03 生产函数模型及应用

⑵
中性技术进步
• 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳 动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对 资本密集度，用ω表示。即
EL / EK
• 如果技术进步使得ω越来越大，即劳动的产出弹 性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳 动型技术进步；如果技术进步使得ω越来越小， 即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢， 则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前 后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性 同步增长，则称之为中性技术进步。
242.96
268.53 321.18 442.27 208.06 576.11 660.11
经济增长与最优财政支出规模
问题：政府购买的财政支出具有双重效应，乘数效应和挤出效 应，即政府财政支出一方面增加了总需求，同时对货币需求增 加导致利率上升而导致投资减少从而引起总需求减少。 如何确定合理的财政支出规模？

Q K K 1 EK AK L K Q AK L Q L L 1 EL AK L L Q AK L
⑵ 规模效益
• 所有要素的产出弹性之和
柯布-道格拉斯利用美国1899-1922年的数据资料为样本 ，估计模型的参数，得到
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步
• 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。
• 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过 要素的“等价数量”来表示。
• 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观 测值，以这样的方法来引入技术进步因素。 • 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素，这些因素是独立于要素之外的。 • 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。
案例分析 某工业企业资料如下表。建立生产函数模型
年份
1978 1979 1980 1981 1982
总产值（Ｙ）
457.71 493.62 514.72 518.84 524.72
职工人数（Ｌ）
175.77 177.73 184.32 189.86 195.27
固定资产原值＋定额 流动资金余额（Ｋ）
203.93 207.02 207.93 214.37 222.55
1983
1984 1985 1986 1987 1988 1989
536.63
584.04 661.58 722.38 777.11 895.98 1027.78
199.00
206.57 211.61 213.15 212.57 213.61 213.05
⑴ 要素的产出弹性
• 某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要 素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化 率。
Q EK Q Q EL Q K Q Q K K Y L Q L L L Q
柯布-道格拉斯生产函数的数学形式为
Q AK L
其生产要素的产出弹性为
柯布-道格拉斯生产函数情况下
dGDP dG EG / GDP G dG 合理控制财政支出规模可通过合理控制财政支出增长率 G dG dGDP / G GDP
达到，则
模型构建：假定一个经济系统中，社会的总产出水平（GDP）取 决于生产投入的资本存量、劳动力及政府的财政支出规模
GDP f ( K , L, G)
假设符合柯布-道格拉斯生产函数，则可表示为
GDP AK L G



则财政支出的产出弹性
dGDP dG dGDP G EG / * GDP G dG GDP
生产函数模型
1.生产函数定义 • 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它 可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。
Q F ( A, K , L,)
• Q为产出量，A、K、L分别为技术、资本、劳动 等投入要素
Charles Cobb和经济学家 Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用18991922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生 产函数。
Q 1.01K 0.25 L0.75
其资本与劳动力的产出弹性之和
EK EL 1
满足
F (K , L) F ( K , L)
这样的过程成为生产规模效益（报酬）不变的生产过程 当 1 ，规模效益递增； 当 1 ，规模效益递减
3. 技术进步
Q F (e K , e L)
at bt
4.模型的应用
设某一工厂的生产过程的生产函数为 Q F ( K , L) ，又设单位 资本的价格为 k ，单位劳动力的价格为 l ，该厂预算投入 成本 C 进行生产，如何分配资本与劳动力的投入使产量最大？ 该问题为在成本约束下的产量最大化问题，由拉格朗日乘子法， 构造函数
• 1928年 1937年 1957年 1960年
Cobb, Dauglas Dauglas,Durand Solow Solow
1967年 Arrow等 1967年 Sato
C-D生产函数 C-D生产函数的改进型 C-D生产函数的改进型 含体现型技术进步生产 函数 两要素CES生产函数 二级CES生产函数
1968年 1968年 1971年 1973年
Sato, Hoffman VES生产函数 Aigner, Chu 边界生产函数 Revanker VES生产函数 Christensen, Jorgenson 超越对数 生产函数 1980年 三级CES生产函数
⒉ 要素产出弹性（Elasticity of Output）
在前述模型中，A代表技术，将其作为独立于其他要素之外的 不变的参数，基本假设为： 技术进步是广义的，即独立于要素之外的比如管理水平提 高等 技术是中性的，即能使劳动和资本的产出弹性同步增长 技术进步改变了生产效率 技术进步作用在所有样本点上相同 假设不满足实际情况，发展出来考虑技术进步的生产函数模型 1987年索罗提出考虑技术进步的生产函数
G( K , L, ) F ( K , L) (C kK lL)
可得
由
G F K K k 0 G F k 0 L L
F F k / K L l
即要使产量最大，边际产量之比等于两生产要素价格之比
练习（教材P22实践与思考1、2）