结构可靠度分析中的改进响应面法及其应用_张哲

第24卷第8期 V ol.24 No.8 工 程 力 学 2007年 8 月 Aug. 2007 ENGINEERING MECHANICS

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收稿日期：2006-01-18；修改日期：2006-10-24

作者简介：张 哲(1944)，男，江苏沛县人，教授，博导，中国土木学会桥梁与结构学会理事，中国土木学会桥梁与结构学会风工程专业委员会理

事，从事大跨桥梁结构设计及抗风研究；

*李生勇(1974)，男，辽宁海城人，博士生，从事大跨桥梁结构设计理论及可靠性研究(E-mail: az_china131@)； 石 磊(1975)，男，辽宁营口人，讲师，博士，从事现代桥梁结构设计理论及抗风研究； 文章编号：1000-4750(2007)08-0111-05

结构可靠度分析中的改进响应面法及其应用

张 哲1，*李生勇2，石 磊1，王会利1

(1. 大连理工大学土木水利学院，辽宁，大连 116023；2. 福州大学土木工程学院，福建，福州 350108)

摘 要：在以响应面法分析结构可靠度中，提出了一种区别于通常以插值点为中心展开生成样本点组的新方法：在求解过程中，用插值点逐步替代初始样本点组中距离验算点较远的点，目的是使所选取的样本点集中于真实极限状态曲面上的验算点附近，重新构成下一轮迭代所需的一组样本点，直至满足收敛条件。算例表明，采用新方法可使结构的分析次数显著减少，并改善了对非线性程度较高的极限功能函数求解可靠指标的收敛性。同时，将该方法应用于一座拟建自锚式斜拉-悬吊体系桥正常使用极限状态下的可靠度分析中。 关键词：响应面法；可靠度；样本点；自锚式斜拉-悬吊体系桥；正常使用极限状态 中图分类号：TU311.2 文献标识码：A

AN IMPROVED RESPONSE SURFACE METHOD FOR STRUCTURAL

RELIABILITY ANALYSIS AND ITS APPLICATION

ZHANG Zhe 1 , *LI Sheng-yong 2 , SHI Lei 1 , WANG Hui-li 1

(1. School of Civil and Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning 116023, China;

2. College of Civil Engineering of Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350108, China)

Abstract: The response surface method (RSM) for structural reliability analysis is improved by proposing a new strategy for positioning sampling points. In the new strategy, one of the initial sampling points that is the most far away from the interpolate point is replaced by the interpolate point generated in every iteration step, in order to make sampling points closer to the design point on the actual limit state surface. A new group of points are then established, and the strategy is performed in the next iteration process until the convergence condition is met. So, only one structural analysis is performed in every iteration step instead of 2n +1 structural analyses are needed to be performed in conventional RSM. Examples are given to demonstrate the advantages of the new method for both computation cost and the convergence of nonlinear limit function. And the reliability analysis for a self-anchored cable-stayed-suspension bridge planed to be built is performed under service limit states by the proposed approach.

Key words: response surface method; reliability; sampling points; self-anchored cable-stayed-suspension bridge; service limit states

在结构可靠性分析中，R-F 算法及其改进方法都是针对解决极限功能函数以明确表达式表示的问题的方法。而对于实际工程结构而言，常难以写

出功能函数的显式形式。以Monte-Carlo 方法为基础的各种数值模拟方法在处理复杂结构的极限功能函数方面有其相当的优势。但是由于数值模拟工

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作量十分庞大而限制了其在工程中的应用[1]。随机有限元方法是处理这类问题的另一种手段，但是需要对确定性结构分析程序加以改造，而要形成一个通用的随机有限元程序来描述工程实际中各种随机性，目前尚有一定困难[2]。

Faravelli [3]，Bucher 和Bourgund [4]将响应面法应用到结构可靠性分析中，使之成为结构可靠性分析的一种有效方法。迄今为止，很多学者在此基础上各自提出了改进方法并将其应用于实际工程结构可靠性分析中。响应面法虽然是一种传统的方法，但仍然处于更进一步的研究中[5]。Rajashekhar 等[6]提出了一种迭代求解策略，以使响应面更接近结构失效面。文献[7,8]用线性响应面模拟真实极限状态曲面，减少了结构分析次数，但在非线性程度较高隐式功能函数的结构可靠性分析中，其精度受到了一定的影响。文献[9,10]用了完全二次项，虽然可以考虑交叉项的影响，但是相对于不考虑交叉项的二次多项式响应面，其结构分析次数显著增加且精度提高并不显著。除此之外，还发展了其它的响应面方法

[11,12]

。然而，这些方法在迭代求解响应面

过程中都要利用新的插值点重新展开生成进行下一次迭代计算所需的样本点组，因此，未能充分利用前次的结构分析结果。文中通过一种新的采样策略，使已有的采样点信息得到了充分的利用，减少了结构分析次数，使计算效率进一步提高。

1 响应面法

响应面法(RSM)最早是由数学家Box 和Wilson 于1951年提出来的。就是通过一系列确定性的“试验”拟合一个响应面来模拟真实极限状态曲面。其基本思想是假设一个包括一些未知参量的极限状态函数与基本变量之间的解析表达式代替实际的不能明确表达的结构极限状态函数。

响应面法求解结构可靠度就是用有限的试验

来回归拟合一个关系12(,,...,)n Z g X X X =，以代替结构响应Z 与变量12,,...,n X X X 具有未知的、不能明确表达的函数关系12(,,...,)n Z g X X X =从而利用一次二阶矩法或者几何法求解可靠指标[1]。选择响应面表达式的形式时，对n 个随机变量12,n x x x ,...,情况，取不含交叉项的二次多项式[5]：

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1

()n n

i i i i i i Z g X a b x c x ====++∑∑ (1)

式中，,(1,)i i a b c i n =,2,.

..,为待定因子。 2 选取采样点的新方法

通常响应面法在进行迭代求解近似响应曲面的过程中，样本点的选取均是以插值点为中心展开，生成12+n 个样本点。对每一个样本点进行一次结构分析，得到12+n 个结构响应，进而确定响应面方程中12+n 个待定系数，得到响应面方程。对于大型复杂的结构，应用ANSYS 、SAP 、ADINA 等通用有限元程序进行结构分析十分麻烦，而且是非常耗时的。因此，在用响应面法分析复杂结构的可靠性问题时，在不降低计算结果精度的前提下，尽可能的减少在迭代求解近似响应面的过程中所需样本点的个数，即达到减少结构分析的次数目的，显得十分有意义。

文中在已有的响应面方法基础上，对样本点的选取进行了改进，目的是使所选取的样本点比较集中于真实验算点附近，使所模拟的响应面更接近于真实极限状态曲面。由于迭代过程中的插值点是逐渐趋近于真实验算点的，因此，本文用插值点取代距离验算点较远的样本点。具体过程如下：

(1) 假定第k 次迭代后的插值点为：k

M X = 12(,,...,,...,)k k k k i n x x x x ，以插值点k

M X 为中心的其它2n 个样本点为1

2(,,...,,...,)k k k k

i i i n x x x f x x σ±组成一组初始样本点；

(2) 下一步迭代后插值点111

12(,,...,k k k M X x x +++= 11,...,)k k i n x x ++，计算初始样本点与1k M X +的距离，选择距离最大的一个样本点，以1

k M

X +替换，形成新的一组样本点；

(3) 重复(1)~(2)过程，直至收敛。

对于一般以插值点为中心展开形成样本点的方法，样本点的分布比较平均，不能保证新一轮的每个样本点都优于前次的样本点，而且对于极限功能函数非线性程度较高时会遇到不收敛的情况。本文通过采用上述的新方法克服了这一点。

经过大量的计算表明：为保证迭代过程能够稳定收敛，以第二次迭代后的插值点形成的一组样本点作为初始样本点组，而在后续迭代过程中每次只增加一次确定性的结构分析。这样能够使得在整个结构的可靠性分析过程中，结构分析次数显著减少，从而提高了计算效率，达到了很好的效果。

3 改进的结构可靠度响应面法

在已有的响应面法的基础上，应用采样点的新