人教版高中数学圆锥曲线与方程教案

y B
M
0
x
A
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
法二:一般性的方法
我们的目标就是要找x与y的关系式
解:设 M(x,y)是线段 AB 的垂直平分线上的任一点, 则 |MA|=|MB| 需要尝试、摸索
先找曲线上的点满足的几何条件
∴ (x 1)2 ( y 1)2 (x 3)2 ( y 7)2 坐标化
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
2.1.1圆锥曲线与方程
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲解人：xx 时间：2020.6.1
课前导入
请同学们独立思考，迅速回答 思考1:如图:直线l与方程x-y=0之间有什么关系？
∴ x2 2x 1 y2 2y 1 x2 6x 9 y2 14y 49 化简
∴ x2y7 0 综上所述,线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 7 0 .
新知探究
下面证明线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.
证明: ⑴由上面过程可知,垂直平分线上的任
一点的坐标都是方程 x 2y 7 0 的解; ⑵设点 M1 的坐标 (x1, y1) 是方程(Ⅰ)的解,
C与方程2x2 y=0(1 x 2) ②的关系呢？
y
结论： 1、曲线C上的点的坐标都是方程①的解。
8
C
2、以方程② 的解为坐标的点都是曲线上的点。
y=2x 2 (1 x 2)
2
-1 O
2x
新知探究
M(x0,y0)是l上的点
(x0,y0)是方程xy=0的解.
直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程.
例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
证明：(1)如图，设M (x0 , y0 )
y
是轨迹上的任意一点，
点M 与x轴的距离为 y0 , 与y轴的距离为 x0 , x0 • y0 k,即(x0, y0 ) 是方程 xy k 的解。
M
o
x
新知探究
(2)设点M1的坐标(x1, y1)是方程xy k的解，
• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 • 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
• 如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么 p(x0,y0) 在曲线C上的充要条件是 f(x0,y0)=0 说明:
曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.
√ √ 2.写出适合条件P的几何点集:
√3.用坐标表示条件 ,列出方程
√√4.化简方程
即x1y1 k,即 x1 • y1 k
而
x1
,
y1
正是点M
到
1
纵轴、横轴的距离，
因此点M1到两条直线 的距离的积是常数k,
点M1是曲线上的点. 由(1),(2)可知，xy k是与两条坐标轴的
距离的积为常数k(k 0)的点的轨迹方程.
y
M
o
x
新知探究
请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案，派代表回答 证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解. 2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.
2
,∴所求直线的斜率
k
=－1/2
y
B
又∵线段 AB 的 中点坐标是(1,3)，
∴线段 AB 的垂直 平分线的方程为
y 3 1 (x 1) . 2
即 x+2y-7=0
0
x
A
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
法二:若没有现成的结论怎么办 ──需要寻找一般性的方法
l （1） 上点的坐标都是方程x-y=0的解 l （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上
∴说直线 l 的方程是 x y 0 , 又说方程 x y 0 表示的直线是 l .
y l
1
O1
x
课前导入
请同学们独立思考，迅速回答
思考2：画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C，考察曲线C与方程2x2 y=0 ①的关系？曲线
新知探究
练习1：请标出下列方程所对应的曲线 请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照,举手回答
(1) x y 0
y
y
y
?
O
x
O
x
O
A
B
C
这是“曲线”！
x
新知探究
练习：请标出下列方程所对应的曲线 请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照
(1) x y 0
y
y
y
O
x
O
x
O
x
A
B
Cwenku.baidu.com
新知探究
请同学们独立思考，举手回答
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
思考1： 我们有哪些可以求直线方程的方法？
y
B
0
x
A
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
法一: 运用直线方程的知识来求.
解:∵
kAB
7 3
(1) (1)
综上,线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 7 0 .
新知探究
第一种方法运用现成的结论当然快,但它需要你对研究的曲线要有一定的了解;第二种方法虽然 有些走弯路,但这种方法有一般性. 请同学们小组讨论，总结出求曲线的方程的步骤。
求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:
1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标
M(x0,y0)是C上的点
(x0,y0)是方程2x2 y=0(1 x 2)
的解
y l
1 x-y=0
O1 x
8
2 -1 O
C
y=2x 2 (1 x 2)
2x
新知探究
• 定义：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元 方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
即 x1 2 y1 7 0 从而， x1 7 2 y1 点 M1 到 A、B 的距离分别是
M1A x1 12 y1 12 8 2 y1 2 y1 12
5 y12 6 y1 13 ;
M1B x1 32 y1 72 4 2y1 2 y1 72
5 y12 6y1 13 ; 所以， M1A M1B