分数指数幂及运算

分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m.n N , n 1)
m
an
1
m
an
n
1 am来自百度文库
(a 0, m.n N , n 1)
0的正分数指数幂等于0。0的负分数指数幂没有意 义。
思考：为什么规定a>0?
在把根式化成分数指数幂的时候，一定 要保证底数要化成大于零，负数开奇次方是 有意义的，但先把负号拿到最外边，在把根 式化成分数指数幂。
2.观察下列式子，并总结规律：（a>0）
10
8
1).5 a10 5 a2 5 a2 a 5 .2). a8 a4 2 a4 a 2 .
12
10
3).4 a12 4 a3 4 a3 a 4 .4). a10 a5 2 a5 a 2 .
3.利用2中的规律，表示下列式子：
指数幂运算性质：
(1).aras ars (a 0.r.s Q)
(2). ar s ars (a 0.r.s Q)
(3).abr arbr (a.b 0.r Q)
例和练:
2
例2.求值：8 3
,25
1 2
， 1
5， 16
3 4
2 81
例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（a 0）
a3 a;a2 3 a2 ; a3 a
例4.计算下列各式（字母均为正数）
（1）.
2a
2
3b
1 2
6a
1
2b
1 3
3a
1
6b
5 6
;
(2).
m
1 4
3
n8
8
;
（3）. 3 25 125 4 25;
a2 (4).
a 3 a2
拓展提升：
1.计算：
1
3
（1）.0.0273 ( 17)2 2564 31 ( 2 1)0;
4 53 , 3 75 , 5 a7 , n am (a 0, m.n N , n 1)
4.能用方根的意义解释3中的式子么？
正数的正分数指数幂：
m
a n n am (a 0, m.n N , n 1)
提出问题：
1.负整数指数幂的意义如何规定？ 2.能得出负分数指数幂的意义么？ 3.怎么规定零的分数指数幂？ 4.综上,如何定义分数指数幂？
分数指数幂及运算性质
新课引入：
在前面引言的问题2中，有这样一组 数据：当生物体死亡6000年，10000年， 100000年后，它体内的碳14含量分别为
6000
10000
100000
1 5730 , 1 5730 , 1 5730 2 2 2
提出问题：
1.整数指数幂的意义是什么？运算性质是什么？
a
2
;
(3).
a
2 1
a2
1
.
a2 a 2
(2).已知5x 4,5y 2.则52xy _______.
1
1
2.已知x
y
12,
xy
9且x
y, 求
x2
1
y2
1
.
x2 y2
1
3.化简：
2
x 1
1
x 1 x x3 1 1 .
x3 x3 1 x3 1 x3 1
1
4.已知a 2
1
a 2
3.探究下列各式的值：
3
3
（1）.a
a1; (2).a2