基于MATLAB的光纤光栅耦合模理论及其谱线特性

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课程名称 光 电 子 学 论文题目基于MATLAB 的光纤光栅耦 合模理论及其谱线特性 授课学期 2013 学年至 2014 学年

第 1 学期

学 院 物理科学与技术学院 专 业 光 学 学 号 2012010887 姓 名 王 璐 玮 任课教师 秦 子 雄 交稿日期 2014年01月01日

成 绩 阅读教师签名 日 期

广西师范大学研究生学院制

基于MATLAB 的光纤光栅耦合模理论及其谱线特性

0.前言

光纤光栅是近二十几年来迅速发展的光纤器件，其应用是随着写入技术的不断改进而发展起来的，逐渐在实际中得到应用。

1978年，加拿大通信研究中心的Hill 等发现纤芯参锗的光纤具有光敏性，并利用驻波干涉法制成了世界上第一根光纤光栅。光纤的光敏性主要是指光线的折射率在收到某些波长的激光照射后，会发生永久改变的特性。通常情况需要紫外光照射，折射率会向着增大的方向改变。具有光敏性的光纤主要是纤芯参锗的光纤，受到紫外光照射后，纤芯折射率会增加，而包层折射率不变。

在光纤光栅的发展过程中，参锗光纤的载氢技术具有重要意义。参锗光纤本身具有光敏性，单当要求折射率改变较大时，相应就要提高纤芯的参锗浓度，这会影响光纤本身的特性。1993年，贝尔实验室的Lemaire 等用光纤载氢技术增强了光纤的光敏性，这种发发适用于任何参锗的光纤。通过光纤的载氢能够将在不增加参锗浓度情况下，使光纤的光敏性大大提高。

在平面介质光波导中，布拉格光栅的应用比较早，主要应用于半导体激光器中，而后出现了光纤布拉格光栅，随着光纤光栅写入技术的成熟，光纤光栅在光通信和传感中得到广泛应用，特别是在光通信领域。光纤布拉格光栅和长周期光纤光栅的特性和应用有许多不同之处，也有类似的地方，都可用于通信和传感等领域。

光纤布拉格光栅的周期一般在微米以下，根据耦合模理论，这样的周期表现为使向前传播的纤芯模与向后传播的纤芯模之间发生耦合，结果在输出端表现为很窄的带阻滤波特性。作为一种反射型的光纤无源器件，光纤布拉格光栅对温度，应变都有相当程度的敏感特性，其在光纤激光器，波分复用，可调谐光纤滤波器，高速光纤通信系统的色散补偿及光纤传感器等反面有许多重要应用。

对于长周期光纤光栅，其光栅的周期较长，根据光波导的耦合模理论，表现为向前传播的纤芯模和同向传播的包层模的耦合。特定长度和耦合系数的长周期光纤光栅可以将纤芯模耦合到包层中而损耗掉。一般来说，与光纤布拉格光纤相比，长周期光纤光栅的光谱带宽较大，其最典型的应用时参铒光纤放大器增益平坦，带阻滤波器和传感。

1.耦合模理论

耦合模方程是从麦克斯韦方程经过一系列推导得到的，其基本思想是：利用可求解光波导的解，研究受到微扰的光波导，或者相互有影响的光波导，其理论基础在于规则光波导的具有正交性，即：

()υμμ

υδ20=⋅⨯⎰⎰∞

*

dxdy z h e

t t 利用麦克斯韦方程组，经过变换可得：

()z

H z j E n K E t

t t t t ∂∂⨯

-=-⨯∇⨯∇002

2

0ωμ

()z

E z j H n K H t

t t t t ∂∂⨯

=-⨯∇⨯∇002

2

0ωμ

对于电场和磁场矢量，有：

()()z j t t e y x e z y x E β,,,=，()()z j t t e y x h z y x H β,,,=

在微扰光波导中，横向电、磁矢量可以看作υt e 和μt h 的线性叠加，即：

υυ

υt t e a E ∑=，υυ

υt t h b H ∑=

则： ()υυυυυ

υυυωεβt t e a n n j h z ja dz db ∑∑--=⨯⎪⎭

⎫

⎝⎛-20200

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⨯∇⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯∇-=⨯⎪⎭⎫

⎝⎛-∑∑υυυυυυυυωεβt t t t h n n b j e z jb dz da 2020011 其中，υβ为模序数为υ的本征模的传播常数。

利用模的正交关系，可以得到：

μμυμυυυβa K ja dz

db t

∑=-

μμυμυυυβb K jb dz

da z

∑=-

耦合系数： ()dxdy e e a n n j K t t t

*

∞

⋅-=⎰⎰υ

υυυμ

ωε20202 dxdy h n n h j

K t t t t z

⎰⎰∞

*

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⨯∇⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯∇⋅=υμυμωε2020112 在无耦合情况下有：

0=-υυυ

βja dz

db 0=-υυυ

βjb dz

da 设z j z j e B b a e A b a υ

υ

βυυυβυυυ

-=-=+2,2，根据以上两式，可以得出微扰光波

导中的电场、磁场分布：

()υυ

βυβυυυυυ

υ

t z j z j t t e e B e A e a E ∑∑-+==

()υυ

βυβυυυυυ

υ

t z j z j t t h e B e A h b H ∑∑--==

其中，z

j e

υβ和z

j e

υβ-分别为沿z 轴正向传播的模式和反向传播的模式，也就是说，

受到微扰后的波导中的模可以看做不同模序的前行模叠加、后行模叠加，或者说是相互叠加；υA 和υB 分别为相应分量的展开系数，均是z 的函数，可表示为

()z A υ和()z B υ。

于是得到普遍的耦合模方程为：

()()()()z j z

t z j z t e K K B j e K K A j dz

dA μ

υ

μ

υ

ββυμυμυυββυμυμυυμ+---++=∑∑ ()()()()z j z

t z j z t e K K B j e K K A j dz

dB μ

υμυββυμυμυυββυμυμυυμ--++---=∑∑

其中，υβ和μβ为模式υ和μ的传播常数；t

K υμ和z

K υμ分别是模式υ和μ之间的

横向和纵向分量的耦合系数。t

K υμ和z

K υμ分别为：

()dxdy e e z y x K t t t

*

∞∞-∞∞-⋅∆=⎰⎰μυυμεω,,4

1

()()

dxdy e e z y x z y x K z z z

*∞∞-∞∞-⋅∆+∆=⎰⎰μυυμεεεεω,,,,41

其中，ω为光波的角频率；υt e 和μt e 分别为模式υ和μ的电场的横向矢量分量；

()

z y x ,,ε∆为光波导中由于扰动引起的介电常量的改变量，

()()z y x n n z y x ,,2,,0∆≈∆εε，n 为未受扰动时的折射率，()z y x n ,,∆为折

射率改变量。

位于光纤光栅来说，z

K υμ比t

K υμ小得多（大约为一个数量级），所以在通常

情况下可以忽略。

2.光纤布拉格光栅

光纤布拉格光栅使沿z 轴传播的纤芯模和沿-z 方向传播的纤芯模之间产生耦合，属于两个反向模之间的耦合，取沿z 轴传播的模的振幅为A ，沿-z 方向传播的模的振幅为B ，只考虑这两个模之间的耦合，则由上面的方程可得：