121《任意角的三角函数》新人教必修4 ppt课件
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应分s别in如何定y义？α的终边 y
cos x P(x，y)
tan y (x 0)
O
x
x
思考6：对于一个任意给定的角α，按 照上述定义，对应的sinα，cosα， tanα的值是否存在？是否惟一？
sin y α的终边 y
cos x P(x，y) O x
tan y (x 0)
x
思考7：对应关系 sin y ，cosx ，
（2）180°＝ rad.
3. 与角α终边相同的角的一般表达式是什么？
β=α＋k·360°（k∈Z）或
2k(k Z)
4.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做 角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？
sin BC AB
cos
AC AB
B
tan BC AC
α
C
A
5.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的 值进行推广，以适应任意角的需要.
sctaions ba rar
tan b
a
A
y
P(a，b)
r
α
o
Bx
思考2：对于确定的角α，上述ห้องสมุดไป่ตู้个比值
是否随点P在角α的终边上的位置的改变
而改变呢？为什么？
思考3：为了使sinα，cosα的表示式更 简单，你认为点P的位置选在何处最好？ 此时，sinα，cosα分别等于什么？
sin b
cosa
知识探究（一）：任意角的三角函数
思考1：为了研究方便，我们把锐角α 放到直角坐标系中，并使角α的顶点与 原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合. 在角α的终边上取一点P（a，b）,设点 P与原点的距离为r，那么，sinα， cosα，tanα的值分别如何表示？
sin b c o s ar
r
2020/12/27
1
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
• 3、情态与价值
• 任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都 有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值” 来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角 的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出 发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的 不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生 熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突， 而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确 定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理 解.
• 二、教学重、难点
• 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角 函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的 同一三角函数值相等（公式一）.
• 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角 函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正 确理解.
1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数
第一课时
问题提出 1.角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？
（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置 旋转到另一个位置所组成的图形.
（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针 方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的 角为零角. （3）角的大小是任意的.
2k(k Z)
2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？ （1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角.
tan y (x 0) 都是以角为自变量，以单位圆
x
上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数， 分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数， 并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三 角函数的定义域分别是什么？
正、余弦函数的定义域为R， 正切函数的定义域是 { R |
2 k,k Z }
思考8：若点P（x，y）为角α终边上任
4
1．2．1《任意角的三角函数》
教学目标
• 1、知识与技能
• （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种 三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解 任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与 单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函 数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握 并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角 函数是以实数为自变量的函数.
意一点，那么sinα，cosα，tanα对应
的函sin数 值 分别y 等于什么？ y
x2 y2
tan y x
cos
x x2 y2
O
x
tan y
x
P(x，y)
知识探究（二）：三角函数符号与公式
思考1：当角α在某个象限时，设其终 边与单位圆交于点P（x，y），根据三 角函数定义，sinα，cosα，tanα的 函数值符号是否确定？为什么？
tan b
a
y
P(a，b)
1
α
o
x
思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆 心，以单位长度为半径的圆称为单位圆. 对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1， 点P的位置如何确定？
y
α的终边
P
Ox
思考5：设α是一个任意角，它的终边 与单位圆交于点P（x，y），为了不与 当α为锐角时的三角函数值发生矛盾， 你认为sinα，cosα，tanα对应的值
sin y
y
α的终边
cos x P(x，y)
tan y (x 0)
Ox
x
思考2：设α是一个任意的象限角，那么 当α在第一、二、三、四象限时，sinα 的取值符号分别如何？cosα，tanα的 取值符号分别如何？
sin y
cosx
tan y (x 0)
• 2、过程与方法 • 初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数
值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和 角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角 三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角 函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要 是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法， 巩固练习.
cos x P(x，y)
tan y (x 0)
O
x
x
思考6：对于一个任意给定的角α，按 照上述定义，对应的sinα，cosα， tanα的值是否存在？是否惟一？
sin y α的终边 y
cos x P(x，y) O x
tan y (x 0)
x
思考7：对应关系 sin y ，cosx ，
（2）180°＝ rad.
3. 与角α终边相同的角的一般表达式是什么？
β=α＋k·360°（k∈Z）或
2k(k Z)
4.如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做 角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？
sin BC AB
cos
AC AB
B
tan BC AC
α
C
A
5.当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的 值进行推广，以适应任意角的需要.
sctaions ba rar
tan b
a
A
y
P(a，b)
r
α
o
Bx
思考2：对于确定的角α，上述ห้องสมุดไป่ตู้个比值
是否随点P在角α的终边上的位置的改变
而改变呢？为什么？
思考3：为了使sinα，cosα的表示式更 简单，你认为点P的位置选在何处最好？ 此时，sinα，cosα分别等于什么？
sin b
cosa
知识探究（一）：任意角的三角函数
思考1：为了研究方便，我们把锐角α 放到直角坐标系中，并使角α的顶点与 原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合. 在角α的终边上取一点P（a，b）,设点 P与原点的距离为r，那么，sinα， cosα，tanα的值分别如何表示？
sin b c o s ar
r
2020/12/27
1
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
• 3、情态与价值
• 任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都 有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值” 来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角 的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出 发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的 不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生 熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突， 而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确 定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理 解.
• 二、教学重、难点
• 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角 函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的 同一三角函数值相等（公式一）.
• 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角 函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正 确理解.
1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数
第一课时
问题提出 1.角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？
（1）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置 旋转到另一个位置所组成的图形.
（2）按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针 方向旋转形成的角为负角，没有作任何旋转形成的 角为零角. （3）角的大小是任意的.
2k(k Z)
2.什么叫做1弧度的角？度与弧度是怎样换算的？ （1）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角.
tan y (x 0) 都是以角为自变量，以单位圆
x
上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数， 分别称为正弦函数、余弦函数和正切函数， 并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三 角函数的定义域分别是什么？
正、余弦函数的定义域为R， 正切函数的定义域是 { R |
2 k,k Z }
思考8：若点P（x，y）为角α终边上任
4
1．2．1《任意角的三角函数》
教学目标
• 1、知识与技能
• （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种 三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解 任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与 单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函 数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握 并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角 函数是以实数为自变量的函数.
意一点，那么sinα，cosα，tanα对应
的函sin数 值 分别y 等于什么？ y
x2 y2
tan y x
cos
x x2 y2
O
x
tan y
x
P(x，y)
知识探究（二）：三角函数符号与公式
思考1：当角α在某个象限时，设其终 边与单位圆交于点P（x，y），根据三 角函数定义，sinα，cosα，tanα的 函数值符号是否确定？为什么？
tan b
a
y
P(a，b)
1
α
o
x
思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆 心，以单位长度为半径的圆称为单位圆. 对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1， 点P的位置如何确定？
y
α的终边
P
Ox
思考5：设α是一个任意角，它的终边 与单位圆交于点P（x，y），为了不与 当α为锐角时的三角函数值发生矛盾， 你认为sinα，cosα，tanα对应的值
sin y
y
α的终边
cos x P(x，y)
tan y (x 0)
Ox
x
思考2：设α是一个任意的象限角，那么 当α在第一、二、三、四象限时，sinα 的取值符号分别如何？cosα，tanα的 取值符号分别如何？
sin y
cosx
tan y (x 0)
• 2、过程与方法 • 初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数
值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和 角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角 三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角 函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要 是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法， 巩固练习.