基于复杂网络的群体合作行为研究

分析 ，网络中的合作者水平 比网络规模 固定情况降低。 合作者水 平的降低使 网络处于一种 相对稳定 的状态 。这
种 网络成长机制对最终 网络结构有明显 的影 响，它使度
三 、成 长 网 络 对 合 作 涌 现 和 网 络 结 构 的影 响
网络成长机制对合作者水平的影响。分别对本模型
和不引入新 的主体 两种情况取最后 １ ０ ０ 次试验 的合 作者
Ｌ． ！ ！ 二＝ ±
７ ｃ ２
主体 策略行为 的动态耦合模型 （ Ｔ Ｓ Ｃ）［的基础上进行 ３
的改 进 。
本文采用杨波提 出的相似性约束条件口，对于主体
二 、模 型构 建
模 型 中主体 间的博 弈选定雪堆博弈 。得益矩阵如 表１ 所示 ，其 中Ｔ＞ Ｒ＞ Ｐ 。这里 Ｓ＞
合 作 哲水 平
０ 入 新 节 点 ｌ ７． ３ ８ ３％
（ 作者单位 ：山东师范大学管理科学与工程学院 ）
引入 新 节 点
８ ． １ ３ １％
１ ８ 信息系统工程 ｌ２ １．２ ３ ０２ ． １０
的策略。ｎ 称为选择强度。
‘ 。 １ － （ — ＋ｅ ａＰ ｐ） ｊ
Ｐ ＝
处 于群体 中的个体行 为有两种选择 ：合作 （ Ｃ）和背叛
（ ）。相对于Ｄ，个体选 择ｃ Ｄ 所得 收益 比较小且 成本 高 ，所 以对 于个体来说最佳选择为Ｄ。但是 当所有个体
！
主体结 构更新时 ，假 定在ｆ 时刻 网络 以概 率Ｐ 引人 ， 新主体 ，以概率 １ ｚ － 更新 旧网络结构 。新加入的主体以 Ｐ 概率 Ｐ 与 网络 中已存 在 的主体 ｉ 立关联 。式 中 哟 网 ， 建
信息系统工程 ｌ ０ ２ ． １ ７ １． ２ ２ １０ ３
０ Ａ Ａ Ｅ Ｉ ＳＡ Ｃ 学术 Ｃ Ｄ Ｍ Ｃ ＥＥ Ｒ Ｈ Ｒ 研究
期的适应度 。
作者 的产生 。网络 中合作主体仍 占据７ ％以上 的节点 ， ０ 合作者与背叛者按这种 比例在 网络中共存 ，整个 网络处
表２ 模型 中各 参 数取 值 范围
参 墩 值 范 嘲 参
数
占
嘲络成 Ｋ ７ ９ ７ ．６０
ＯＯ２ ．１２
Ｏ ３ ９ ．３８
网 络 规 模 ６ Ｉ 定 １ ３ ８９
．
０ １ １ ．５Ｏ
０２７ ．２９Hale Waihona Puke Baidu
敬值 范
参
数
取１ 范 ） ｌ （
数
０ ＃Ｐ ｌ ｋ ５ １０ ０
表 １雪堆 博弈 得益 矩阵
ｉ ，主体， 以概率 属于ｉ 的关联对象集合 ， 式中 ｐ 为相似 性约束 因子 。本文 中令 主体 策略更 新的速度为ｖ ，网络
结构更新速度
： — — — ～
１ｌ， Ｐ ＋Ｐ 一
为１ｖ 用 一个变量 ｐ ＿＇ 调控 网络结 构与主体策略更新
的相对速度。这里取 ０ １ Ｐ １０。 ． ０ Ｏ
度相关性都增强 了，聚集性减 弱了。演化模型中的网络
成 长机制增强 了网络的度异质程度 。网络演化到稳定状
态后 ，合作 主体 占据 中心节点 。网络 中的节点趋向于同
连接数相差不大 的节点进行连接 。新节点的进入 机制在
一
定程度 上 降低 了拥 有共 同邻居 的节点建 立连 接 的机
会 ，削弱 了网络 的聚集性。
展 ，０ ８０） ２０ （６．
水平 的平均值 ，如表３ 所示 。从 表中可看 出 ，模 型中引
入新 的主体后 ，合作者水平相 比没有 引入新主体 的情况
降低 了 ，这说 明模型 中的 网络成 长机制抑制 了大规模合
表３ 与不 引入 新主 体模 型合 作 者水 平 比较
［］ ３杨波． 杂社会 网络 的结构测度与模型研 究【 ． 复 Ｄ】 上海： 上海 交通 大学，０７ ２０ ．
Ａ Ａ ＭＩ Ｅ Ｅ Ｒ Ｈ 学术研究 Ｃ ＤＥ ＣＲ Ｓ Ａ Ｃ
＞ ｌ 》 ≥
基 子复杂网络的群体合作行为研 究
◆ 辛海滨
摘要 ：本文在 网络 结构与主体策略 行为协 同演化的基础上 引入 网络成 长 机制 ，探 索其 对合作 涌现 和 网络结构的影响 。通过计算机仿真考察合作者 水 平 、度异质性 、聚集性 和度相关性四项指标 。经过分析仿真 结果 ，成 长网络 的合作者水平降低 ，网络结构特征也受到较 明显的影响 。 关键词 ：主体策略行 为；协 同演化 ；网络成长机 制 ；合作涌现
表４ 网络 成长 与 网络规 模 固定 情况 下各 项结 构特 征 指标 比较
２ Ｃ ，
设定初始 网络 中节点数 目＾为１ ０ ，平均度＜ 为 ｒ ００ 。
５ ，演化终止时间为６ 。模 型中各参数取值范围如表２ Ｏ 所 示 。进行 １０次试验 ，对得到仿真结果进行分析 。 ００
异质性 和度相关性增强 ，聚集性减弱。
参考文献
［ 汪晓凡 ， １ 】 李翔， 陈关荣． 杂网络理论及其应 用辛海 【 ． 复 Ｍ】 北京： 清 华大学 出版社， ０ ． ２ ６ ０ 【 】昊 枝 喜 ， 智 海 ， 文旭 ． 杂 网 络 上 的 博 弈 【 ． 学进 ２ 荣 王 复 Ｊ 力 】
ｆ］ ａ ｌｎＡ． ｗａ ｒｎＡ．ｎ ａｈ ｃ ． ｔｃ ａ ｉ ｄｎｍｉ ４Ｔｒ ｓ ， ｕｅ Ｎｏ ｋＭａｔ ａｄＰ ｃ ｅｏ Ｓｏ ｈｓｃ ｙ ａ ｃ ｉ Ｊ ｔ ｓ
ｏ ｉｖｓ ｎａ ｄｆ ａ ｏ ［ ．ｈｓ ｖＥ２ ０ ， ４ ０ １ ０ ． ｆｎ ａ ｏ ｘｔ ｎ１Ｐ ｙ ０ ６ ７ ： １９９ ｉ ｎ ｉ ｉ ］ Ｒｅ
于相对稳定状态 。这种成长网络在 面临各种环境干扰时 会 更加稳 固 ，生命 力更强 。 网络成长机制 对网络结构特征 的影 响。为考察 网络 的结构特征 ，仿真过程 中记录了节 点度数 的标准差 ｏ ，
步骤３更新策略 （ ）。每个 主体以概率ｖ ｔ 有机会更
新策略 ，对 于有机会更新策 略 的主体ｉ ，在 ｒ ＼ｌ ， ｒ中 随机选择 主体ｈ ，以概率尸 主体ｉ 复制ｈ 的策略 ，其 中 Ｉ １
一
中的节点代表个体 ，节点间的连边代表个体间的相互作 用关 系。个体 占据网络 中的节点 ，且仅与直接连接 的邻
１ ，此时 ＝ ，新 主体不会与采取 背叛策 略的主体建 ０
立关联 。
：
居进行交互 ，个 体根据周 围邻居的收益调整 自己的博弈
策略［ ２ ］ 。本文 中的模 型是在杨波等人提 出的网络结构和
都选择Ｄ时 ，每个个体 的收益都小于群体 中有Ｃ 出现的 情况 。自私个体间的合作 问题陷入两难境地。 大量研究表 明网络无处不在【。现实社会 中的复杂 ”
系统 （ Ｈｎｅ ｔ 可 以用点与边构成 的网络描述 。网络 ￣ ｌ ｍｅ ） ｔ
络 中已存在主体 的集 合 。当主体ｉ 取合 作策 略时 ，令 采 ｄＯ ＝ ，此 时Ｐ＞ ，新 主体有 可能与 ｉ ，０ 建立关联 ；否则 令
Ｐ＝１ 一ｖ／ ｖ
（ ’ （ １
Ｊ ［ ）
Ｄ Ｓ
Ｐ
模 型利用Ｍａ ａ ． ｔ ｂ７０ ｌ 进行仿 真 ，仿真过程包括 以下
几步 ： 步骤 １初始 化 （－ ）。生成具有Ⅳ ｔ０ ＝ 个节 点 ，平均度
约定Ｒ Ｉ ＝ ，Ｔ ｂ ＝ ，令 ０ ｅ ｌ ＜ ＜ 。 ＝ ，Ｓ ｅ ＝ ，Ｐ ０ ＜ ＜ ，ｌ ｂ ２
为＜ 的随机 网络。参数在各 自范 围内随机生成 。 。
假 定 网络 中相邻 主体 ｉｌ在 博 弈 中各 自得 益 分别 为 ￣ｊ ＇ ｌ ｚ ａ，』 ，ｒ ａ， ，其 中 ， ｉ｛ Ｊ）。定 义 ｆ ｃ ｉ ） ｃ ｊｑ） （ 口 （ Ｃ，） 亡 的适
步骤２计算得益 （ ）。根据得益矩阵计算关联 主体 ｔ 在本期策略下各 自得益 ，然后通过加 和计算每个主体 当
为主体ｉ 的邻居主体集合 。孤立主体 随机改变其策略。 步骤 ４更新结构 （ ）。 （ ）网络 以概率Ｐ增加新 ｔ １ 节点 。新节 点 以概率Ｐ 与 网络 中 已存 在 的节点连 接 。
（ ）网络 以概率 １Ｐ更新关 联 。每个主体 以概 率 １ 有 ２ ．２ ． ｖ
聚集系数ｃ 和皮尔逊相关 系数ｒ 。对这三个数值指标分别 取其最后 １ ０ ０ 次试验 的平均值 与网络规模 固定情况 下的 值 进行 比较 ，如表 ４ 所示 。从表 中可看出 ，成长 网络的
节点度 数标 准差和皮 尔逊 相关 系数 相 比而言都 明显增 大 ，聚集 系数反而减小 。这说 明成长 网络的度异质性 和
机会更新关联 。对 于有机会更新关联 的主体ｉ ，① 在 ｒ
符 合删边规则 的 主体集 合 中随机选择 主体， 断开关联 。
② 若ｉ 尚未达到最大可能关联数 则 以概率Ｕ 进行局部搜
一
、
引言
应度为 兀
兀 ａ，ｊ ｒ 为 主 体 ｆ （ｉｌ ￣） 的邻 居 主 体 的集
，
合作 问题普 遍存 在于动 物和人类 社会 中 ，如蚂 蚁 成群筑巢 、企业合作开发新产 品等 。合作问题 的核心是
合 。主体进行策略更新时采用Ｔａ ｌ ｎ ｒ ｓ 等人 出的策略 ｕｅ 提
复制规则：主体ｉ 在ｒ 中随机选定主体， 以Ｐ的概率ｉ 复制
Ｚ ｆ
０ ＃＂ ｌ
四、小 结
本文建立模 型 ，在 网络结构与主体策略行为协 同演
化 的网络 中加人 网络成长机制 。通过对仿真结果 的比较
ｂ ｌ６ ２ ＃
Ｖ ０ ＃ｖ ｌ ｐ ●
０勘
０
１
１
８
ｐ
Ｏ＃ ２ ｂ
Ｏ０ ． ｌ＃ｒ ｌ （ ０）
索 ，在 ∈Ｉ ＼ ｒ１ ｒ 中满足相似性约束及增边规 则的主体 ｜， 集合 中随机选择 主体， 建立关联 。否则 ，主体 ｉ 以概率 １Ｕ ． 进行全局搜索 ，在整个网络中符合增边规则 的主体集合
中随机选择主体建立关联 。 步 骤５ｔｔ １ ＋ 。重复步骤２ 步骤４ ＝ 一 ，直至ｔ 达到设 定 的演化终止时间 ，记录下 此时网络 的度异质性 、聚集 系 数 、度相关性 和合作者水平。