基于数字下变频的低通滤波器设计

基于数字下变频的低通滤波器设计
周遐1金瑞2钟思佳3李瑞锋
4（昆明冶金高等专科学校自动化与电力学院云南昆明650033）
摘要：本文在了解数字下变频技术的基础上，对数字下变频器中的低通滤波器的结构进行了研究，然后先用MATLAB 软件根据对滤波器结构的分析进行了具体的设计，以得到VHDL 程序语言设计的相关参数和对滤波器性能的分析，最后对结果进行分析和总结。

关键词：数字低通滤波器；MATLAB ；FIR
Based on DDC low pass filter design
Zhou Xia Jin Rui Zhong Si-jia LI rui-feng
(The faculty of Automation and Electric power,kunming Metallurgy college,Kunming,
650033,China )
Abstract:This article in understood the DDC technology in the foundation,has conducted the research to in the DDC low pass filter structure,then used the MATLAB software basis to carry on the concrete design first to the filter structure analysis,by obtained the VHDL program language design related parameter and to the filter performance analysis,finally carried on the analysis and the summary to the result.
Key words :digital lowpass filter ；MATLAB ；FIR
0引言
现行的软件无线电实现方案大多采用数字变频技术，通过对数字信号的采样率进行变换，以缓解DSP 处理速度的压力。

数字下变频，就是通过混频、多级抽取滤波、重采样等步骤，降低射频带通采样信号或中频采样信号的采样频率，从而使DSP 进行实时信号处理。

1
数字下变频与数字低通滤波器1.1数字下变频技术
数字下变频技术是数字接收机的核心技术之一，它包括数字混频正交变换、抽取及高效率数字滤波等。

其中数字混频正交变换部分完成频谱搬移工作，抽取改变采样率，而高效数字滤波保证信号抽取前后的抗混叠问题。

从工作原理讲，数字下变频与模拟下变频是一样的，就是输入信号与一个本地振荡信号混频(相乘)，再通过低通滤波器滤除混频过程产生的带外信号。

图一：数字下变频基本结构
目前有很多实现DDC 功能的专用器件已经商品化，如HSP50214B ，AD6620AS 等等，1周遐（1959~），男，1982年毕业于云南大学，高级工程师副教授研究方向：电子技术、通信技术NCO 抽取滤波抽取滤波cos sin
I
Q
数字
中频
它们都包括一些共同的信号处理模块：正交混频器（数控振荡器（NCO）和乘法器）、积分梳状滤波器（CIC）、半带滤波器（HBF）和可编程系数抽取滤波器（FIR）等。

它们一般都具有多种输入处理模式，是高速ADC和一般目的的DSP或FPGA器件之间的桥梁。

1.2数字下变频中的数字低通滤波器的实现
数字低通滤波器在此处的作用是滤除带外信号，提取感兴趣的信号，以及对采样速率进行转换，降低采样速率，以利于后续信号处理。

采样速率进行抽取，降低速率，可以用单级的结构实现。

采用单级设计的抽取器方法简单，结构直观，但资源比较浪费。

在变换抽样率的系统中，采用多级实现方法有重要的现实意义，它的优点主要体现在：
(1)实现抽样率变换系统时可显著地降低运算量；
(2)降低系统中的存储量；
(3)简化滤波器设计问题，即允许每一级归一化的过渡带比较宽；
(4)实现数字滤波器时可减少有限字长效应(即舍入噪声和系数灵敏度)。

数字下变频（DDC）中的低通滤波器（LPF）是由多级抽取滤波器组实现的。

信号的同相分量和正交分量再分别经由积分梳状滤波器（CIC）、半带滤波器（HB）和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器构成的多级抽取滤波器组进行滤波和降采样处理，再将产生的正交基带信号I(n)、Q(n)送到通用DSP处理器，进行信号识别、解调等基带信号处理。

一般根据阻带衰减要求确定积分梳妆滤波器（CIC）级联级数L，但是级联积分梳状滤波器将引起有用信号通带的单调下降，随着级联级数L的增加通带的下降也将增加，为此CIC后面级联第二个低通抽取滤波器，一般采用半带抽取滤波器（HBF）和普通FIR滤波器，FIR滤波器对CIC抽取滤波器有用信号通带的下降进行补偿且具有较陡直的滚降特性。

当通带误差容限要求较高时，为补偿CIC滤波器的通带下降，FIR滤波器的阶数较高。

2MATLAB中的窗函数法设计
2.1设计原理
窗口设计法是根据给定的指标所要求的频响H d(e jw)，求出相应的序列h d(n)。

其长度一般为无限长，为了满足FIR滤波器设计的要求，得到一个有限长度的脉冲响应，可用一定形状的窗口函数截取成有限长的h(n)，以此来逼近理想的h d(n)，从而使频率响应H d(e jw)也逼近理想的频率响应H d(e jw)。

频率采样法是指在脉冲响应h(n)为有限长度的条件下，根据频率取样定理，对所要求的频率响应进行取样，从样点中恢复原来的频率特性，达到设计滤波器的目的。

2.2设计方法
窗函数设计技术是FIR滤波器设计的主要方法之一，由于其运算简便，物理意义直观，已成为工程实际中应用最广泛的方法。

在设计一个滤波器之前，必须首先确定一些技术指标。

这些技术指标需要根据工程实际的需要来制定。

在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。

因此，指标的形式一般确定为频域中幅度和相位响应。

幅度指标主要以两种方式给出，第一种是绝对指标，它提供对幅度响应函数的要求，这些指标一般应用于FIR滤波器的设计；第二种指标是相对指标，它以分贝值的形式给出要求，在工程实际中，这种指标最受欢迎。

对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位。

运用相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：①只包含实数算法，不涉及复数运算；②不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；
③长度为M的滤波器(阶数为M-1)，它的计算量为M/2数量级。

本文中FIR滤波器的设计就是着重于线性相位滤波器的设计。

为了建立一个具有线性相位和稳定的非递归特性的有限脉冲响应滤波器即FIR滤波器，
要考虑两个方面：一是使用有限长的单位取样响应来逼近理想低通，二是单位取样响应对(N 一1)/2对称，从而保证线性相位。

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编程实现2.1设计参数计算
（1）确定滤波器的设计指标：
通带截止频率π2.0=p w ，阻带截止频率π4.0=s w ，阻带衰减dB A s 60=，通带等波纹dB
R P 01.0=（2）设计分析：
由以上可得过渡带宽度p s w w width tr -=_，理想低通滤波器的截止频率()p s c w w w +=2
1，由dB A s 50=，可以用Hamming 窗来实现，则阶数1_/6.6+=width tr N π，
利用MATLAB 编程时，先计算N 、tr-width 、h d (n)和h(n)，并利用MATLAB 提供的相关工具计算该低通滤波器的幅度特性值，最终显示Hamming 窗频谱、实际单位取样响应频谱、理想单位取样响应频谱和该FIR 滤波器幅度特性曲线。

2.2利用MATLAB 编程设计
实现FIR 滤波器的主程序（部分）：
%lowpass design
wp=0.2*pi;ws=0.4*pi;%给出通带和阻带的截止频率
tr_width=ws-wp %过度带宽度
M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1%计算单位取样响应列长，使其偶对称
n=[0:1:M-1];
wc=(ws+wp)/2%计算理想低通截止频率
hd=ideal_lp(wc,M);%计算理想低通单位取样响应
w_ham=(hamming(M))';
h=hd.*w_ham;%应用窗函数加权后的有限长单位取样响应序列
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,[1]);%计算幅值响应、相位响应和群延迟响应
delta_w=2*pi/1000;
Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)))
As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)))
%plots
figure(1)
subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('Ideal Impulse Response')
axis([0M-1-0.10.3]);ylabel('hd(n)')%显示理想单位取样响应频谱
subplot(2,2,2);stem(n,w_ham);title('Hamming Window')%显示Hamming 窗频谱
axis([0M-101.1]);ylabel('w(n)')
subplot(2,2,3);stem(n,h);title('Actual Impulse Response')
axis([0M-1-0.10.3]);ylabel('h(n)')%显示实际单位取样响应频谱
subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('Magnitude Response in dB');grid
axis([01-10010]);ylabel('Decibels')%显示FIR滤波器幅度特性曲线
运行后，有关参数是：tr_width=0.6283，M=34，wc=0.9425，Rp=0.0477，
3实验结果及讨论
As=52符合设计指标，其相应得运行后的图形如下：
图2设计所得滤波器
为了检验这个设计出来的滤波器的性能，可以加一个测试信号，以测试其滤波性能。

测试信号的程序如下：
N=0:99;%输入信号时
x=0.6*sin(0.1*pi*N)+0.3*sin(0.6*pi*N);a=length(x);
y=conv(x,h);%输出信号
T=length(y);
t=[0:T-1];
figure;
subplot(1,2,2);plot(t,y);title('out');
axis([0T-1-11]);
xlabel('n');ylabel('y(n)');
subplot(1,2,1);plot(N,x);title('in');
axis([0a-11]);
xlabel('n');ylabel('x(n)');
加入的信号是一个低频信号与一个高频信号的叠加，如下图的左边那个图，滤波出来的图示为右边的，可以看出高频信号被滤掉，剩下低频信号。

图3滤波效果测试
相同的窗函数下，N值越大，主瓣越窄，过度带越窄，阻带的波动频率加快，但阻带的最小衰减没有改变，即最大的副瓣相对于主瓣的值没有改变。

虽然提高N值没有加大阻带衰减，但却使过度带变窄了。

利用窗函数设计FIR滤波器的具有实际指导意义的原则：一是选择主瓣较宽的窗函数，从而加大阻带的衰减，保证通带的平稳，二是在保证阻带最小衰减指标的情况下，适当增加列长N值，使过度带窄一些。

但N值的变化同时影响过度带和主瓣的变宽或变窄，另外选择主瓣较宽的窗函数时(同等N值下)，其过度带就宽一些了，可见这两个设计原则是无法同时满足的。

因此设计FIR滤波器时，应根据技术指标，通过多次试验，找到合适的窗函数和N值。

4结束语
基于数字下变频器(DDC)的低通滤波器设计，其理论广，不单单是对一个数字滤波器而言，而是结合了软件无线电和数字下变频技术的原理，这样不仅对数字滤波器的设计有了一个基本的掌握，而且滤波器的设计更有目的性和实用性，以及推广性，另外，数字下变频器(DDC)是现代通信结构中的一个重要部件，这样的设计具有实际的延伸性，以后可以对软件无线电技术和数字下变频技术进行更深入的研究，并且可以用FPGA技术对其进行实现，这是本文的重要意义。

参考文献
[1]楼顺天，李博菡。

基于MATLAB的系统分析与设计——信号处理［M］西安电子科技大学出版社，1998
[2]杨小牛，楼才义。

徐建良.著，软件无线电原理与应用［M］电子工业出版社，2001。

[3]谭会生，张昌凡。

EDA技术及应用［M］西安电子科技大学出版社，2001.9
[4]柳春锋。

窗函数法设计FIR数字滤波器的软件实现及设计原则［D］黑龙江；齐齐哈尔大学2001
[5]于慧敏刘圆圆。

新型数字下变频器的设计[J].浙江大学学报：工学版,2004,38(4):437-442.
[6]王华。

基于低通滤波器的数字下变频性能[J].舰船电子对抗：2008，31(2).。