简单几何体课件.ppt
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2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对 应边互相平行的全等多边形。
3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平 行四边形。
4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面 及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
例：已知集合A={正方体}，B={长方体}， C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，
E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ） A、A⊂B⊂C⊂D⊂F⊂E B、A⊂C⊂B⊂F⊂D⊂E C、C⊂A⊂B⊂D⊂F⊂E
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、 侧面、母线，它们的含义分别如何？
上底面
侧面
母线
轴
下底面
一般地，我们把由若干个平面多边形围 成的几何体叫做多面体。围成多面体的 各个多边形叫做多面体的面，相邻两个
多棱顶点边的形公的共公顶共点边叫叫做做多多面面体体的的顶面点棱， 。棱与
由若干个平面
棱
多边形围成的
正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成 一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面 内的射影也组成一个直角三角形。
正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥 的侧面与底面所成的二面角都相等。
正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，
棱锥截面性质定理及推论 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那 么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面 积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
思考：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个N 棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜 棱柱，画斜棱柱时， 一般将侧棱画成不与 底面垂直。
推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截， 则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。
推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于 它们对应高的平方比，或它们的底面积之比。
有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点的几 何体叫做棱台。
几何体叫做多
面体 .
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围 成的多面体叫做棱柱.我们把棱柱中两个互相平行 的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面 的公共顶点叫做棱柱的顶点.
顶点
侧面Biblioteka 侧棱底面思考：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？
第一讲：空间几何体的结构、
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.
半圆的圆心、半径、直径，在球体中分 别叫做球的球心、球的半径、球的直径， 球的外表面叫做球面.那么球的半径还可 怎样理解？
球面上的点到 球心的距离
半径 O
直径
球心
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
1．下图是由哪个平面图形旋转得到
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（
）
的（
）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体， 叫做圆柱。
在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于 轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于 轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 叫做正棱柱。
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 叫做平行六面体.
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体 叫直平行六面体。
棱柱的性质：
1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的 侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都矩 形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
顶点
侧面
底面
侧棱
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，
并且顶点在底面的射影是底面的中 心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥性质 ：正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全 等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等；
轴
母线
侧面
母线
底面
以直角三角形的一条直角边所在直线为 旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆锥
轴 母线
底面
顶点 侧面
母线
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
D、它们之间不都存在包含关系
．
例：有三个命题： 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形是平行六面体是长方体；
23
丙：直四棱柱是直平行六面体； 其中真命题的个数是 （ ） A．0个 B2 3．1个 C．2个 D．3个
有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥.
上底面
侧棱
顶点 侧面 下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.
例：下列多面体一定是棱台吗？如何判 断？
3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平 行四边形。
4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面 及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
例：已知集合A={正方体}，B={长方体}， C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，
E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ） A、A⊂B⊂C⊂D⊂F⊂E B、A⊂C⊂B⊂F⊂D⊂E C、C⊂A⊂B⊂D⊂F⊂E
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、 侧面、母线，它们的含义分别如何？
上底面
侧面
母线
轴
下底面
一般地，我们把由若干个平面多边形围 成的几何体叫做多面体。围成多面体的 各个多边形叫做多面体的面，相邻两个
多棱顶点边的形公的共公顶共点边叫叫做做多多面面体体的的顶面点棱， 。棱与
由若干个平面
棱
多边形围成的
正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成 一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面 内的射影也组成一个直角三角形。
正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥 的侧面与底面所成的二面角都相等。
正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，
棱锥截面性质定理及推论 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那 么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面 积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
思考：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个N 棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜 棱柱，画斜棱柱时， 一般将侧棱画成不与 底面垂直。
推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截， 则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。
推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于 它们对应高的平方比，或它们的底面积之比。
有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点的几 何体叫做棱台。
几何体叫做多
面体 .
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围 成的多面体叫做棱柱.我们把棱柱中两个互相平行 的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面 的公共顶点叫做棱柱的顶点.
顶点
侧面Biblioteka 侧棱底面思考：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？
第一讲：空间几何体的结构、
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.
半圆的圆心、半径、直径，在球体中分 别叫做球的球心、球的半径、球的直径， 球的外表面叫做球面.那么球的半径还可 怎样理解？
球面上的点到 球心的距离
半径 O
直径
球心
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
1．下图是由哪个平面图形旋转得到
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（
）
的（
）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体， 叫做圆柱。
在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于 轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于 轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 叫做正棱柱。
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 叫做平行六面体.
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体 叫直平行六面体。
棱柱的性质：
1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的 侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都矩 形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
顶点
侧面
底面
侧棱
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，
并且顶点在底面的射影是底面的中 心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥性质 ：正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全 等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等；
轴
母线
侧面
母线
底面
以直角三角形的一条直角边所在直线为 旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆锥
轴 母线
底面
顶点 侧面
母线
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
D、它们之间不都存在包含关系
．
例：有三个命题： 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形是平行六面体是长方体；
23
丙：直四棱柱是直平行六面体； 其中真命题的个数是 （ ） A．0个 B2 3．1个 C．2个 D．3个
有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的多面体叫做棱锥.
上底面
侧棱
顶点 侧面 下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.
例：下列多面体一定是棱台吗？如何判 断？