第七章第二节 从逻辑思维到运筹学与拓扑学

第二节从逻辑思维到运筹学与拓扑学

一、运筹学简介

运筹学（Operational Research）的发展：诞生于第二次世界大战期间，由

于反法西斯战争的需要发展起来的一门新兴学科.

运筹学研究对象：人类对各种资源的运用及筹划活动.

运筹学研究目的: 了解和发现这种运用及筹划活动的基本规律，以便发挥有

限资源的最大效益，来达到全局最优的目标.

运筹学研究的重要特点: 强调研究过程的完整性、强调理论与实践的结合，

构造数学模型是运筹学中最重要的方法.

应用范围: 遍及工农业生产、经济管理、科学技术、国防事业等各方面.

下面看几个古代运筹学的案例。

2. 田忌赛马

孙膑（约公元前380－公元前432），孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家. 少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子

兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，

留在府中做幕僚，奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体

最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》），成为军事上一条

重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利，从而达到以弱胜强

的目的. “斗马术”的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利. 这是

一个典型的博弈问题.

3. 围魏救赵

“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人. 调动敌人的要诀，则在“攻其所必救”.

第三节关于线性规划及概率统计

浅谈概率统计

先看一个有名的猜奖问题，即哪个门后边有小汽车的猜奖活动故事里边的概

率计算问题（详细叙述略去）。

统计世界上仅有德国的钱币马克带有数学家的画像，即Gauss 画像，其中

画面里的曲线为正态分布随机变量的概率密度函数。统计的英文词为statistics, 它

的词根为stat. 当时称统计学家为处理国家事务的人，由此可见统计对国家重要。

在工业统计中常见的研究方向有：质量控制、田口方法、6sigma 及可靠性等。

统计在农林牧漁业中的也有很好的应用。统计在金融与保险精算中也很有用。

统计在军事及航空中也大有用武之地。如导弹都有一定的寿命，当其寿命到

期后，这些产品是否还可以延续保存一段时间，我国现有若干个统计学家在着手

解决这个问题。另外，统计在社会科学中也有许多应用，如在法律、心理学、经

济学、人口学、考古、文学等。统计在医药行业也有巨大的应用。

大家都知道，红楼梦是由两位作者完成的。但我们能否用某种方法证明之

呢？复旦大学的李贤平教授就把各章的常用词抽出来，之后通过统计的多元统计

方法，证明这部著作的确是由两位作者完成的。

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