《平行线的性质》PPT课件 湘教版

B E1
E2 D
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
A
F1 F2 Fn
B E1
E2
Em
几何画板：探究平行线中动点问题.gsp
C
D
当左边有n个角，右边有m个角时： ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D
C
A
2E
1
43
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.B
D
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？ 为什么？
C
B
解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等.
3.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直
于直线c吗?
解： a⊥c . 两直线平行, 同位角相等
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°（n+1）
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
A
BA
E
F
BA
E
F1
C
DC
DC
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
1
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
3
b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
问题2 直线平行的定义是什么？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行.
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行.
讲授新课
平行线的性质 一、平行线的基本性质1
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交， 标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填 入下表：
c
a
b
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D）
A.内错角相等
B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
5.如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠A=∠D ( 等量代换 )
如图2,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由.
F
解: ∠A+∠D=180o. 理由：
C
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A= _∠__C_P_D_ (两直线平行,同位角相等)
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
二、平行线的基本性质2
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平 行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的， 已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角 之间的数量关系？
4
b
2
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
c
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多 少度？
第4章
七年级数学下（XJ） 教学课件
相交线与平行线
4.3 平形线的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
导入新课
回顾与思考
问题1 两条直线的位置关系有哪几种？ 相交（包括垂直）和平行两种.
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
D
C
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
例2：小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量
它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一
∴∠D +∠DEF＝180°．
C
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
B
E D
变式2：如图所示,AB∥CD,则 :
A
B
A
B
A
B
E1
E
E1
E2
E2
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E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 a
21
度数
34
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个 角的度数，你的猜想还成立吗？
∴∠2=∠3
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
三、平行线的基本性质3
思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁
内角之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
a
1
（邻补角定义）,
E P
∵AC∥DF( 已知 )
B
A
图2
∴∠D+ _∠_C__P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换 ）
课堂小结
平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补.
部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多
少种方法可以测出∠A的度数？
D
F G
12
C
E
AA
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
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例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度,为什么？
解：(1)∠2=110o ∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110o ∵两直线平行, 同位角相等；
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
E
F
D
变式1：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
A
∵AB//CD．
F
∴EF//CD．