移动平均数的计算公式

移动平均数是一种常用的统计方法，用于计算一组数据的平均值。它的计算公式如下：

移动平均数 = (最近n个数据的和) / n

其中，n表示移动平均数的周期，也就是要计算的数据个数。

移动平均数的计算方法

移动平均数的计算方法比较简单，只需要按照以下步骤进行即可：

1. 确定移动平均数的周期n，即要计算的数据个数。

2. 从数据序列的第n个数据开始，计算最近n个数据的和。

3. 将上一步计算出的和除以n，得到移动平均数。

4. 将移动平均数向右移动一个数据，继续计算下一个移动平均数。

5. 重复上述步骤，直到计算出所有的移动平均数。

移动平均数的应用

移动平均数在金融领域中应用广泛，特别是在股票市场中。股票价格的波动往往比较大，如果只看单个交易日的价格，很难判断股票价格的趋势。而通过计算移动平均数，可以平滑掉价格波动的影响，

更好地反映股票价格的趋势。

除了金融领域，移动平均数在其他领域也有广泛的应用。例如，在气象学中，可以通过计算移动平均数来预测未来几天的气温变化趋势；在工业生产中，可以通过计算移动平均数来监测生产线的质量控制。

移动平均数的优缺点

移动平均数的优点在于可以平滑掉数据的波动，更好地反映数据的趋势。同时，移动平均数的计算方法比较简单，易于理解和应用。

然而，移动平均数也存在一些缺点。首先，移动平均数的周期n需要事先确定，如果选择的周期不合适，可能会导致计算结果不准确。其次，移动平均数只能反映数据的趋势，无法反映数据的波动和峰值。最后，移动平均数的计算需要消耗大量的计算资源，对于大规模数据的处理可能会存在一定的困难。

总结

移动平均数是一种常用的统计方法，可以平滑掉数据的波动，更好地反映数据的趋势。它的计算方法比较简单，但需要注意选择合适的周期。移动平均数在金融、气象、工业生产等领域都有广泛的应用，但也存在一些缺点，需要根据具体情况进行选择和应用。

二次移动平均法

首先，取时间序列移动平均的项数N （即步长），设时间序列为018,,,,,t y y y y （其中时间t 表示2000t +年），简记为{}t y 。一次移动平均计算公式为： 11 (1)()t t y N t y y y M t N N --++++= ≥ 式中：(1)t M ——第t 期的一次移动平均值。在一次移动平均序列的基础上在进行一次移动平均，即二次移动平均法。其计算公式为： (1)(1)(1) (2)11t t t N t M M M M N --++++= 式中：(2)t M ——第t 期的二次移动平均值。其次，为了消除滞后偏差对预测的影响，我们在一次、二次移动平均值的基础上，利用滞后偏差的规律来建立线性趋势模型，利用线性趋势模型进行预测。利用(1) t M 和(2)t M 估计线性趋势模型的截距t a ∧和斜率t b ∧ ，计算公式如下： (1)(2) (1)(2) 22()1t t t t t t a M M b M M N ∧∧?=-? ?= -?-? 建立线性趋势预测模型： t t t y a b ττ∧∧∧ +=+ 式中：t ——当前期； τ——预测期； t y τ∧ +——第t τ+期的预测值； t a ∧ ——截距的估计值； t b ∧ ——斜率的估计值。综上所述，建立预测城乡居民各类型消费支出模型如下： (1)(2) (1)(2)22 () 1t t t t t t t t t y a b a M M b M M N ττ∧∧∧ +∧∧ ? =+??=-???=--?

最后得到二次、三次指数平滑法优化模型如下：二次指数平滑： Min MAPE .. s t (1)(1) 1 (2)(1)(2) 1 (1)(2) (1)(2) 1 (1) (1) 2 () 1 01 t t t t t t t t t t t t t t t S y S S S S a S S b S S y a b αα αα α α α - - ∧ ∧ ∧∧∧ + ?=+- ? =+- ? ? =- ?? ? =- ?- ? ?=+ ? ?<< ? 三次次指数平滑： Min MAPE .. s t (1)(1) 1 (2)(1)(2) 1 (3)(2)(3) 1 (1)(2)(3) (1)(2)(3) 2 2 (1)(2)(3) 2 1 (1) (1) (1) 33 [(65)2(54)(43)] 2(1) [2] 2(1) 01 t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t S y S S S S S S S a S S S b S S S c S S S y a b c αα αα αα α ααα α α α α - - - ∧ ∧ ∧ ∧∧∧∧ + =+- =+- =+- =-+ =---+- - =-+ - =++ << ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

移动平均数的计算方式

移动平均数的计算方式移动平均数是一种在统计学和金融学中广泛使用的技术指标。它是在某个时间段内各个数据的平均值，每过一个时期，旧数据要被舍弃，新数据进来进行计算。移动平均线能够平滑价格曲线，比较适合用来观察价格变化的趋势，并且可以过滤掉一部分随机波动。移动平均数有多种不同的计算方式，其中最常见的有以下几种： 1.简单移动平均数简单移动平均数（SMA）是最基本的移动平均数，它是一段时间内所有数据的总和除以这段时间长度的结果。计算公式如下： $$ SMA = \frac{A_1+A_2+\cdots+A_n}{n} $$ 其中，$A_1$、$A_2$……$A_n$是指数列中前$n$项数据的值。 2.加权移动平均数加权移动平均数（WMA）是一种给不同时间段内的数据设置不同权重，然后求加权平均数的方法。这种方法可以有效地强调最近的数据变化，

计算公式如下： $$ WMA = \frac{w_1A_1+w_2A_2+\cdots+w_nA_n}{w_1+w_2+\cdots+w_n} $$ 其中，$w_1$、$w_2$……$w_n$是指不同时间段的权重，$A_1$、 $A_2$……$A_n$是指数列中前$n$项数据的值。 3.指数移动平均数指数移动平均数（EMA）是一种加权平均数的方法，它会赋予新数据更高的权重，而旧数据的权重则会逐渐减小。指数移动平均数在技术分析和金融分析中广泛应用，它能够更敏感地反映股票价格的变化趋势。计算公式如下： $$ EMA=\frac{2}{n+1}\times(A_n-EMA_{n-1})+EMA_{n-1} $$ 其中，$A_n$是指数列中第$n$项数据的值，$EMA_{n-1}$是指数列中前一项数据的指数移动平均数。移动平均数的计算方式有很多种，每种方法都有其特点和适用情况。在使用移动平均数时，需要根据具体情况选择适合的计算方法。同时，

3移动平均法

第二节移动平均法移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含二定项数的序时平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析，预测序列的长期趋势。移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法，分别介绍如下：一简单移动平均法设时间序列为Y1，Y2，……YT……；简单移动平均法公式为：式中:Mt为t期移动平均数;N为移动平均数的项数. 这公式表明:当T向前移动一个时期,就增加一个新近数据,去掉一个远期数据,得到一个新的平均数. ∴t-1+ M t=M t-1 这是它的递堆公式。当N较大时，利用递堆公式可以大大减少计算量。由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响使长期趋势显示出来，因而可以用于预测：预测公式为：y t+1＝M t 即以第t期移动平均数作为第t+1期的预测值。例1：某市汽车配件销售公司，某年1月至12月的化油器销量如表4－1所示。试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。解：分别取N＝3和N＝5按列预公式 y t = y t+1= 计算3个月和5个月移动平均预测值，其结果如表： y t-y t-N y t-y t-N ^ ^ y t+y t-1+y t-2 3 y t+y t-1+y t-2+y t-3+y t-4 ^ 5

1002003004005006001 2 3 4 5 6 7 8 9101112 实际销售量3个月移动平均预测值 5个月移动平均预测值由图可以看出，实际销售量的随机波动比较大，经过移动平均法计算以后，随即波动显著减小，即消除随机干扰。而且求取平均值所用的月数越多，即N 越大，修匀的程度也越大，波动也越小。但是，在这种情况下，对实际销售量真实的变化趋势反应也越迟钝。反之，如果N 取的越小，对销售量真实变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，从而把随机干扰作为趋势反映出来。因此，N 的选择甚为重要，N 应取多大，应根据具体情况作出抉择，当N 等于周期变动的周期时，则可消除周期变动影响。在实用上，一个有效的方法是：取几个N 值进行试算，比较它们的平均预测误差，从中选择最优的。如：在本例中，要确定化油器销售量预测，究竟是取3合适还是取5合适，可通过计算这两个预测公式的均方误差MSE ，选择MSE 较小的那个N 。

移动平均法的计算公式

移动平均法的计算公式移动平均法是一种常用的统计分析方法，用于对数据序列进行平滑处理和趋势预测。其计算公式为：移动平均值 =（数据点1 + 数据点2 + 数据点3 + ... + 数据点n）/ n 其中，n为移动平均的时间窗口大小，表示取前n个数据点进行平均计算。移动平均法的主要作用是降低数据的随机波动，使趋势更加明显，方便分析和预测。移动平均法的应用非常广泛，例如在股票市场中，可以通过计算股价的移动平均值，判断股票价格的长期趋势，以及超买超卖的情况。在经济领域，也可以利用移动平均法对经济指标进行分析，预测经济走势。移动平均法的计算步骤如下： 1. 确定移动平均的时间窗口大小n。这个窗口大小根据具体的应用需求来确定，一般需要根据数据的周期性和波动性来选择。 2. 从数据序列的第一个数据点开始，依次计算移动平均值。对于第一个移动平均值，需要使用前n个数据点进行计算；对于后续的移动平均值，每次向后滑动一个数据点，并重新计算平均值。

3. 将计算得到的移动平均值记录下来，作为平滑后的数据序列。通过移动平均法可以有效地去除数据序列中的随机波动，从而使趋势更加明显。然而，移动平均法也有一些局限性，例如对于非常短期的波动或突发事件，移动平均法可能无法及时反应，因为它使用了过去一段时间的数据进行平均计算。移动平均法还有一些变种形式，例如加权移动平均法和指数移动平均法。加权移动平均法给予不同时间段的数据点不同的权重，可以更加灵活地适应不同的数据变化；指数移动平均法则更加注重近期数据点的影响，对于快速变化的数据序列更为敏感。移动平均法是一种简单而有效的数据平滑和趋势分析方法。通过计算移动平均值，可以降低数据的随机波动，突出数据的长期趋势，方便分析和预测。然而，在应用时需要根据具体情况选择合适的时间窗口大小，并结合其他方法进行综合分析，以得到更准确的结果。

excel移动平均函数

excel移动平均函数移动平均（Moving Average）是一种常用的统计分析方法，可以用于平滑时间序列数据，较好地反映数据的整体趋势。在Excel中，可以使用移动平均函数进行计算。下面将详细介绍Excel中的移动平均函数及其用法。在Excel中，移动平均函数有两种不同的实现方式：一种是简单移动平均函数（Simple Moving Average，简称SMA），另一种是指数移动平均函数（Exponential Moving Average，简称EMA）。下面将分别介绍这两种函数的用法。一、简单移动平均函数（SMA） SMA是最常用的移动平均方法之一，它是对一定时间段内的数据进行加权平均，以平滑数据的波动，计算公式如下： SMA=(X1+X2+X3+...+Xn)/n 其中，X1~Xn表示一定时间段内的数据，n表示时间段的长度。在Excel中，可以使用“平均值”函数来计算简单移动平均。具体步骤如下： 1.准备一列数据，例如A列为原始数据。 2.在B列输入函数，使用“平均值”函数计算累计平均值。例如，在 B2单元格中输入“=AVERAGE(A1:A2)”，然后复制该公式到其他单元格中。 3.在C列输入函数，使用“平均值”函数计算移动平均值。例如，在 C3单元格中输入“=AVERAGE(B2:B4)”，然后复制该公式到其他单元格中。

通过上述步骤，就可以得到简单移动平均数列。二、指数移动平均函数（EMA） EMA是一种加权移动平均方法，它对历史数据进行加权处理，赋予近期数据更高的权重。计算公式如下： EMA = (X * k) + (EMA_previous * (1 - k)) 其中，X 表示当前数据，k 表示平滑因子，EMA_previous 表示上一期的EMA值。在Excel中，可以使用“EMA函数”来计算指数移动平均。具体步骤如下： 1.准备一列数据，例如A列为原始数据。 2.在B列输入函数，使用“EMA函数”计算指数移动平均值。例如，在B2单元格中输入“=EMA(A2,3)”（其中，3为平滑因子k），然后复制该公式到其他单元格中。通过上述步骤，就可以得到指数移动平均数列。需要注意的是，移动平均方法是有局限性的，特别是在处理非平稳时间序列数据时。对于周期性较长或趋势性强的数据，移动平均可能无法很好地反映出数据的变化趋势，因此在使用移动平均方法时需要综合考虑其他分析方法的结果。总结：

移动平均法

一、移动平均法的基本公式设i x 为时间序列中时点i 的观测值，其样本数为N ；每次移动地求算术平均值所采用的观测值个数为n ；则在第t 时点的移动平均值t M 为 i t n t i n t t t t t x n x x x x n M ∑+-=+---=++++=11211)(1 （3-6）式中 t M ——第t 时点的移动平均值，也可当作第1+t 时点的预测值1+t y ，即 t t M y =+1，或1-=t t M y 由（3-6）式可导出： )(1)(1121n t t n t n t t t t x x n x x x x n M --+----+++++= 即得 )(11n t t t t x x n M M ---+= （3-7）由（3-7）可见，在计算各时点的移动平均值过程中，若已算得1-t M ，则用（3-7）式较易于迭代计算出t M 。二、均方差（MSE ）检验极端情况是，N n =时只得一个平均值，1=n 时t M 数列与原t x 数列相同。为了判断用哪一个n 值做移动平均求出的预测值才较合理，可以采用MSE 检验。方法是按下式（3-8）计算不同n 值时均方差MSE ： 211)()(1MSE -+=--=∑t t N n t n M x n N （3-8）从移动平均法的上述计算过程可知，其实质是对时间序列加以修匀，以消除不规则变动和随机扰动；若感到一次移动平均所得数列t M 还不够修匀，可以对t M （n 取值相同）数列再进行一次移动平均，即二次移动平均，这样或许更能显示时列的长期趋势性。但是，为了预测时间序列的长期趋势性，二次移动平均法又不如下面介绍的二次指数平滑法。因此，一次移动平均法的适用条件是时间序列比较平稳，用于作最近期的短期预测。

加权平均和移动平均法

加权平均统计学名词． “统计初步”这部分内容中，平均数是一个非常重要而又有广泛用途的概念，在日常生活中，我们经常会听到这样一些名词：平均气温、平均降雨量、平均产量、人均年收入等；而平均分数、平均年龄、平均身高等名词更为同学们所熟悉.一般来说，平均数反映了一组数据的一般水平，利用平均数，可以从横向和纵向两个方面对事物进行分析比较，从而得出结论.例如，要想比较同一年级的两个班同学学习成绩，如果用每个班的总成绩进行比较，会由于班级人数不同，而使比较失去真正意义.但是如果用平均分数去比较，就可以把各班的平均水平呈现出来.从纵向的角度来看，可以对同一个事物在不同的时间内的情况利用平均数反映出来，例如，通过两个不同时间人均年收入来比较人们生活水平、经济发展等状况. 但是，当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为: （10 *2+8*3+7*4+9*1）/10 = 8.1 这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10. 在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义. 在评估某个同学一学期的学生成绩时，一般不只看他期末的一次成绩，而是将平时测验、期中考试等成绩综合起来考虑，比如说，一同学两次单元测验的成绩分别为88，90，期中的考试成绩为92，而期末的考试成绩为85，如果简单地计算这四个成绩的平均数，即将平时测验与期中、期末考试成绩同等看待，就忽视了期末考试的重要性.鉴于这种考虑，我们往往将这四个成绩分配以不同的权重。由于10％＋10％＋30％＋50％=1，即各个权重之和为1，所以求加权平均数的式子中分母为1．下面的例子是未知权重的情况：股票A，1000股，价格10；股票B，2000股，价格15；算数平均 = (10 + 15) / 2 = 12.5；加权平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) / (1000 + 2000) = 13.33 其实，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。此外在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不