随机型决策方法

miaxVi max16,16.5,17,16.4} V3 ＝17（千元/hm2）
（5）选择最佳决策方案。由于miaxVi V3 ，
所以种大豆（B3）为最佳决策方案。
四、等可能性法
等可能性法指在非确定型决策问题中，由于 状态发生的概率未知，所以假设各个状态发生的 概率是相等的。基于这种假设的决策方法称为等 可能性法 。
后悔值指某状态下的最大效益值与各方案的效 益值之差。
后悔值法决策的主要依据是后悔值。后悔值法
也称最小最大后增值法。
应用后悔值法进行决策的步骤：
① 计算每一个状态下各方案的最大效益值
maxV i
(Bi
,
j
)

V
(B*
,
j
)
② 对于每一个状态下的各方案，计算其后悔值
Vij V (B* , j ) V (Bi , j )
miaxV(Bi ,θ1 ) max{10,25,12,11.8} V (B2 ,1)＝25（千元/hm2）
maxV i
(
Bi
,θ2
)

max{12.6,21,17,13}

V
(B2
,θ2
)
＝21（千元/hm2）
maxV i
(Bi
,
3
)

max{18,17,23,17}

V
(
B3
,3
)＝23（千元/hm2）
E(B4
)
＝1 5
×11.8+
1 5
×13+
1 ×17+ 5
1×19+ 1 ×21＝16.36（千元/hm2）
5
5
（3）选择最佳决策方案。因为
max i
E(Bi
)

E(B2
)
=16.6（千元/hm2）
所以种小麦（B2）为最佳决策方案。
五、后悔值法
对于一个实际的非确定型决策问题，当某一状 态出现后，就能很容易地知道哪个方案的效益最大 或损失最小。如果决策者在决策后感到后悔，遗憾 当时没有选准效益最大或损失最小的方案。为了避 免事后遗憾太大，可以采用后悔值法进行决策。

V
(B3
,3
)
=23（千元/hm2）
maxV j
(B4
,
j
)

max11,13,17,19,21

V
(B4
,5
)
＝21（千元/hm2）
（2）计算每一个方案在各状态下的最小效益值
min j
V
(
B1,θ
j
)

min10,12.6,18,20,22

V
(B1,θ1
)
=10（千元/hm2）
22 8 11 21
解：（1） 计算每一个方案在各状态下的
最大收益值
maxV j
(B4
,
j
)

max11,13,17,19,21

V
(B4
,5
)
=22（千元/hm2）
maxV j
( B1 ,
j
)

max10,12.6,18,20,22

V
(B1
,5
)=25（千元/hm2）
maxV j
极旱年 (θ 1)
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 12.6
21 17 13
平年 (θ 3)
18 17 23 17
湿润年 (θ 4)
20 12 17 19
极湿年 (θ 5)
22 8 11 21
解：（1）假设“极旱年”，“旱年”，“平年”，
“湿润年”， “极湿年”各天气类型发生的概率相等
P1＝P2＝P3＝P4＝P5＝1/5 （2）计算各方案的期望效益值
天气类型(状态)
水稻(B 1)
各方案的 收益值/千
元
小麦(B 2) 大豆(B 3) 燕麦(B 4)
极旱年 (θ 1)
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 12.6
21 17 13
平年 (θ 3)
18 17 23 17
湿润年 (θ 4)
20 12 17 19
极湿年 (θ 5)
22 8 11 21
例2：试用悲观法对下表所描述的非确定型决策问题求解。
天气类型(状态)
水稻(B 1)
各方案的 小麦(B 2) 收益值/千 大豆(B 3)
元
燕麦(B 4)
极旱年 (θ 1)
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 12.6
21 17 13
平年 (θ 3)
18 17 23 17
湿润年 (θ 4)
20 12 17 19
采用折衷法进行决策，在一定程度上可以 克服以上缺点。
特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而 是通过一个系数α（0≤α≤1）表示决策者对客观 条件估计的乐观程度。
应用折衷法进行决策的步骤：
① 计算每一个方案在各状态下的最大效益值
maxV j
(
Bi
,
j
)
② 计算每一个方案在各状态下的最小效益值
min j
minV j
(B2
,
j
)

min25,21,17,12,8

V
(B2
,5
)
=8（千元/hm2）
min j
V(B3,θ
j
)

min12,17,23,17,11

V
(
B3
,5
)
＝11（千元/hm2）
min j
V
(
B4
,
j
)

min11.8,13,17,19,21

V
(
B4
,1
)
＝11.8（千元/hm2）
解：（1） 计算每一个方案在各状态下的最大 效益值
maxV j
(B1
,
j
)

max10,12.6,18,20,22

V
(
B1
,
5
)
＝22（千元/hm2）
maxV j
(
B2
,
j
)

max25,21,17,12,8

V
(B2
,1
)
=25（千元/hm2）
maxV j
(B3
,
j
)

max12,17,23,17,11
V3 V (B3 ,3 ) (1 )V (B3 ,5 )
＝0.5×23+0.5×11＝17（千元/hm2）
V4 V (B4 ,5 ) (1 )V (B4 ,1 )
＝0.5×21+0.5×11.8＝16.4（千元/hm2）
（4）计算各方案的折衷效益值的最大值
max22,25,23,21

V
(
B2
,
j
)
＝25（千元/hm2）
（3）选择最佳决策方案。因为
V
(B2
,1
)

max i
maxV j
(Bi
,
j
)
所以种小麦（B2）为最佳决策方案。
二、悲观法
悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔 德（Wold Becisia）准则法，其决策原则是 “小中取大”。
特点是决策者持最悲观的态度，他总 是把事情估计得很不利。
应用悲观法进行决策的步骤如下：
① 计算每一个方案在各状态下的最小效益
值
min
②j
{V（Bi，θj）}； 计算各方案在各状态下的最小效益值的
最大值
max i
min j
{V（Bi，θj）}；
③ 选择最佳决策方案。
则：如B果i*为V（最B佳i*，决θ策j*）方＝案。miaxmji{nV（Bi，θj）}
第3节 非确定型决策方法
乐观法 悲观法 折衷法 等可能性法 后悔值法
对于非确定型决策问题，不但状态 的 发生是随机的，而且各状态发生的概率也 是未知的和无法事先确定的。
对于这类问题的决策，主要取决于决 策者的素质、经验和决策风格 等，没有一 个完全固定的模式可循，对于同一个决策 问题，不同的决策者可能会采用不同的处 理方法。
V
(
B3,θ
j
)
min12,17,23,17,11

V
(
B3
,5
)
=11（千元/hm2）
min j
V
(
B4
,
θ
j
)

min11.8,
13,
17,19,21

V
(
B4
,1
)
＝11.8（千元/hm2）
（2） 计算各方案在各状态下的最小效 益值的最大值
max i
min j
V
(
Bi
,
j
)

max10,8,11,
E
(
B1
)
＝
1 5
×10+ 1 ×12.6+1
5
5
×18+ 1 5
×20+
1×22＝16.52（千元/hm2） 5
E(B2 )
＝1 5
×25+
1 5
×21+ 1 5
×17+ 1 5
×12+
1 ×8＝16.6（千元/hm2） 5
E(B3 ) ＝
1×12+1 55
×17+ 1 ×23+1
5
5
×17+ 1 ×11＝16（千元/hm2） 5
③ 对于每一个方案，计算其最大后悔值 maj xVij ；
④
计算各方案的最大后悔值的最小值
min i
maj xVij
；
⑤ 选择最佳决策方案。如果
min i
maj xVij
Vks
，
则Bi*为最佳决策方案。
例5：试用后悔值法对下表所描述的非 确定型决策问题求解。
天气类型(状态)
水稻(B 1)
各方案的 收益值/千
等可能性法求解非确定型决策问题的做法： ① 假设各个状态发生的概率相等，即P1＝P2 ＝…＝Pn＝…； ② 计算各个方案的期望益损值，通过比较各 个方案的期望益损值，选择最佳决策方案。
例4：试用等可能性法对于下表所描述的 非确定型决策问题求解。
天气类型(状态)
水稻(B 1)
各方案的 收益值/千
元
小麦(B 2) 大豆(B 3) 燕麦(B 4)
(B2
,
j
)

max25,21,17,12,8 V (B2,1)
=23（千元/hm2）
maxV j
(
B3
,
j
)
max12,17,23,17,11 V (B3,3)
=21（千元/hm2）
（2）计算各方案在各状态下的最大效 益值的最大值
max i
maxV j
(Bi
,
j
)

元
小麦(B 2) 大豆(B 3) 燕麦(B 4)
极旱年 (θ 1)
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 12.6
21 17 13
平年 (θ 3)
18 17 23 17
湿润年 (θ 4)
20 12 17 19
极湿年 (θ 5)
22 8 11 21
解：（1） 计算每一个状态下各方案的最 大效益值
V
(
Bi
,
j
)
③ 计算每一个方案的折衷效益值
Vi

maxV j
(Bi
,
j
)

(1


)
min j
V
(
Bi
,
j
)
④ 计算各方案的折衷效益值的最大值 miaxVi ；
⑤ 选择最佳决策方案。如果 miaxVi V* ,则Bi*为 最佳决策方案。
例3：试用折衷法对下表所描述的非确定 型决策问题求解。
11.8

V
(
B4
,1
)
＝11.8（千元/hm2）
（3）选择最佳决策方案。因为
max i
min j
V
(Bi
,
j
)

V
(B4
,1
)
所以种燕麦（B4）为最佳决策方案。
三、折衷法
乐观法按照最好的可能性选择决策方案， 悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。
两者缺点：损失的信息过多，决策结百度文库有 很大的片面性。
（3）计算每一个方案的折衷效益值（譬如取α＝0.5）
V1 V (B1,5 ) (1 )V (B1,1 )
＝0.5×22+0.5×10＝16（千元/hm2）
V2 V (B2 ,1 ) (1 )V (B2 ,5 )
＝0.5×25+0.5×8＝16.5（千元/hm2）
① 计算每一个方案在各状态下的最大效益值
max j
{V（Bi，θj）}；
② 计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值
max i
max j
{V（Bi，θj）}；
③ 选择最佳决策方案。如果
V（Bi*，θj*）＝
max i
maj x{V（Bi，θj）}
则Bi*为最佳决策方案。
例1：对于第9章第1节例1所描述的风险型决策问题， 假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计， 则这一问题就变成了表9.3.1所描述的非确定型决策 问题。试用乐观法对该非确定型决策问题求解。
表9.3.1 非确定型决策问题
天气类型(状态)
水稻(B 1)
各方案的 收益值/千
元
小麦(B 2) 大豆(B 3) 燕麦(B 4)
极旱年 (θ 1)
10 25 12 11.8
旱年 (θ 2) 12.6
21 17 13
平年 (θ 3)
18 17 23 17
湿润年 (θ 4)
20 12 17 19
极湿年 (θ 5)
maxV i
(Bi
,θ4
)

max{20,12,17,
19}
V
(B1,4
)＝20（千元/hm2）
maxV i
(
Bi
,θ5
)

max{22,8,
11,21}

V
(B1,θ5
)＝22（千元/hm2）
（2）对于每一个状态下的各方案，计 算其后悔值
V11＝25-10＝15（千元/hm2）； V21＝25-25＝0（千元/hm2）； V31＝25-12＝13（千元/hm2）； V41＝25-11.8＝13.2（千元/hm2）； V12＝21-12.6＝8.4（千元/hm2）； V22＝21-21＝0（千元/hm2）； V32＝21-17＝4（千元/hm2）； V42＝21-13＝8（千元/hm2）； V13＝23-18＝5（千元/hm2）； V23＝23-17＝6（千元/hm2）；
几种比较常用的分析和处理非确定型 决策问题的方法如下：
一、乐观法
乐观法，又叫最大最大准则法，其 决策原则是“大中取大”。
乐观法的特点是，决策者持最乐观 的态度，决策时不放弃任何一个获得最 好结果的机会，愿意以承担一定风险的 代价去获得最大的利益。
假定某非确定型决策问题有m个方案B1，B2，…， Bm；有n个状态θ1，θ2，…，θn。如果方案Bi（i=1， 2，…，m）在状态θj（j＝1，2，…，n）下的效益值为V （Bi，θj），则乐观法的决策步骤如下：
极湿年 (θ 5)
22 8 11 21
解：（1）计算每一个方案在各状态下的最小效益值
min j
V
(
B1,θ
j
)

min10,12.6,18,20,22

V
(B1,θ1
)
=10（千元/hm2）
min j
V
(B2
,
j
)

min25,21,17,12,8

V
(B2
,5
)
=8（千元/hm2）
min j