正弦定理(2)教学案

正弦定理（二）

前置学案

教学过程

0.906）

1．已知△ABC 的周长为21+，且sin sin 2sin .A B C +=求边AB 的长．1

2．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边依次为,,a b c ，若32a b =，则2222sin sin sin B A A

-＝ ．72

3．△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若45cos ,cos ,1513

A C a ===，则 b = ．2113

4．在△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos cos 2b C c B b +=，则

a b

=________．2

5．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60o ，另一灯塔在船的南偏西75o ，则这只船的速度是每小时是 海里．10

6．在△ABC 中，内A , B , C 的对边分别为a , b , c ， 已知2cos b c a B +=．

（I ）证明：A = 2B ；

（II ）若△ABC 的面积S = a 24

，求角A 的大小． 解：（II ）由S = a 24 得 21sinC 24a ab =，故有 1sin sinC sin 2sin cos 2

B B B B ==， 因sin 0B ≠，得sin

C cos B =．

又B , C ∈(0, π)，所以C = π2

± B ． 当B + C = π2 时，A = π2

； 当C - B = π2 时，A = π4

． 综上，A = π2 或A = π4

．