基于裂隙网络模拟技术的结构面分布分维数计算

第23卷 第20期

岩石力学与工程学报 23(20)：3465～3469

2004年10月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct .，2004

2003年5月19日收到初稿，2003年7月6日收到修改稿。

作者 荣 冠 简介：男，32岁，1992年毕业于长春地质学院地质系，现任讲师、博士研究生，主要从事工程地质和岩体稳定性方面的教学与研究工作。E-mail ：rg_mail@ 。

基于裂隙网络模拟技术的结构面分布分维数计算

荣 冠 周创兵

(武汉大学水利水电学院 武汉 430072)

摘要 介绍了分形基本概念及工程岩体分形特性，结合裂隙网络模拟技术，分析了计算结构面分布分维数的方法，并给出了工程应用实例。讨论了计算裂隙分维数有效测度范围问题，对裂隙间距、迹长、交角和岩体RQD 等影响因素与分维数的关系进行了初步分析，结果表明：间距对分维数影响最大，迹长和交角则相应次之。岩体裂隙分布分维数较RQD 更能全面反映岩体的结构特征，用于对工程岩体进行质量评价是可行的，但对于测度尺寸和分维数与岩体工程性质关系等问题有待深入研究。 关键词 工程地质，分形维数，裂隙，网络模拟

分类号 TU 452 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)20-3465-05

STUDY ON FRACTAL DIMENSION OF DISCONTINUITY DISTRIBUTY BASED ON SIMULATION TECHNIQUE OF DISCONTINUITY NETWORK

Rong Guan ，Zhou Chuangbing

(School of Water Resources and Hydropower Engineering ，Wuhan University ， Wuhan 430072 China )

Abstract The fractal concept and the fractal characteristics of rock masses are discussed in general. The box dimension method is studied based on the technique of network simulation ，and a calculation sample of fractal dimension for the engineering rock masses in Three Gorges Reservoir region is given. The problem of proper range of box size is discussed. Various factors ，such as fracture space ，total length of discontinuities ，and inclination between joints ，are analyzed. The results show that the space of discontinuities affects fractal dimension markedly. It is certain that the index of fractal dimension is better than the index ，RQD ，on characterizing jointed rock masses and classifying engineering rock masses. At last ，some problems on the range of box size and the relationship between fractal dimension and engineering properties of rock masses are pointed out for further study. Key words engineering geology ，fractal dimension ，discontinuity ，network simulation

1 分形概论与岩体分形特征

1.1 分形概念

1973年B. Mandelbrot 首先提出分形(fractal)概念，1975年其专著《分形，机遇和维数》的出版是分形理论诞生的标志[1]。分形理论的诞生为揭示呈现纷繁复杂现象但隐藏着精细及相似结构的事物和

对其进行定量研究提供了有效方法。分形可分为线性分形(自相似性分形)与非线性分形。目前研究最为广泛的为自相似性分形。自相似性是指局部与整体在形态、功能、信息、时间及空间等方面具有统计意义的相似性，在一定的观测尺度范围内分形对象的结构具有相似性。实际上自然界中的分形不存在具有严格数学意义上的自相似性，往往只具有统计意义的自相似性，而且这种相似性并不是在任何

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尺度上都能成立，通常只是在某些特定的尺度范围内才成立。

1.2工程岩体的分形特征

20世纪80年代以来，分形几何开始应用于研究工程岩体的有关问题，这一现代非线性科学理论在解决如岩体类的复杂事物时，在一定程度上发挥了经典理论所不能发挥的作用，且应用越来越广泛深入[2]。实际上工程岩体的裂隙网络并不严格地遵循自相似性，而只是一种统计意义的自相似或局部一定尺度上的分形结构。判断系统是否为分形结构首先可根据Mandelbrot对分形定义来判断：分形是Hausdorff-Besicovitch维严格大于拓扑维的集合。如果系统的分维数与拓扑维相一致，则这个系统只是欧几里德系统或非分形系统；如果分维数大于拓扑维则为分形系统。其次可由分形的直观定义判断：分形是某种程度上，部分与整体相似的形态。分析系统是否具有自相似性或尺度不变性，如果系统具自相似性，则为分形系统，否则为非分形系统。

工程岩体中的结构面是地质历史的产物，其形成与地质历史环境紧密相关。岩体结构面的不少性质往往具有模糊性、不确定性和随机性等特征，但通过研究发现，岩体结构面的长度分布、粗糙性、张开度、间距分布和空间分布等特征在一定的尺度范围内表现出具有自相似性的规律，即反映岩体结构面存在分形特征。例如统计裂隙间距一般服从负指数或对数正态分布，根据文[3]研究指出间距服从以上分布规律只是一定程度、层次和发展阶段的表现，而在根本上服从分形分布。

分形理论在研究岩体裂隙、岩石破碎、岩体结构、地下水渗流等复杂问题中显示出了较强的能力，然而分形理论中关键参数——分维数在工程岩体中进行实测往往存在一定难度。本文主要结合裂隙网络模拟技术研究岩体裂隙分布分维数的计算方法，分析有关因素对分维数的影响和探讨分维数在工程领域的应用。

2 裂隙岩体网络模拟技术

从上世纪80年代初开始研究裂隙网络模拟技术以来，至目前基于Monte-Carlo原理的模拟技术已逐渐成熟，成果已广泛应用于解决岩体工程各种实际问题。裂隙网络模拟研究过程一般包括以下4个环节：

(1) 野外采样：现场实测岩体中裂隙的几何参数。一般需要统计的参数有：裂隙组数、产状、间距、迹长、张开情况和结构面粗糙度等。常见的确定裂隙几何参数的采样方法有测线法和统计窗法。

(2) 分组和统计：在现场采样的基础上对裂隙样本进行分组统计研究，包括对样本进行分组和各组样本随机变量(如走向、倾向、倾角、间距、迹长等)的统计。

(3) 对样本分布形式进行拟合检验，判断各随机变量的统计分布形式及分布参数。

(4) 根据裂隙各随机变量的统计分布模型，生成符合裂隙分布规律的随机数，并以此生成裂隙网络图。

常规的裂隙网络统计模拟方法已为大家所熟悉，对具体技术在此不再介绍。但常规模拟技术仍存在不少值得改进和探讨的地方。如对结构面分组可采用聚类方法[4]，它具有客观具体的特点。另外在建立结构面概率模型时，通常假定结构面各要素的概率分布函数为正态分布、对数正态分布、负指数分布及均匀分布，这与实际情况是有出入的。在实际应用中，当结构面符合以上4种分布规律时可按Monte-Carlo方法产生随机数，而不符合上述分布规律时可采用直接法[5]产生随机数。

应该指出Monte-Carlo随机抽样方法解决了已知概率分布的随机变量抽样的数学问题，在分布模拟中占有十分重要的地位。而对于未知概率分布的随机变量抽样采用直接法可得到较高精度的结果。

应用计算机生成岩体裂隙网络与实际裂隙分布之间的差异主要取决于现场测量、概率模型选择及计算机模拟方法等过程。只要正确地把握每一步，最终得出的模拟结果是能够近似反映岩体裂隙分布真实状态的。

3 分形维数及计算方法

分形几何的最重要概念是分形维数(fractal dimension)，简称分维，最早由Hausdorff于1919年提出。实际研究中主要采用容量维数、信息维数、相关维数3种分维数。其中容量维数(也叫盒维数)的定义为：设F是平面上的有界点集，总可以找到一个矩形使F包含于其中。将矩形分割为若干个边长为ε的小方格，计被F占领的小方格的数目为)

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N，则可定义F的容量维数为

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