核能的计算

1．根据爱因斯坦质能联系方程2mC E =（或2

E mc ∆=∆）计算

2．根据1原子质量单位（1u ）对应931.5Ｍｅｖ能量，即质量亏损1u 相当于放出931.5Ｍｅｖ能量。核反应时释放的能量可用原子质量单位数m ∆乘以931.5Ｍｅｖ

3．利用动量和能量守恒计算

参与核反应的粒子组成的系统在核反应过程中动量和能量是守恒的，在核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下，可以从动量和能量守恒角度计算核能的变化

4．由阿伏加得罗常数N A 计算宏观物质释放的核能

若要计算具有宏观物质所有原子核都发生核反应所放出的总核能，应用阿伏加得罗常数计算核能比较方便 现分别举例如下

1、利用爱因斯坦的质能方程计算核能 【例题1】一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为38531311025.⨯- kg ，钍核的质量为

37865671025.⨯-kg ，α粒子的质量为646721027.⨯-kg ，在这个衰变过程中释放出的能量等于__________J （保留两位有效数字）。

【例题2】假设两个氘核在同一直线上相碰发生聚变反应生成氦同位素和中子，已知氘核的质量为2.0136u ，中子的质量为1.0087u ，氦的同位素的质量为3.0150u ，求该聚变反应中释放的能量（保留两位有效数字）。

【例题3】裂变反应是目前核能利用中常用的反应。以原子核235

92 U 为燃料的反应堆中，当23592 U 俘获一个慢中子

后发生的裂变反应可以有多种方式，其中一种可表示为

23592 U +10n → 13954 Xe + 94

38Sr +31

0n

235.0439 1.0087 138.9178 93.9154

反应方程下方的数字是中子及有关原子的静止质量（以原子质量单位u 为单位）。已知 1 u 的质量对应的能量为9.3×102MeV ，此裂变反应释放出的能量是________MeV 。 1.82×102 MeV

2、利用阿伏加德罗常数计算核能

【例题1】四个质子在高温下能聚变成一个α粒子，同时释放能量，已知质子的质量为1.007276 u ，α粒子的质量为4.001506 u ，阿伏加德罗常数为60210231

.⨯-mol ，求10g 氢完全聚变成α粒子所释放的能量。

3、由动量守恒和能量守恒计算核能

【例题1】两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核（氦的同位素），若在反应前两个氘核的动能均为E MeV k 0335=.，它们正面碰撞发生核聚变，且反应后释放的能量全部转化为动能，反应后所产生的中子的动能为2.49MeV ，求该核反应所释放的核能。已知氘核的质量为m u H =20136.，氦核的质量为m u He =3015

.，中子的质量为m u n =10087

.。 【例题2】假设在Na C l 蒸气中存在由钠离子Na ＋和氯离子Cl －靠静电相互作用构成的单个NaCl 分子。若取Na

＋与Cl －相距无限远时其电势能为零，一个NaCl 分子的电势能为-6.1 eV 。已知使一个中性钠原子Na 最外层的电子

脱离钠原子而形成钠离子Na ＋所需的能量（电离能）为5.1 eV ，使一个中性氯原子Cl 结合一个电子形成氯离子

Cl -所放出的能量（亲和能）为3.8 eV 。由此可算出，在将一个NaCl 分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl 的过程中，外界供给的总能量等于______eV 。

【例题3】静止状态的原子核X ，发生α衰变后变成质量为M Y 的Y 原子核，放出的α粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，测得其做圆周运动的轨道半径是r ，已知质子的电量为e ，质量为m ，试求：（设衰变过程中没有ϒ光子放出）

①衰变后α粒子的速度a υ，动能a E

②衰变后Y 核的速度Y V ，动能Y E

③衰变前X 核的质量M X

【例题4】两个动能均为1Mev 的氘核发生正面碰撞，引起了如下的核反应:H H H H 1

1312121+=+试求:

①此核反应中放出的能量ΔΕ 等于多少?

②若放出的能量全部变成核的动能，则生成的氢核具有的动能是多少?（已知H 11、H 21、H 31的原子核的质量分别为1.0073u 、2.0136u 、3.0156u ）

1

【例题1】★解析：由题可得出其核反应的方程为：

92235

90231

24

U Th He −→−+ 其反应过程中的质量亏损为：

()kg kg kg

m 27252510

4672.610786567.310853131.3---⨯+⨯-⨯=∆

=⨯-18921028.kg

所以 ()J

mc E 132

8

282107.110310892.1--⨯=⨯⨯⨯=∆=∆

即在这个衰变过程中释放出的能量等于17

1013.⨯-J 。 【例题2】★解析：由题可得出其核反应的方程式：

12

122301

H H He n +−→−+ 其反应过程中的质量亏损

()u

u u u m 0035.00087.10150.30136.22=+-⨯=∆ 所以

∆∆E mc MeV MeV ==⨯=200035931533... 即在这个衰变过程中释放出3.3MeV 的能量。

由上述可知：利用爱因斯坦的质能方程计算核能，关键是求出质量亏损，而求质量亏损主要是利用其核反应方程式，再利用质量与能量相当的关系求出核能。

【例题3】1.82×102 MeV

2、利用阿伏加德罗常数计算核能

【例题1】★解析：由题可得出其核反应的方程式：

421124

10H He e −→−+ 其反应过程中的质量亏损

∆m u u u =⨯-=4100727640015060027598...

设所释放的能量为△E ，由题可知：

400275989315101

6021023

...⨯=⨯⨯∆E

所以∆E MeV =⨯387

1025. 即10g 氢完全聚变成α粒子所释放的能量为387

1025

.⨯MeV 由此可知：求宏观物体原子核发生核反应过程中所释放的核能，一般利用核反应方程及其比例关系和阿伏加德罗常数。

3、由动量守恒和能量守恒计算核能

【例题1】★解析：设反应前氘核动量的大小为p ，反应后生成的中子和氦核动量的大小分别为p n 和p He ，其动能分别为E kn 和E kHe ，反应所释放的核能为∆E ，则：

由动量守恒得：

由能量守恒得： ><+=∆+220kH e kn k E E E E 因为E p m m

k =∝221，所以 ><≈=31

3n He kn kHe m m E E