(10001
5．蜗杆采用或制造。

6．蜗杆的头数越多，其升角越，传动效率越，自锁性能越。

7．蜗杆的直径系数越小，导程角，传动效率越，强度和刚度越。

8．蜗杆分度圆柱的必须与蜗轮的相等，旋向必须。

12.3.2 判断题
1．蜗杆传动中，一般以蜗轮为主动件。

2．为了实现自锁，可采用单头蜗杆。

3．蜗杆传动的效率与蜗轮的齿数无关。

4．蜗杆的直径系数越小，则导程角也越小，效率就变低。

5．蜗杆的轴面模数一定要等于蜗轮的端面模数才可能正确啮合。

6．为实现等强度设计，应使蜗杆和蜗轮都采用钢制造，使两者都有高强度相近的寿命。

7．由于蜗杆传动中摩擦生热，闭式传动中更容易出现胶合。

12.3.3 选择题
1．在中间平面内具有直线齿廓的是 蜗杆。

A.渐开线
B.阿基米德
C.环面蜗杆
D.圆弧蜗杆
2．当传动功率较大时，为提高效率，蜗杆的头数可以取
A.4
B.3
C.2
D.1
3．蜗杆的分度圆直径是 与模数的乘积。

A.蜗杆头数
B.蜗轮齿数
C.直径系数
D.导程角的正切值
4．如果蜗杆头数增加，其他条件不变，将导致
A.传动效率提高，滑动速度降低
B. 传动效率降低，滑动速度提高
C. 传动效率和滑动速度都提高
D. 传动效率和滑动速度都降低
5. 如果蜗杆的模数和头数不变，而增大蜗杆分度圆的直径，将导致
A.传动效率提高，蜗杆刚度降低
B. 传动效率降低，蜗杆刚度提高
C. 传动效率和蜗杆刚度都提高
D. 传动效率和蜗杆刚度都降低
6.蜗杆传动中，蜗杆的轴向分力与蜗轮的 分力是作用力和反作用力。

A.轴向
B.径向
C.法向
D.圆周
7.对蜗杆传动进行热平衡计算，其主要目的是为了防止温升过高导致＿＿。

A、材料的机械性能下降
B、润滑油变质
C、蜗杆热变形过大
D、润滑条件恶化而产生胶合
8．蜗轮材料用青铜是因为青铜的
A.强度高
B.刚度大
C.减磨性好
D.磨合性好
9．在蜗杆传动中，若增加蜗杆头数，则滑动速度
A.增加
B.减小
C.不变
D.可能变大也可能变小
10、动力传动蜗杆传动的传动比的范围通常为＿＿。

A、<1
B、1~8
C、8~80
D、>80~120
11、与齿轮传动相比，＿＿不能作为蜗杆传动的优点。

A、传动平稳、噪声小
B、传动比可以较大
C、可产生自锁
D、传动效率高
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12、在标准蜗杆传动中，蜗杆头数z1一定时，若增大蜗杆直径系数q，将使传动效率＿＿。

A、提高
B、减小
C、不变
D、增大也可能减小
13、在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆头数z1，则传动效率＿＿。

A、降低
B、提高
C、不变
D、或提高也可能降低
14、起吊重物用的手动蜗仟传动，宜采用＿＿的蜗杆。

A、单头、小导程角
B、单头、大导程角
C、多头、小导程角
D、多头、大导程角
15、在其他条件相同时，若增加蜗杆头数，则滑动速度＿＿。

A、增加
B、不变
C、减小
D、可能增加也可能减小
16、在蜗杆传动设计中，蜗杆头数z1选多--些，则＿＿。

A、有利于蜗杆加工
B、有利于提高蜗杆刚度
C、有利于提高传动的承载能力
D、有利于提高传动效率
17、蜗杆直径系数q的标准化，是为了＿＿。

A、保证蜗杆有足够的刚度
B、减少加工时蜗轮滚刀的数目
C、提高蜗杆传动的效率
D、减小蜗杆的直径
18、蜗杆常用材料是＿＿。

A、HTl5O
B、ZCuSnlOPl
C、45钢
D、GCr15
19、采用变位蜗杆传动时＿＿。

A、仅对蜗秆进行变位
B、仅对蜗轮变位
C、必须同时对蜗杆与蜗轮进行变位
20、蜗杆传动的当量摩擦系数fv随齿面相对滑动速度的增大而＿ ＿。

A、增大 B不变 C、减小 D、可能增人也可能减小
21、闭式蜗杆传动的主要失效形式是＿＿。

A、蜗杆断裂
B、蜗轮轮齿折断
C、胶合、疲劳点蚀
D、磨粒磨损
12.3.4问答题
1.按加工工艺方法不同，圆柱蜗杆有哪些主要类型？各用什么代号表示？
2. 简述蜗杆传动变位的目的，特点。

3. 分析影响蜗杆传动啮合效率的几何因素。

4. 蜗杆分度圆直径规定为标准值的目的是什么？
5. 蜗杆传动中，轮齿承载能力的计算主要是针对什么来进行的？
6. 阿基米德蜗杆与蜗轮正确啮合的条件是什么？
7. 为什么连续传动的闭式蜗杆传动必须进行热平衡计算？常采用哪些措施提高散热能力？
8. 如何确定闭式蜗杆传动的给油方法和润滑油粘度？
9. 蜗杆通常与轴做成一个整体，按蜗杆螺旋部分的加工方法如何分类？
10. 闭式蜗杆传动的主要失效形式是什么？
11. 为什么蜗杆传动都以蜗杆为主动件？能否以蜗轮为主动件？
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12. 为什么把蜗杆分度圆直径限制为标准数值？
12.3.5计算与作图题
1. 图1
2.1中蜗杆主动，试标出未注明的蜗杆（或蜗轮）的螺旋线方向及转向，并在图中绘出蜗杆、蜗轮啮合点处作用力的方向（用三个分力：圆周力F t 、径向力F r 、轴向力F 。

表示）。

图12.1 题1图
2. 图12.2所示传动系统中，1为蜗杆，2为蜗轮，3和4为斜齿圆柱齿轮，5和6为直齿锥齿轮。

若蜗杆主动，要求输出齿轮6的回转方向如图所示。

试决定：
1）若要使Ⅰ、Ⅱ轴上所受轴向力互相抵消一部分，蜗杆、蜗轮及斜齿轮3和4的螺旋线方向及Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴的回转方向（在图中标示）；
2）Ⅱ、Ⅲ轴上各轮啮合点处受力方向（F t 、F r 、F a 在图中画出）。

图12.2 题2图
3. 图12.3所示传动中，蜗杆传动为标准传动：m =5mm ，d 1=50mm ，z 1=3(右旋)，z 2＝40；标准斜齿
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图12.3 题3图
4. 一手动绞车采用了蜗杆传动如图12.4所示，40,1,8,321====Z Z q m ，卷筒直径D=200mm ，求：
（1）要想使重物上升1m ，手柄应该转多少圈？标出手柄转向
（2）若当量摩擦系数2.0=v f ,该机构是否自锁？
（3）设Q=1000kg ，人手最大推力为500N ，手柄长度L 应为多少？
图12.4 题4图 12.4本章模拟考题答案
12.4.1 填空题答案
1．铜 2．蜗杆轴线、蜗轮轴线 、齿轮和齿条 3．分度圆直径 4．胶合和磨损
5．碳钢、合金钢 6．大、高、差 7．越大、高、小 8．导程角、螺旋角、相同 12.4.2 判断题答案
1．Х 2．√ 3．√ 4．Х 5．√ 6．Х 7．√
12.4.3 选择题答案
1．B 2．A 3．C 4．C 5.B 6.D 7. D 8．C 9．B 10．C 11．D
12．B．13．B 14．A 15．A 16．D 17．B 18．C 19．B 20．C 21．C 12.4.4 问答题答案
见考点提要及教材
12.4.5计算与作图题答案
1. 解：根据蜗杆传动啮合条件之一：γβ=和螺旋传动原理一出未注明的蜗杆（或蜗轮）的螺旋线方向及转向；再根据蜗杆（主动）与蜗轮啮合点处各作用力的方向确定方法，定出各力方向如图1
2.5所示。

162
图12.5 题1解答
2. 解：
1）各轴螺旋线方向：蜗杆1——左旋；蜗轮2——左旋；
斜齿轮3——左旋；斜齿轮4——右旋， Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴的回转方向：Ⅰ轴n Ⅰ——逆时针；Ⅱ轴n Ⅱ——朝下↓；
Ⅲ轴n↑、Ⅲ
2）Ⅱ、Ⅲ轴上各轴受力方向见图12.6所示。

图12.6 题2图
3. 解：1）斜齿轮3为右旋，斜齿轮4为左旋。

2）F F T d a2t1==2
1
1
F F T d T d a3t3===tan tan tan βββ
223
323
T T i 211=η，
d m z 33
=n cos β 因为 a2a3F F =，所以
n 221123T d T m z =⋅tan cos ββ
163sin .βη=⋅==⨯⨯⨯=T T m z d m z d i 1231311520
5031
015n n β=︒=︒'''862683737.
4. 解：（1）由40,1000
1
2212====Z Z
n n i D n π得：
7.6320014.31000
404021=⨯⨯==n n 圈
81
1
arctg q Z arctg ==γ得：O 7.125=γ
当量摩擦角为：
O arctg arctgf 31.112.0'arctgf ===’ρ 因为'ργ<，可知机构自锁。

作用在手柄上的转矩为：L P T 11= 作用在卷筒上的转矩为：2
)'(L P T T 12112D
Q tg tg Z Z
i =+==ργγ
η 代入已知数据得L 最小值为：mm 56.435L min =。