邓肯张模型

以土的常三轴实验学习Duncan-Chang本构关系模型
一、实验过程
1、试样制备
试验土样取自于南水北调焦作段一处工程，取回后，人工制成含水量15%的土体。

在实验制样过程中，由于含水量较高，所以在通过制样器后，土柱未能成型，于是在原来土样基础上，添加了较干的土，再在制样器侧壁涂抹凡士林。

最后制成高度7厘米，直径3.5厘米的土柱实验样品
2、不固结不排水（UU）剪切试验
试验是在土木工程学院深部矿井重点实验室进行的，试验装置如图1所示。

图1 常三轴实验仪
主要试验步骤为
(1)记录体变管的初始读数；
(2)对试样加周围压力，并在周围压力下固结。

当孔隙水压力的读数接近零时，说明固结完成，记下排水管的读数；
(3)开动马达，合上离合器，按0.0065%/min的剪切应变速率对试样加载。

按百分表读数为0，30，60，90，120，150，180，210，240，300，360，420，480，540，600，660，⋯，的间隙记读排水管读数和量力环量表读数，直到试样破坏为止。

二、邓肯张双曲线模型
到目前为止，国内外学者提出的土体本构模型不计其数，但是真正广泛用于工程实际的模型却为数不多，邓肯-张模型为其中之一。

该模型是一种建立在增量广义虎克定律基础上的非线性弹性模型，可经反映应力～应变关系的非线性，模型参数只有８个，且物理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确定，便于在数值计算中运用，因而，得到了广泛地应用。

1、邓肯-张双曲线模型的本质
邓肯-张双曲线模型的本质在于假定土的应力应变之间的关系具有双曲线性质，见图2（a)。

图2(a ） 12()~a σσε- 双曲线
图2（b) 1131/()~εσσε-关系
图2 三轴试验的应力应变典型关系理论图
1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验1
3()~a σσε-曲线，即
a
a
b a εεσσ+=
-31 （1）
其中，,a b 为试验常数。

对于常规三轴压缩试验，轴应变1a εε=。

邓肯等
人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，一般被称为邓肯——张（Duncan-Chang ）模型。

2.切线变形模量t E 邓肯—张计算公式
在常三轴压缩试验中，式（1）也可以写成
1
112
a b εεσσ=+- （2）
将常规三轴压缩试验的结果按
1113
~εεσσ-的关系进行调整，则二者近似成线
性关系，如图2(b)。

其中，
a 为直线的截距；
b 为直线的斜率。

在常规三轴压缩试验中，由于2
30d d σσ==，所以切线模量为
132
11()()t d a
E d a b σσεε-==
+ （3）
在试验的起始点，10ε=，t
i E E =，则：
1
i E a
=
（4） 这表明
a 代表的是在这个试验中的起始变形模量(初始切线模量)的倒数。

在
式（1）中，如果1
ε→∞，则：
131
()ult
b
σσ-= （5） 或者 131
()ult
b σσ=
- （6）
由此可看出b 代表的是双曲线的渐进线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。

在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如115%ε=来确定土的强度13()f σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰，这样
1313()()f ult σσσσ-<-。

定义破坏比f R 为：
破坏比：
1313()()f f ult
R σσσσ-=
- （7）
f R 值一般在0.75~1.0之间
13121
()()f ult f
R b σσσσ==
-- （8）
将式（8）、式（4）代入式（3）中，得
2
113111
()t f i i f E R E E εσσ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥+
⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
（9）
式（9）中t E 表示为应变1ε的函数，使用时不够方便，可将t E 表示为应力的函数形式。

从式（1）可以得到
13113()1()a b σσεσσ-=
-- （10）
将式（10）代入式（3），得
2
2
2
131********
1
()()1
11()1()1()t a
E ab b a a a b b b σσσσσσσσσσ=
=
=
⎡⎤
⎡⎤
⎡⎤--++⎢⎥
⎢⎥⎢⎥------⎣
⎦⎣
⎦⎣
⎦ （11） 将式（8）、式（4）代入式（11），得
2
13
131()t i f
f E E R σσσσ⎡⎤
-=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
（12）
三、实验数据处理
1、选取本实验中相关数据，绘制成如下表格
2、利用Origin9.0软件绘制图像如下图所示围压
图3（a ）
131~-εσσ）（ 双曲线 ε1/σ1-σ3
ε1/100
（ ε1/σ1-σ3）— ε1实验数据关系图—— （ ε1/σ1-σ3）— ε1 理论直线图
图3（b ） 1131/()~εσσε-关系
图3 三轴试验的应力应变典型关系实验图
将以上两图与图2（a)、(b)对比发现，实验数据能够较好的反映出Duncan-Chang模型典型的双曲线图。

四、实验与课程结语
通过查阅相关文献和书籍得知，Duncan-Chang双曲线模型能较好地反映土体的非线性性态，概念清楚，易于理解，在岩土工程和地下工程的数值分析中得到广泛应用。

在学习《高等岩土力学》这门课之后，安排常三轴实验对于Duncan-Chang双曲线模型有了更深刻的理解。

通过实验发现，常三轴实验所得数据能够很好的拟合出公式所给的Duncan-Chang典型双曲线的图形，说明此次实验是比较成功的。

但是由于时间和材料有限，本次的实验次数太少，故而仅能得到如上的结论。

另外，在阅读相关文献时候，发现在不少文中讲到实际工程应用中，作具体数值计算时，要用到具体的参数值，而一些文献、书籍和资料中给出了一般性的土的Duncan-Chang模型参数，但是考虑到具体工程需要具体分析，所以对于今后的学习和工作需要注意。

五、参考文献
[1] 张海霞，陈勇，秦帮民.三轴不固结不排水的实验方法.水利水电进展[J].2007.
[2] 冯卫星，常绍东，胡万毅. 北京细砂土邓肯张模型参数实验研究. 岩石力学与工程学报. 1999.
[3] 钱家欢. 土力学[M] . 南京: 河海大学出版社, 1995: 123O132.
[4] 王保田, 张福海. 土力学与地基处理[M] . 南京: 河海大学出版社, 2005: 116O127.。