弹塑性断裂理论简介

弹塑性断裂理论简介

线弹性断裂力学是建立在线弹性力学基础上的，传统断裂力学理论认为，它没能考虑裂纹尖端附近塑性性区的影响，因而只适用于高强度（钢）脆性材料，对于工程中大量使用的中、低强度钢等具有较好塑性的材料是不适用的。为了将应力强度因子推广到裂纹尖端有小范围塑性区的情况，人们推出了应力强度因子塑性区的修正方法，但适用性并不理想。为了研究塑性材料的断裂问题，又产生了断裂力学的另一个分支——弹塑性断裂力学。

1. COD 原理及其判据

Wells 根据裂纹尖端附近产生大范围屈服时，在裂纹尖端出现钝化，裂纹侧面随着外载增加逐渐张开的现象，提出来是否可用裂纹尖端的张开位移作为控制裂纹失稳扩展的参量。

裂纹的张开位移定义为承受外载情况下裂纹体的裂纹尖端沿垂直于裂纹方向产生的位移，一般用δ表示。在裂纹失稳扩展的临界状态下，临界的COD 用c δ表示。c δ也是材料的断裂韧性，是通过实验测定的材料常数。

COD 原理的基本思想是:把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移δ作为一个参量，而把裂纹失稳扩展时的临界张开位移c δ作为材料的断裂韧性指标，用c δδ=这个判据来确定材料在发生大范围屈服断裂时构件工作应力和裂纹尺寸间的关系。

2. J 积分理论

1968年，Rice 提出了J 积分理论。对于二维问题，J 积分的定义如下:

⎰⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-Γ=ds x v T x u T Wdy J y x （2-1） Γ--积分回路;

ds --Γ上的弧元素;

W --应变能密度;

y x T T ,--应力分量;

v u ,--位移分量;

其中，积分回路的起点和终点分别位于裂纹的下表面和上表面，为逆时针回路，如图2-1所示。J 积分的单位为MPa* mm 。

图2-1 裂纹尖端J 积分路径

J 积分是围绕裂纹尖端的闭合曲线积分，在线弹性情况下有:

E

2I I K G J == （平面应力） （2-2） )1(E

22I I v K G J -== （平面应变） （2-3） J 积分断裂准则可表述为:

c J J = （2-4）

其中，Jc 为裂纹扩展达到临界状态时的J 积分临界值。当裂纹扩展模式为稳定扩展时，式(2-2)表示开裂条件;当裂纹扩展模式为不稳定扩展时，式(2-3)表示失稳条件。和COD 准则相比，J 积分准则的理论依据相对来说更加严格一点，但是实验测试J 积分的过程相当复杂，而且实验过程不允许卸载。因此，在裂纹稳定扩展的状态下，J 积分不再适用，另外，J 积分不适用于三维情况，也受限于塑性全量理论。