核反应产额

(a, b) ab ( , )d
sin d ab ( , )d
0 0


2
角分布：
ab ( ) ab ( , )d
0
2
核反应截面和产额

总截面：
t (a, b)
b

激发曲线：反应截面随入射粒子能量的变化 核反应能谱：对特定的反应道，不同出射粒子能量所 对应的反射截面。
'
CN 最大； E Er / 2,
'
半峰
正
MaMb E M M E '正 Q正 A B
'正
1/ 2
细致平衡原理

角度匹配的逆关系：
cos L
逆

逆
cos c
'逆 1/ 2
1 逆 2 2 逆 cos c
M aMb E '逆 M AM B E Q逆 Q 逆 Q 正
Q方程及其应用

反应能Q
M ac Ea M Ac EA Mbc Eb M Bc EB
2 2 2 2
Q ( M a M A M b M B )c ( Eb E B ) ( Ea E A ) ( Bb BB ) ( Ba BA )
L ( L )
C系中微分截面的特征：各向同性，90o对称， 前倾，后倾等
细致平衡原理

细致平衡原理：
a A B b


只对质心系成立，且 要求正、逆过程的入 射粒子必须能量匹配； 对微分截面要求满足
P (2 I b 1)(2 I B 1) 2 P (2 I a 1)(2 I A 1)

B-W公式
(2I C 1) a b (a, b) ' (2I a 1)(2I A 1) ( E Er ) 2 ( / 2) 2
2
复合核模型

B-W公式的讨论
b (a, b) CN 2 (2 I C 1) a CN ' (2 I a 1)(2 I A 1) ( E Er ) 2 ( / 2) 2 E Er

Q方程及其应用

Q方程的讨论 出射粒子动能是出射角的函数 由u2w0有 Q>0, 无阈能限制；
Eb ( L ) u u w
2

Q<0,
Mb M B Eth Q Mb M B Ma Ma M A Eth Q MA
M a M b Ea u cos L Mb M B ( M B M a ) Ea M B Q w Mb M B
光学模型
复合核模型

基本思想 核反应过程：复合核形成+复 合核衰变 复合核处于激发态，并在外界 入射粒子的作用下发生共振； 复合核的衰变方式与形成无关。 反应截面：


形成 衰变
复合核模型

实验证据：

截面关系：
63 n Zn 63 p Cu 64 * 62 Zn 2n Zn 60 Ni n p 62 Zn
Q方程及其应用

散射角：
c L sin 1 ( sin L )
vc
' vb
vb
cos c cos L (1 2 cos c )1/ 2
L
vc
vb ’
c
Q方程及其应用

值的计算
' M aM b E 1/ 2 ( ) ' M A M B E Q ' Aa Ab E 1/ 2 ( ) ' AA AB E Q
Li( p, ) He
4
核反应概述

产生第一个人工放射性核素的核反应：（1934）
Al n P
27 30


27
Al(, n) P
30 12
导致中子发现的核反应：（1930）
Be n C
9 12
9
Be(, n) C
核反应概述


核反应分类： 按轰击粒子能量分类： 低能（<140MeV)、中能（<1GeV)、高能（>1GeV) 按轰击粒子种类分类： 中子核反应、质子核反应、光核反应、轻离子核反 应、重离子核反应 按靶核的质量分类： 轻核反应（A 30)、中核反应（30<A 90)、重核反 应（A > 90)
' Ea E A E Ec
1 MA 2 E va Ea 2 M A Ma
'
Eb EB E Ec
'
Ea E A Q Eb EB
' ' Q E E
1 2 Ec ( M A M a )vc 2 Ma vc va M A Ma
rR rR
光学模型

光学模型的应用
d 2 2 ' ( E V0 iW ) 0 2 2 dx e iKx K 2 ' ( E V0 iW ) 2 h 2 W ' ( E V0 )(1 i ' ) 2 h E V0
光学模型

薛定谔方程的解：
f ( Eb ) AEbe Eb / kT
复合核模型

共振能级与激发态
a AC b B
*
激发能 质心动能 结合能 E E BaA
* '
mA E Ea ma m A
'
BaA ( M a M A M C )c
2
复合核模型

能级宽度与寿命
1 2 n
Q方程及其应用
2 Ea Eb Aa Ab Ab Aa Q ( 1) Eb ( 1) Ea cos L AB AB AB

若剩余核处于激发态， Q用Q’代替；此时，在同一角度 下可以测量到几个Eb，进而计算不同激发态的激发能。 若方程右面各参数已知，可以求反应能； Q方程可以用于靶核质量的测量；

微分散射截面
在( , )方向单位立体角的出射 粒子数 ab ( , ) 入射粒子数 单位面积内的靶核数 d ab dnr d ni N S d

一个入射粒子到单位面积上，发生核反应后，在某一方向 上的单位立体角内产生出射粒子的几率。
核反应截面和产额

分截面：某一特定反应道的积分截面

截面单位：1靶（b）=10-24cm2
核反应截面和产额

核反wk.baidu.com产额
反应粒子数 nr Y 入射粒子数 ni

核反应产额与靶厚度的关系：（无能量损失近似）
dn( x) n( x) Ndx n(t ) n0e Nt nr Y 1 e Nt n0
核反应截面和产额
当W E 'V0时： K K1 iK 2 2 ' K1 ( E V0 ) 2 h 1 WK 1 K2 2 E ' V0
光学模型

核反应几率：（吸收几率）


2
e 2 K 2 x e x / L
平均自由程：
E ' V0 1 L 2K 2 WK 1
[63 Cu( p, n)63 Zn] [63 Cu( p, pn)62 Cu] [63 Cu( p,2n)62 Zn] 60 60 60 63 62 62 [ Ni( , n) Zn] [ Ni( , pn) Cu] [ Ni( ,2n) Zn]
复合核模型

反应截面的实验比较
复合核模型

复合核的特征 复合核寿命：复合核从形成到衰变的过程与入射粒子直 接穿透靶核的时间（10-22s）相比是一个慢过程，其特 征时间为10-19 -10-14s。 复合核衰变时的出射粒子角分布在质心系具有90o对称。 出射粒子的能谱具有统计特征，服从统计分布规律：

Q方程及其应用

临界能量 临界能：
Ecr
MB Q MB Ma

对Q<0, 存在临界能量Ecr,当Eth<Ea < Ecr时， Eb有双值。

此时出射角有极大值：
cos LM (
w
M aMbM a
)1/ 2 (M b M B )
Q方程及其应用

L系和C系的转换 质心系能量：
逆
光学模型

核反应过程的三阶段图像 独立粒子阶段 复合系统阶段 最后阶段
光学模型

光学势 入射粒子与原子核的相互作用类似于光波在半透明 物质中的传播，一部分透过（散射），另一部分被 吸收（核反应）

纯实数势不能产生入射粒子的吸收 方阱复势：
(V0 iW ) V (r ) 0
2
静止能量 动能 结合能
* B
Q 0 放能反应 Q 0 吸能反应
剩余核处于激发态 Q' Q E
Q方程及其应用

Q方程 能量和动量守恒关系
Q Eb EB Ea Pa Pb PB

a
Pa
Pb
A
b
L L
PB B
Q方程：
2 Ea Eb M a M b Mb Ma Q ( 1) Eb ( 1) Ea cos L MB MB MB
核反应概述

反应道
p Li 500 keV 7 p Li 1.89 MeV 7 n Be 5 5.07MeV t Li
7

守恒律：电荷守恒、核子数守恒、角动量守恒、能量 守恒、动量守恒
M1 弹性散射： M2
Q方程及其应用

运动学因子
a A A a Eb E1 K Ea E0
2 M 1 cos L M 2 M 12 sin 2 L K M1 M 2
核反应截面和产额

核反应截面
出射粒子数（反应粒子 数） 入射粒子数 单位面积内的靶核数 nr nr ni N S ni Nt
原子核反应

核反应概述 Q方程 核反应截面及产额
细致平衡原理
光学模型 复合核模型
核反应概述

几个著名的核反应
第一个人工核反应：（1919）
N p O
14 17


14
N(, p) O
17
第一个在加速器上实现的核反应：（1932）
p Li
7

7
核反应截面和产额

L系和C系中微分截面的转换
(1 2 2 cos c )3 / 2 L ( L ) c ( c ) 1 cos c
c ( c )

1 2 sin 2 L ( cos L 1 sin L )
2 2 2
2 2 ' P 2 E ' P2 2 E
角度匹配。
细致平衡原理

能量匹配：逆过程中的入射道质心能量等于正过程中的
出射道质心能量。
E

逆
E E Q
'正 '正
角度匹配：在质心系中，正过程中出射的b粒子的角度 等于逆过程中出射的a粒子的角度。
c 正 c 逆 L 正 sin 1 ( 正 sin L 正 )