华东师大版初中七上3整式的加减复习ppt课件
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把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字 母和字母的指数保持不变。
八、添（去）括号法则：
添上（去掉）前面带“+”的括号，括号内的各 项都不变符号。 添上（去掉）前面带“—”的括号，括号内的 各项都改变符号。
去括号和添括号的法则是 去掉“+( 去掉“–( 添上“+( 不变； )”, )”, 括号里的各项都不变； 括号里的各项都变号．
(2)某班学生总人数为x,其中男生占52％,男生人数为 ___________.
(3)代数式(a－b)²的意义是________________________________.
(4)设是n整数,用n表示奇数是_______,偶数是_____. (5)每千克苹果售价为a元,则5千克苹果售价为_____.
(10)如果一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字 是c,那么这个三位数用代数式可表示为___________________.
2
用代数式表示:
(1)数a的2倍与数b的
2的和; 3
(2)a、b两数的差的平方减去它们的和的平;
(3)a、b两数的平方差与a、b两数和的平方的积; (4)x与y的倒数的差; (5)比a除以b的商的3倍大8的数.
练一练
1. 试判断下列代数式哪些是单项式,哪些是多项 式,哪些是整式? a 2 1 1 + , 3 , 0 , , a +b , 2 x ² 3x+ 5 , a(1 + b) a
2a² , x² y² , x4－x3 －x b + xyz , －1 , x +y² − , 3 2
2 填表
单项式
以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？
2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？ 把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,叫做列代数式. 注意 正确列出代数式，关键有两点：
1.正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中和、差、 积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义； 2.弄清问题中的运算顺序，一般是先读的先写。
（2）添括号：
① x²−x+6=+( ②ab − ab²+a²b=ab −( )= −( ). ) ;
2、求整式 x 7 x 2 与 2 x 4 x 1的差
2 2
3. 已知2x4yn−1与 − 3xm+1y5是同类项,求m、n的值. 4. 将多项式x3y3+2x5y −3xy3 −2x2y4+5x3y−3分 别按x的降幂、y的升幂排列.
2 2 2 2
(3)先化简，再求值：m 5m 3n 4m 10n, 8
2 2 2
其中m 2, n 1.
6. 化简下列各式: (1) ︱x−3︱ (x＜3) (2) ︱x−3︱ (3) ︱x+1︱−︱x−3︱
7. a＜0, b＞0,c＜0, ︱a︱＞︱b︱, ︱b︱＜︱c︱
9.整式加减的实质是什么？一般步骤是什么？
一、代数式：
5
1.代数式的定义：
a2 , 像a b, 3
ab 15, a b ,
2
ab, x , 32 等式子，称为代数式。
特别地：单独的一个数或字母也是代数式 注意：代数式的书写要求
练习：
xy 2 4; a 2
1 1 e f b;1a; 1 xy; ;3 b 2 2 3 5
(6)长方形的长为acm,宽比长小3cm,那么长方形的周长是 _________cm,面积是_________cm²; (7)三角形底边和底边上的高分别acm为和hcm,则三角形 的面积为_______; (8)圆的半径为rcm ______cm²; ,它的周长是_____cm,面积是
(9)某商品原价是a元,降价10％后的售价是__________.
化简下式︱a+c︱+︱b+c︱ − ︱a+b︱
课题学习：身份证号码与学籍号 为了把众多的对象区分开来，人们需要使用一些方 法．如各个家庭都有一本户口簿，这样就把一个个家庭区分开 来．我们国家为了更仔细地区分每一个人，1987年实行了身份证 制度，凡年满16周岁持有身份证的男女公民，每一个人都对应了 一个身份证号码．现在请你参加下面的调查和设计活动． （1）尽可能多地记录下成人的身份证号码． （2）仔细观察各人身份证号码的相同之处与不同之处，看看身份 证是如何把每一个人区分开来的． （3）帮助你们学校教务处的老师，为每一个学生设计一个学籍号 码，反映出入学年份、班级、性别等信息，使得每一个同学都有 自己相应的学籍号码． （4）检查一下，你设计的学籍号码是否合理．再与其他同学相互 比比看，谁的设计更为简洁有效．
3
求代数式的值：
4a＋2b (1)当a＝ 6,b＝3时,求代数式 的值; 2a－4b 1 1 (2)当a＝－ 2 , b＝ 4 时,求代数式 a² －2ab＋b² 的值; (3)当a ＋ b＝4, ab＝－5时, 1 (a ＋ b) － ab ＋1 的值; 求代数式 4 (a ＋ b) 1 1 (4)当x＝ 2 , y＝ － 2 时, 求代数式 5x² －12xy＋4y² 4x² － ＋8xy － 4y² 的值.
二、代数式的值：
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫做代数式的值
4a 练习：求代数式 3a 2 的值，其中
a 4
解：当
a 4 时
4 ( 4) = 3 (4) 2 =1.6
4a 3a 2
练一练
1
填空
(1)原来的温度是10ºC，上升tºC是________.
义务教育课程标准教科书 七年级 上册
华东师范大学出版社
教学目标
1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基 本技能(主要是计算)的掌握。 3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
教学重点、难点
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础 知识的运用；整式的加减运算。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知 识的运用；整式的加减运算。
)”, 括到括号里的各项都
添上“–( 号．
)”,括到括号里的各项都变
九、整式的加减：
整式加减的实质是什么？一般步骤是什么？
整式加减的实质是去括号和合并同类项.
整式加减的一般步骤为：
(1) 如果有括号，那么先去括号； (2) 如果有同类项，再合并同类项．
练一练
1.填空
（1）去括号：
① (a − b) −(− c+d)=_________________; ② 3ab − 3(b − a)=___________________.
5 3 2 3 2
注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的 符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 某一字母升幂排列或降幂排列．
五、整式：
单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代 数式不是整式）
六、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫做 同类项。 练习： 1、用直线将左右集合中的同类项连接起来
4 如果甲、乙两人分别从相距5千米的A、B两地 背向而行，他们的速度分别a为千米/时和b千米/ 时。那么经过2小时，他们相距多少千米？如果 他们的速度分别为5千米/时和4.5千米/时。那么 经过2小时，他们相距多少千米？
三、单项式：
数与字母乘积组成的代数式叫单项式。单独一
个数或字母也是单项式。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数。
本章知识结构图:
知识归纳：
1.什么叫做代数式?单独的一个数或字母是不是代数式？ 2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？ 3.什么叫做代数式的值?求代数式的值要注意什么？
4. 什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数,次数?
5. 什么叫做多项式?什么叫做多项式的项,次数?整式? 6.什么叫做把多项式升幂排列与降幂排列? 7.什么叫同类项?什么叫合并同类项?合并同类项的法则是什么? 8. 去括号和添括号的法则是什么?
2.单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。 2 3 a 2b 3 4 a , 2 x y , 2 mn , Π ，
3
3
四、多项式：
几个单项式的和叫多项式。
练习：下面多项式是由那些单项式组成？
5 x 5 x y x y 10 xy 6
系数 次数
1 x³ − 3
a
－2² bc³ －5 a²
－xy²3x² －xy² 多项式 1 x ² +6x+7 a² －a³ 4＋ab－3 － 4x² b³ b －y 5 3 次数
项数
项 常数项
3 判断下列各组中的两项是不是同类项? (1) 3m² 与−m² ; n n
(2) 2x² y与−2xy² ;
2 x3 y 2 z 3 ab 4 7 2
注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
2.多项式升（降）幂的排列：
把一个多项式各项的位置按照某一字母的指 数大小顺序来排列。
练习：多项式 5 x 5 x y x y 10 xy 6 降幂 是按x的 排列的，把它按y的升幂 排列应为： 5 x 5 6 5 x 3 y 10 x y 2 x 2 y 3
3x y 2
3x y 4m
2
0 ab
3ba 2 6x y 2 9x y 2 m
注意事项 1．整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式．分母中 含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式． 2．单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是 多项式中最高次项的次数． 3．单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系 数也包括它前面的符号． 4．去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情 形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括 号里的各项都改变符号．
回顾小结，
突出重点
本节课里我的收获是……
布置作业，引导预习 1.课本P118页，复习题 2.预习课本P124—P128
(3) −6与2 ; (4) − 1 ab² 与2a² ; b 3 (5) 8x³ y与−8yx³; (6) 2³ bc²与3² a³; a³ bc² (7) 5(2a − b) 与− 3(b− 2a) ; 1 (8) − 1 (x − y)与( − 1 x+ 3 y) . 3 3
整式的加减
七、同类项的合并法则：
5.求值（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=2
解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 当X=2 时，原式 =-2-2=-4
注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算
1 1 （2）a b ab ab 3a b, 其中a , b . 3 2 3
5 3 2 3
1.多项式的项及次数
组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次 数最高项的次数叫多项式的次数。
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数 和！！！ 练习：下面多项式是几次几项式？指出它的各项
2 x y 5m n 2
3 2 5
5x5 5x3 y x 2 y 3 10 xy 6
八、添（去）括号法则：
添上（去掉）前面带“+”的括号，括号内的各 项都不变符号。 添上（去掉）前面带“—”的括号，括号内的 各项都改变符号。
去括号和添括号的法则是 去掉“+( 去掉“–( 添上“+( 不变； )”, )”, 括号里的各项都不变； 括号里的各项都变号．
(2)某班学生总人数为x,其中男生占52％,男生人数为 ___________.
(3)代数式(a－b)²的意义是________________________________.
(4)设是n整数,用n表示奇数是_______,偶数是_____. (5)每千克苹果售价为a元,则5千克苹果售价为_____.
(10)如果一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字 是c,那么这个三位数用代数式可表示为___________________.
2
用代数式表示:
(1)数a的2倍与数b的
2的和; 3
(2)a、b两数的差的平方减去它们的和的平;
(3)a、b两数的平方差与a、b两数和的平方的积; (4)x与y的倒数的差; (5)比a除以b的商的3倍大8的数.
练一练
1. 试判断下列代数式哪些是单项式,哪些是多项 式,哪些是整式? a 2 1 1 + , 3 , 0 , , a +b , 2 x ² 3x+ 5 , a(1 + b) a
2a² , x² y² , x4－x3 －x b + xyz , －1 , x +y² − , 3 2
2 填表
单项式
以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？
2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？ 把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,叫做列代数式. 注意 正确列出代数式，关键有两点：
1.正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中和、差、 积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义； 2.弄清问题中的运算顺序，一般是先读的先写。
（2）添括号：
① x²−x+6=+( ②ab − ab²+a²b=ab −( )= −( ). ) ;
2、求整式 x 7 x 2 与 2 x 4 x 1的差
2 2
3. 已知2x4yn−1与 − 3xm+1y5是同类项,求m、n的值. 4. 将多项式x3y3+2x5y −3xy3 −2x2y4+5x3y−3分 别按x的降幂、y的升幂排列.
2 2 2 2
(3)先化简，再求值：m 5m 3n 4m 10n, 8
2 2 2
其中m 2, n 1.
6. 化简下列各式: (1) ︱x−3︱ (x＜3) (2) ︱x−3︱ (3) ︱x+1︱−︱x−3︱
7. a＜0, b＞0,c＜0, ︱a︱＞︱b︱, ︱b︱＜︱c︱
9.整式加减的实质是什么？一般步骤是什么？
一、代数式：
5
1.代数式的定义：
a2 , 像a b, 3
ab 15, a b ,
2
ab, x , 32 等式子，称为代数式。
特别地：单独的一个数或字母也是代数式 注意：代数式的书写要求
练习：
xy 2 4; a 2
1 1 e f b;1a; 1 xy; ;3 b 2 2 3 5
(6)长方形的长为acm,宽比长小3cm,那么长方形的周长是 _________cm,面积是_________cm²; (7)三角形底边和底边上的高分别acm为和hcm,则三角形 的面积为_______; (8)圆的半径为rcm ______cm²; ,它的周长是_____cm,面积是
(9)某商品原价是a元,降价10％后的售价是__________.
化简下式︱a+c︱+︱b+c︱ − ︱a+b︱
课题学习：身份证号码与学籍号 为了把众多的对象区分开来，人们需要使用一些方 法．如各个家庭都有一本户口簿，这样就把一个个家庭区分开 来．我们国家为了更仔细地区分每一个人，1987年实行了身份证 制度，凡年满16周岁持有身份证的男女公民，每一个人都对应了 一个身份证号码．现在请你参加下面的调查和设计活动． （1）尽可能多地记录下成人的身份证号码． （2）仔细观察各人身份证号码的相同之处与不同之处，看看身份 证是如何把每一个人区分开来的． （3）帮助你们学校教务处的老师，为每一个学生设计一个学籍号 码，反映出入学年份、班级、性别等信息，使得每一个同学都有 自己相应的学籍号码． （4）检查一下，你设计的学籍号码是否合理．再与其他同学相互 比比看，谁的设计更为简洁有效．
3
求代数式的值：
4a＋2b (1)当a＝ 6,b＝3时,求代数式 的值; 2a－4b 1 1 (2)当a＝－ 2 , b＝ 4 时,求代数式 a² －2ab＋b² 的值; (3)当a ＋ b＝4, ab＝－5时, 1 (a ＋ b) － ab ＋1 的值; 求代数式 4 (a ＋ b) 1 1 (4)当x＝ 2 , y＝ － 2 时, 求代数式 5x² －12xy＋4y² 4x² － ＋8xy － 4y² 的值.
二、代数式的值：
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫做代数式的值
4a 练习：求代数式 3a 2 的值，其中
a 4
解：当
a 4 时
4 ( 4) = 3 (4) 2 =1.6
4a 3a 2
练一练
1
填空
(1)原来的温度是10ºC，上升tºC是________.
义务教育课程标准教科书 七年级 上册
华东师范大学出版社
教学目标
1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基 本技能(主要是计算)的掌握。 3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
教学重点、难点
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础 知识的运用；整式的加减运算。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知 识的运用；整式的加减运算。
)”, 括到括号里的各项都
添上“–( 号．
)”,括到括号里的各项都变
九、整式的加减：
整式加减的实质是什么？一般步骤是什么？
整式加减的实质是去括号和合并同类项.
整式加减的一般步骤为：
(1) 如果有括号，那么先去括号； (2) 如果有同类项，再合并同类项．
练一练
1.填空
（1）去括号：
① (a − b) −(− c+d)=_________________; ② 3ab − 3(b − a)=___________________.
5 3 2 3 2
注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的 符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 某一字母升幂排列或降幂排列．
五、整式：
单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代 数式不是整式）
六、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫做 同类项。 练习： 1、用直线将左右集合中的同类项连接起来
4 如果甲、乙两人分别从相距5千米的A、B两地 背向而行，他们的速度分别a为千米/时和b千米/ 时。那么经过2小时，他们相距多少千米？如果 他们的速度分别为5千米/时和4.5千米/时。那么 经过2小时，他们相距多少千米？
三、单项式：
数与字母乘积组成的代数式叫单项式。单独一
个数或字母也是单项式。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数。
本章知识结构图:
知识归纳：
1.什么叫做代数式?单独的一个数或字母是不是代数式？ 2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？ 3.什么叫做代数式的值?求代数式的值要注意什么？
4. 什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数,次数?
5. 什么叫做多项式?什么叫做多项式的项,次数?整式? 6.什么叫做把多项式升幂排列与降幂排列? 7.什么叫同类项?什么叫合并同类项?合并同类项的法则是什么? 8. 去括号和添括号的法则是什么?
2.单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。 2 3 a 2b 3 4 a , 2 x y , 2 mn , Π ，
3
3
四、多项式：
几个单项式的和叫多项式。
练习：下面多项式是由那些单项式组成？
5 x 5 x y x y 10 xy 6
系数 次数
1 x³ − 3
a
－2² bc³ －5 a²
－xy²3x² －xy² 多项式 1 x ² +6x+7 a² －a³ 4＋ab－3 － 4x² b³ b －y 5 3 次数
项数
项 常数项
3 判断下列各组中的两项是不是同类项? (1) 3m² 与−m² ; n n
(2) 2x² y与−2xy² ;
2 x3 y 2 z 3 ab 4 7 2
注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
2.多项式升（降）幂的排列：
把一个多项式各项的位置按照某一字母的指 数大小顺序来排列。
练习：多项式 5 x 5 x y x y 10 xy 6 降幂 是按x的 排列的，把它按y的升幂 排列应为： 5 x 5 6 5 x 3 y 10 x y 2 x 2 y 3
3x y 2
3x y 4m
2
0 ab
3ba 2 6x y 2 9x y 2 m
注意事项 1．整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式．分母中 含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式． 2．单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是 多项式中最高次项的次数． 3．单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系 数也包括它前面的符号． 4．去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情 形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括 号里的各项都改变符号．
回顾小结，
突出重点
本节课里我的收获是……
布置作业，引导预习 1.课本P118页，复习题 2.预习课本P124—P128
(3) −6与2 ; (4) − 1 ab² 与2a² ; b 3 (5) 8x³ y与−8yx³; (6) 2³ bc²与3² a³; a³ bc² (7) 5(2a − b) 与− 3(b− 2a) ; 1 (8) − 1 (x − y)与( − 1 x+ 3 y) . 3 3
整式的加减
七、同类项的合并法则：
5.求值（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x=2
解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 当X=2 时，原式 =-2-2=-4
注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算
1 1 （2）a b ab ab 3a b, 其中a , b . 3 2 3
5 3 2 3
1.多项式的项及次数
组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次 数最高项的次数叫多项式的次数。
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数 和！！！ 练习：下面多项式是几次几项式？指出它的各项
2 x y 5m n 2
3 2 5
5x5 5x3 y x 2 y 3 10 xy 6