矿山岩体力学作业题

复习题与参考答案
一、 解释下列术语 (每题4分，共20分) 1、崩落角；岩石破坏时破裂面与最大主应力作用方向的夹角。 2、残余强度；p8岩石破碎后，由碎块之间摩擦力而产生的强度。 3、冲击地压；冲击地压是在矿井开采过程中,发生在井巷或采煤工作面 周围煤、岩体内，以突然、急剧、猛烈破坏为特征的矿山压力的动力现 象。 4、原岩应力；p60原岩中天然赋存的应力，又称为初始应力或地应力。 5、岩石RQD质量指标：p54
解：p23由摩尔-库仑强度理论知：σ1= 得：8=
20= 2、 某巷道的断面形状为直墙拱形。已知该巷道的跨度2a = 4 m,,岩
石的坚固性系数f = 4, 岩石重度γ＝24 kN/m3，按普氏地压理论试 求：（20分） （1）拱的跨度和高度 ； （2）自然平衡拱的方程式； （3）如架设支架，则作用在支架上的总压力等于多少？ 解：p88A、平衡拱形状 平衡拱形状如图所示，为一条抛物线，其方程为：
当t=0时,σ=σ0,ε=0,则 c=0
粘性介质性质： 1）当σ＝σ0时，
说明在受应力 σ0作用，要产生相应的变形必须经过时间t，表明无瞬 时变形；
2）σ＝0（卸载），则ε＝常数，故无弹性后效，有永久变形。 3）ε＝常数，则σ＝0，故无应力松弛性质。 (3）塑性介质及塑性元件（圣维南体） 当:σ＜σs ，ε=0 σ≥σs , ε→∞ 3、应力解除法的基本原理是什么？（6分）
（2）画
，
的应力圆
； （3）画
，
的应力圆
； （4）画
，
的应力圆
； （5）作上述摩尔应力圆的公切线，即应力圆的包络线； （6）再画出
， 的应力圆 ；该应力圆位于包络线以内，说明该岩石试件不会破坏；
（7）再画出 ， 的应力圆 ；该应力圆位于包络线以外，说明该岩石试件已经发生破坏。
B、平衡拱跨度 平衡拱跨度等于坑道坑道，即2a。 C、平衡拱高度b:
D、平衡拱面积：
E、平衡拱内岩体重量W：
F、单位长度坑道上作用在坑道支架上的顶压pv: 3、大理岩的抗剪强度试验，当 时， 。该岩石作三轴抗压强度试验时，当 。求侧压力 时，其三轴抗压强度等于多少？ 解：（1）计算内摩擦角
联立求解：
答：p13
1、流变模型元件
（1）弹性介质及弹性元件（虎克体） ： 弹性介质性质：
1）具有瞬时变形性质；
2）ε＝常数，则σ保持不变，故无应力松弛性质； 3）σ＝常数，则ε也保持不变，故无蠕变性质； 4）σ＝0（卸载），则ε＝0，无弹性后效。 可见，σ、ε与时间t无关。 （2）粘性介质及粘性元件（牛顿体）
风干状态抗压强度的比值。 7、简述围岩与支护的相互作用原理，根据该原理论述喷锚支护相对于 整体混凝土衬砌有什么优点？（10分）
P86答：基本原理
位移变形： 弹性变形：不需支护能保持稳定。围岩具有自支承能力。 塑性变形：需支护才能保持稳定。支护与围岩共同承担围岩压 力。 可见：岩体作为支护结构的组成部分，构成共同存载体，它们之 间互相依存，互相制约，协调变形，共同承担全部围岩压力。 A、围岩对支架的作用力pa与支架抗力pi大小相等，方向相反，即 pi=pa； B、围岩与支架协调变形。即支架的位移量ub等于开挖后坑道周 边的位移量ua减去支护前坑道已产生的位移量△u0 ，即ub=ua-△u0； C、围岩对支架的压力与支架的刚度有关。支架刚度越大，阻止 围岩变形的能力越大，坑道变形越小。刚性支架， 变形小，承力大； 柔性支架，变形大，承力小； D、在围岩稳定条件下，其自承能力为p0-pi. P0为原岩应力，pi为支护抗 力。 8、自重应力场有何特点？（6分）
式中：li —所取岩芯中≥10cm长度的岩芯段的长度；L—钻进岩芯的总程 度，m。 6、岩体结构： p45岩体的结构是指岩体中结构面和结构体的形态和组合
特征。 7、长期强度；p5p12岩石的长期强度：岩石的蠕变形式取决于岩石应力
大小，当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应力大于 该值时，岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为岩石的长期强 度。 8、次生应力；p95p60次生应力（二次应力）岩体开挖扰动了原岩的自 然平衡状态，使一定范围内的原岩应力发生变化，变化后的应力称为次 生应力或二次应力 9、应力松弛、p11应变一定时，应力随时间延长而减小的现象。 10、完整性系数：p47完整性系数K：(p54)
答：p61岩体自重应力的特点：
（1）水平应力σx、σy小于垂直应力σz ；
（2） σx、σy、σz均为压应力； （3） σz只与岩体密度和深度有关，而 σx、σy还同时与岩体弹性常 数E、μ有关；
（4）结构面影响岩体自重应力分布。 9、坑道围岩应力分布的共同特点有哪些？（8分）
坑道围岩分布的共同特点：p77
5、若岩体中存在张开型裂纹，根据格里菲斯断裂强度理论，说明并用 图形表示岩体在下列受力状态下裂纹破裂的初始方向及其发展趋势： （1）单向拉伸；(2) 单向压缩。（8分）
答：格里菲斯强度判据p26 根据椭圆孔应力状态的解析解，得出了格里菲斯的强度判据： （1）当：
破裂条件为
危险裂纹方位角：
（2）当σ1+σ3≤0时： 破裂条件为：σ3=σt 危险裂纹方位角：sin2β=0 3、讨论： （1）单轴拉伸应力状态下σ1=0,σ3 ＜0,满足σ1+3σ3 ≤ 0,
破裂条件为：
危险裂纹方位角：
（3）单轴压缩应力状态下σ1＞0,σ3 = 0, 满足σ1+3σ3 ＞0 破裂条件为：
危险裂纹方位角：
β= ±π/6 6、何谓岩石的软化性？用什么指标来表示？该指标在岩体工程中有何 意义？（8分）
答：岩石浸水后强度降低的性能。（课本p29） 用软化系数表示，软化系数是岩石样饱水状态的抗压强度与自然
（1）无论坑道断面形状如何，周边附近应力集中系数最大，远离 周边，应力集中程度逐渐减小，在距巷道中心为3—5倍坑道半径处，围 岩应力趋近于与原岩应力相等。
（2）坑道围岩应力受侧应力系数λ 、坑道断面轴比的影响，一般 说来，坑道断面长轴平行于原岩最大主应力方向时，能获得较好的围岩 应力分布；而当坑道断面长轴与短轴之比等于长轴方向原岩最大主应力 与短轴方向原岩应力之比时，坑道围岩应力分布最理想。这时在巷道顶 底板中点和两帮中点处切向应力相等，并且不出现拉应力。
（3）坑道断面形状影响围岩应力分布的均匀性。通常平直边容易 出现拉应力，转角处产生较大剪应力集中，都不利于坑道的稳定。
（4）坑道影响区随坑道半径的增大而增大，相应地应力集中区也 随坑道半径增大而增大。如果应力很高，在周边附近应力超过岩体承载 能力而产生的破裂区半径也将较大。
（5）上述特征都是在假定坑道周边围岩完整的情况下才具备的。 在采用爆破方法开挖的坑道中，由于爆破的松动和破坏作用，坑道周边 往往不是应力集中区，而是应力降低区，此区域又叫爆破松动区。该区 域的范围一般在0.5 m左右。
答：巷道围岩都处于一定的应力状态之中，在应力作用下围岩发生 一定的变形，其中大部分是弹性变形。当人为地将岩体微元与基岩分离 时，由于岩体微元的内在应力得到解除，它的几何尺寸将发生弹性恢 复，测出这种恢复应变ε和弹性模量常数E，就可以借助弹性力学的方法 计算出原来存在于围岩中的应力。
4、2、简述支架与围岩共同作用原理。（9分）
10、下列的σ－ε曲线各代表哪种性质的岩体变形特征？（8分）
ε
ε
ε
dε/d t
σ
σ
σ
σ
(a)
(b)
(c)
(d)
答：
（a）理想弹性体变形； （b） 弹塑性变形； （c）理想塑性体变形
（d）理想粘性体变形
三、计算题（40分）
1、 测得一种岩石的单轴抗压强度为8Mpa, 在常规三轴试验中，当 围压加到4Mpa时测得的抗压强度为20Mpa。求这种岩石的粘结 力c和内摩擦角φ的值。（20分）
式中：V岩体、 度。
V岩石分别为弹性波在岩体和岩石中传播的纵波速
二、简答题（40分） 1、何谓岩石的碎胀性？用什么指标来表示？该指标在采矿工程中有何 意义？（8分） 答：（井巷）岩石的碎胀性是指岩石破碎以后的体积将比整体状态下的 体积增大的性质。
用碎胀系数表示：岩石碎胀系数=岩石破碎膨胀后的堆积体积/岩石体 积
岩石的碎胀系数对矿压控制，尤其是对回采工作面的顶板管理有重 要意义。碎胀系数与岩石的物理性质、破碎后块度的大小及其排列状态 等因素有关。例如坚硬岩石破碎后块度较大且排列整齐时，碎胀系数较
小；反之，如破碎后块度较小且排列较杂乱，则碎胀系数较大。 2、岩石流变模型中的组合模型由哪三种元件构成，相应地代表了何种 介质的变形性质？（9分）
（1） （2）
（2）计算系数K
（3）计算三轴抗压强度： 4、某矿大理岩试验结果如下：其单向抗压强度 ；当侧压力 时，其破坏时垂直压力为 ；当侧压力 时，其破坏时垂直压力为
。试问（1）当侧压力
时，垂直压力为
时，试件是否破ห้องสมุดไป่ตู้？（2）当侧压力
时，垂直压力为
时，试件是否破坏？ 解：（1）选取 直角坐标系如图