受弯构件斜截面承载力哈工大：混凝土结构设计原理
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1
无腹筋梁的破坏形态 斜拉破坏 剪压破坏 斜压破坏
无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的
1. 斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性 质最为显著；
2. 斜压破坏为受压脆性破坏； 3. 剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏
之间。
5.3 影响受剪承载力的因素
剪跨比
加载方式的影响
混凝土强度
无腹筋梁的受剪破坏均是由于混凝土达到复合 应力状态下的强度而发生的。随混凝土强度的 提高，抗剪承载力随混凝土强度增加而提高的 程度减小。
例题2 （Example 2）
矩形截面简支梁b × h=200×500mm， 均布可变荷载设计值10 kN/m， 跨中集中可变荷载设计值100 kN，混凝土C30，箍筋HRB235级，纵筋 HRB335，保护层厚度30mm。计算抗弯及抗剪配筋并给出图示。
P
q
120
120
5000
120
120
例题3 （Example 3）
斜截面受剪承载力计算位置
弯筋抗剪
考虑箍筋及弯筋的斜截面抗剪承载力计算公式
Vu
0.7 ft bh0
1.25 f yv
Asv S
h0
0.8 f y Asb
sin
弯筋构造
为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发 挥作用，《规范》规定当按计算要求配置弯筋时，前一排弯起点至
后一排弯终点的距离不应大于表中V>0.7ftbh0栏的最大箍筋间距smax
的规定。
钢筋的构造要求
1. 受弯构件正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的计算中，钢筋强 度的充分发挥是建立在可靠的配筋构造基础上的；
2. 配筋构造是计算模型和构件受力的必要条件，没有可靠的配筋构造 ，计算模型和构件受力就不可能成立。
3. 配筋构造与计算设计同等重要，由于疏忽配筋构造而造成工程事故 的情况是很多的。
f y 21 fc
考虑到斜裂缝出现的可能性，钢筋弯起时还应满足斜截面受弯承载 力的要求。 设计时为保证梁各截面均有足够的抗弯承载力，必须使得梁的抵抗 弯矩图大于荷载产生的弯矩图。
2. 支座处斜截面受弯
M 斜 f y As Asb z f y Asb zw f y As z f y Asb zw z
感谢下 载
着纵筋方向粘结裂缝的出现； 5. 箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍
筋没有作用。
配箍率较小时 配箍率适中时 配箍率太大时
配箍率
斜裂缝出现后，箍筋承担拉应力而很 快被拉断。
随荷载增加箍筋拉应力不断发展，剪 压区剪应力和压应力迅速增加，最终 发生剪压破坏。
箍筋屈服前，混凝土斜压杆因压应力 过大而产生斜压破坏。
5.1 斜裂缝的形成
在受弯构件的设计中，要保证强剪弱弯！
1. 剪力的传递机制 PBiblioteka d2. 斜裂缝的分类
弯剪斜裂缝
采用增设腹筋的方法来 阻止斜裂缝的扩展
腹剪斜裂缝
腹筋的布置
箍筋直径通常为6或8mm，且不小于d/4；弯筋常用的弯起角度为45或 60度，且不宜设置在梁截面的两侧；
5.2 无腹筋梁的斜截面受剪性能
3. 钢筋在支座处的锚固
对支 对于座 于梁处 板：有 ，横一向般压剪应力力较小，，使通粘常结满作足用 当得 V≤V到0<.7改0f.t7b善fhtb。0h的0因时条此，件支。la座s≥且5处连d；的续锚板固的长中度间 当l支asV可座≥比一0基般.7f本无tbh锚正0时固弯，长矩度，l因a减此小板。的简支 带支肋座钢和筋中：间l支as≥座12下d；部纵向受力钢筋 光的面锚钢固筋长：度l均as≥取15lads；≥5d。
5.5 有腹筋梁受剪的力学模型
梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁 的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构
Vu Vc
Vu Vc Vs Vsb
1. 箍筋的作用
1. 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力； 2. 箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积 ; 3. 吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用; 4. 箍筋有利于提高纵向钢筋与混凝土之间的粘结性能，延缓了沿
zw
a sin
z
tg
h0 2
sin
防止斜截面受弯破坏的构造要求
V<0.7ftbh0
3. 支座处纵筋的切断
ld max1lc.22la 20d
V≥0.7ftbh0
悬臂构件支座纵筋的截断
最后一批截断钢筋不少于两根，伸到悬臂端并向下弯折不小于12d
设计例题
钢筋混凝土悬臂梁，均布活荷载设计值分别为30 kN/m和100 kN/m，梁 上传来板的永久荷载设计值40 kN/m ，混凝土C25，箍筋HRB235级，纵 筋HRB335，保护层厚度30mm，设计此梁并绘制配筋详图。
纵筋配筋率
配筋率越大，受压区面积越大，剪压区面积也 相应增大；另外，纵筋的销栓作用也增强，所 以抗剪承载力随纵筋配筋率增大而增加。
截面形状
T形截面由于存在较大的受压翼缘，增加了剪 压区的面积，对斜拉和剪压破坏的承载力有提 高，但对斜压破坏没有提高。
5.4 无腹筋梁抗剪承载力的计算
均布荷载
Vc 0.7 ft bh0
故切不可重计算，轻构造。
例题1 （Example 1）
矩形截面钢筋混凝土简支梁，两端支撑在砖墙上，净跨度为3660mm， 截面尺寸b × h=200×500mm， 保护层厚度30mm。其上作用均布恒荷 载标准值gk= 20 kN/m（未包括自重），活荷载标准值qk= 38 kN/m，混 凝土强度等级选C20，箍筋采用HRB235级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =210 N/mm2 ） 试计算此梁所用的箍筋。
剪压区混凝土抗剪
骨料咬合作用
钢筋的销栓作用
1. 混凝土被压碎，受拉钢筋未屈服 ，发生剪切破坏；
2. 受拉钢筋屈服，发生斜截面的弯 曲破坏；
3. 受拉钢筋在支座处发生锚固破坏
剪跨比（Shear span ratio）的概念
M a
Vh0 h0
剪跨比是影响无腹筋梁破坏形态的最主要参数。
3 1 3
sv
Asv bS
nAsv1 bS
均布荷载作用下梁的斜截面抗剪承载力计算公式 集中荷载作用下梁的斜截面抗剪承载力计算公式
1.5，取 1.5； 3.0，取 3.0
Vu f t bh0
0.7 1.25
f yv ft
sv
2. 截面限制条件
箍筋超筋
《规范》是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪 承载力来防止由于配箍率过高而产生斜压破坏 。
集中荷载
Vc
1.75
1.0
ft bh0
1.5，取 1.5； 3.0，取 3.0
需要说明的是： 以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义。
实际无腹筋梁不允许采用
板的受剪承载力公式
V 0.7h ft bh0
h
800 h0
1/
4
截面高度影响系数
当h0小于800mm时取h0=800mm 当h0≥2000mm时取h0=2000mm
4. 钢筋的搭接 受压钢筋的搭接长度不宜小于0.7ll，且任何情况下不应小于200mm
锥螺纹钢筋连接 挤压钢筋连接
斜截面受弯承载力
1. 抵抗弯矩图
按每根钢筋的面积比
抵抗弯矩图用来解决纵筋的弯起例和划切分断出各根钢筋所
提供的受弯承载力Mui 可近似取：
M ui
Asi As
Mu
Mu
f y Ash0 1
矩形截面简支梁b × h=250×600mm， 均布荷载设计值7.5 kN/m（包括 自重），集中可变荷载设计值92 kN，混凝土C25，箍筋HRB235级，保 护层厚度30mm，计算抗剪配筋并给出图示。
1. 受拉钢筋的锚固长度
2. 受压钢筋的锚固长度
受压钢筋的锚固长度不宜小于受拉钢筋锚固长度的0.7倍
箍筋少筋
当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝截 面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到极限抗拉强度并 破坏，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。
为防止这种少筋破坏，《规范》规定当V>0.7ftbh0时，配箍率应满足
sv
Asv bs
sv,min
0.24
ft f yv
箍筋构造 箍筋最大间距
无腹筋梁的破坏形态 斜拉破坏 剪压破坏 斜压破坏
无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的
1. 斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性 质最为显著；
2. 斜压破坏为受压脆性破坏； 3. 剪压破坏界于受拉和受压脆性破坏
之间。
5.3 影响受剪承载力的因素
剪跨比
加载方式的影响
混凝土强度
无腹筋梁的受剪破坏均是由于混凝土达到复合 应力状态下的强度而发生的。随混凝土强度的 提高，抗剪承载力随混凝土强度增加而提高的 程度减小。
例题2 （Example 2）
矩形截面简支梁b × h=200×500mm， 均布可变荷载设计值10 kN/m， 跨中集中可变荷载设计值100 kN，混凝土C30，箍筋HRB235级，纵筋 HRB335，保护层厚度30mm。计算抗弯及抗剪配筋并给出图示。
P
q
120
120
5000
120
120
例题3 （Example 3）
斜截面受剪承载力计算位置
弯筋抗剪
考虑箍筋及弯筋的斜截面抗剪承载力计算公式
Vu
0.7 ft bh0
1.25 f yv
Asv S
h0
0.8 f y Asb
sin
弯筋构造
为防止弯筋间距太大，出现不与弯筋相交的斜裂缝，使弯筋不能发 挥作用，《规范》规定当按计算要求配置弯筋时，前一排弯起点至
后一排弯终点的距离不应大于表中V>0.7ftbh0栏的最大箍筋间距smax
的规定。
钢筋的构造要求
1. 受弯构件正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的计算中，钢筋强 度的充分发挥是建立在可靠的配筋构造基础上的；
2. 配筋构造是计算模型和构件受力的必要条件，没有可靠的配筋构造 ，计算模型和构件受力就不可能成立。
3. 配筋构造与计算设计同等重要，由于疏忽配筋构造而造成工程事故 的情况是很多的。
f y 21 fc
考虑到斜裂缝出现的可能性，钢筋弯起时还应满足斜截面受弯承载 力的要求。 设计时为保证梁各截面均有足够的抗弯承载力，必须使得梁的抵抗 弯矩图大于荷载产生的弯矩图。
2. 支座处斜截面受弯
M 斜 f y As Asb z f y Asb zw f y As z f y Asb zw z
感谢下 载
着纵筋方向粘结裂缝的出现； 5. 箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压杆压坏，继续增加箍
筋没有作用。
配箍率较小时 配箍率适中时 配箍率太大时
配箍率
斜裂缝出现后，箍筋承担拉应力而很 快被拉断。
随荷载增加箍筋拉应力不断发展，剪 压区剪应力和压应力迅速增加，最终 发生剪压破坏。
箍筋屈服前，混凝土斜压杆因压应力 过大而产生斜压破坏。
5.1 斜裂缝的形成
在受弯构件的设计中，要保证强剪弱弯！
1. 剪力的传递机制 PBiblioteka d2. 斜裂缝的分类
弯剪斜裂缝
采用增设腹筋的方法来 阻止斜裂缝的扩展
腹剪斜裂缝
腹筋的布置
箍筋直径通常为6或8mm，且不小于d/4；弯筋常用的弯起角度为45或 60度，且不宜设置在梁截面的两侧；
5.2 无腹筋梁的斜截面受剪性能
3. 钢筋在支座处的锚固
对支 对于座 于梁处 板：有 ，横一向般压剪应力力较小，，使通粘常结满作足用 当得 V≤V到0<.7改0f.t7b善fhtb。0h的0因时条此，件支。la座s≥且5处连d；的续锚板固的长中度间 当l支asV可座≥比一0基般.7f本无tbh锚正0时固弯，长矩度，l因a减此小板。的简支 带支肋座钢和筋中：间l支as≥座12下d；部纵向受力钢筋 光的面锚钢固筋长：度l均as≥取15lads；≥5d。
5.5 有腹筋梁受剪的力学模型
梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁 的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构
Vu Vc
Vu Vc Vs Vsb
1. 箍筋的作用
1. 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力； 2. 箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积 ; 3. 吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用; 4. 箍筋有利于提高纵向钢筋与混凝土之间的粘结性能，延缓了沿
zw
a sin
z
tg
h0 2
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防止斜截面受弯破坏的构造要求
V<0.7ftbh0
3. 支座处纵筋的切断
ld max1lc.22la 20d
V≥0.7ftbh0
悬臂构件支座纵筋的截断
最后一批截断钢筋不少于两根，伸到悬臂端并向下弯折不小于12d
设计例题
钢筋混凝土悬臂梁，均布活荷载设计值分别为30 kN/m和100 kN/m，梁 上传来板的永久荷载设计值40 kN/m ，混凝土C25，箍筋HRB235级，纵 筋HRB335，保护层厚度30mm，设计此梁并绘制配筋详图。
纵筋配筋率
配筋率越大，受压区面积越大，剪压区面积也 相应增大；另外，纵筋的销栓作用也增强，所 以抗剪承载力随纵筋配筋率增大而增加。
截面形状
T形截面由于存在较大的受压翼缘，增加了剪 压区的面积，对斜拉和剪压破坏的承载力有提 高，但对斜压破坏没有提高。
5.4 无腹筋梁抗剪承载力的计算
均布荷载
Vc 0.7 ft bh0
故切不可重计算，轻构造。
例题1 （Example 1）
矩形截面钢筋混凝土简支梁，两端支撑在砖墙上，净跨度为3660mm， 截面尺寸b × h=200×500mm， 保护层厚度30mm。其上作用均布恒荷 载标准值gk= 20 kN/m（未包括自重），活荷载标准值qk= 38 kN/m，混 凝土强度等级选C20，箍筋采用HRB235级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =210 N/mm2 ） 试计算此梁所用的箍筋。
剪压区混凝土抗剪
骨料咬合作用
钢筋的销栓作用
1. 混凝土被压碎，受拉钢筋未屈服 ，发生剪切破坏；
2. 受拉钢筋屈服，发生斜截面的弯 曲破坏；
3. 受拉钢筋在支座处发生锚固破坏
剪跨比（Shear span ratio）的概念
M a
Vh0 h0
剪跨比是影响无腹筋梁破坏形态的最主要参数。
3 1 3
sv
Asv bS
nAsv1 bS
均布荷载作用下梁的斜截面抗剪承载力计算公式 集中荷载作用下梁的斜截面抗剪承载力计算公式
1.5，取 1.5； 3.0，取 3.0
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0.7 1.25
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2. 截面限制条件
箍筋超筋
《规范》是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪 承载力来防止由于配箍率过高而产生斜压破坏 。
集中荷载
Vc
1.75
1.0
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1.5，取 1.5； 3.0，取 3.0
需要说明的是： 以上无腹筋梁受剪承载力计算公式仅有理论上的意义。
实际无腹筋梁不允许采用
板的受剪承载力公式
V 0.7h ft bh0
h
800 h0
1/
4
截面高度影响系数
当h0小于800mm时取h0=800mm 当h0≥2000mm时取h0=2000mm
4. 钢筋的搭接 受压钢筋的搭接长度不宜小于0.7ll，且任何情况下不应小于200mm
锥螺纹钢筋连接 挤压钢筋连接
斜截面受弯承载力
1. 抵抗弯矩图
按每根钢筋的面积比
抵抗弯矩图用来解决纵筋的弯起例和划切分断出各根钢筋所
提供的受弯承载力Mui 可近似取：
M ui
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Mu
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矩形截面简支梁b × h=250×600mm， 均布荷载设计值7.5 kN/m（包括 自重），集中可变荷载设计值92 kN，混凝土C25，箍筋HRB235级，保 护层厚度30mm，计算抗剪配筋并给出图示。
1. 受拉钢筋的锚固长度
2. 受压钢筋的锚固长度
受压钢筋的锚固长度不宜小于受拉钢筋锚固长度的0.7倍
箍筋少筋
当配箍率小于一定值时，斜裂缝出现后，箍筋因不能承担斜裂缝截 面混凝土退出工作释放出来的拉应力，而很快达到极限抗拉强度并 破坏，其受剪承载力与无腹筋梁基本相同。
为防止这种少筋破坏，《规范》规定当V>0.7ftbh0时，配箍率应满足
sv
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箍筋构造 箍筋最大间距