微机械系统作业

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研究生课程考试成绩单

(试卷封面)

任课教师签名:

日期:

注:1. 以论文或大作业为考核方式的课程必须填此表,综合考试可不填。“简要评语”栏缺填无效。

2. 任课教师填写后与试卷一起送院系研究生秘书处。

3. 学位课总评成绩以百分制计分。

习题1.6查出两种压力传感器的产品性能表;一种基于MEMS技术,一种基于

非MEMS技术。根据本书1.3.2所列的标准,总结这两种产品的性能。

答:下表是艾克威特智能科技有限公司的陶瓷电容压力传感器CPS312和freescale的mems 压力传感器

从以上性能表来看,基于MEMS技术的压力传感器的响应时间短,漂移小,但是其量程小,适合测量压力较小的精确测量,而非MEMS技术的压力传感器适合大压力的压力测量

习题2.4画出本章讨论的压力传感器制造过程(图2-6)。扩展教材中的流程图使其包含光刻步骤等所有的步骤。这个练习的目的是认识、学习并熟悉画图软件。试描绘出几何形状,包括诸如侧壁和斜坡的覆盖层等一些细节。

答:

1)衬底准备

2)生长二氧化硅

3)涂光刻胶

4)显影

5)刻蚀二氧化硅

6)刻蚀衬底

7)去除二氧化硅

8)上层圆片键合

9)上层圆片减薄

10)光刻胶淀积

11)注入孔光刻

12)掺杂区注入

习题3.25证明中心点加力的双端固支梁的力常数可以看成两个简支的并联梁,并且横截面积不变,长度变为原来的一半。

解:设双端固支梁的长为l,宽为w,厚t,则可得其中点最大位移为:

EI

Fl

d

192

3

=

所以其力常数为:3192dl EI d F k == ,其中12

3

wt I = 设简支的悬臂梁的长为2

l

l =

',由于其截面积和双端固支梁相同,所以转动惯量不变,则可得其力常数为:3

39612dl EI l d EI d F k ='==' 两个悬臂梁并联后的力常数为:k k k e ='=2 因而得证以上结论

习题3.26用单晶硅制造宽为20μm 的单端固支悬臂梁,使得力常数为10N/m 、谐振频率为10KHz 。求悬臂梁要求的长度和厚度。硅的杨氏模量为12GPa 。硅材料的密度为2330kg/m3。从下面的选项中选出正确的答案并给出理由。

1) 长=6.4mm 、宽=351μm 2) 长=2.9mm 、宽=75.7μm 3) 长=143mm 、宽=3.65mm

解:固支悬臂梁的力常数为:m N l

Ewt k /1043

3

==, 其中,m w μ20=,Pa E 9

10120⨯=

又知其谐振频率为4

252.3l EIg f ωπ=,其中g ρω=,3

/2330m kg =ρ,123wt I =

由以上式子可以得出mm l 97.2=,m t μ78.75= 所以选择2)

习题 4.4由四个硅梁支撑的平行板电容器如下图所示,上极板面积为1mm ×

1mm ,四根支撑梁都是500μm 长、5μm 宽、0.3μm 厚。平行板电容器受到的力常数km 是多少?(注意:图并未按尺寸比例画)。硅的杨氏模量取120Gpa 。

1)0.1N/m ;2)0.4N/m ;3)0.00013N/m ;4)0.00052N/m ;5)0.00003N/m 。

解:单个简支悬臂梁的力常数为:

33312l

Ewt dl EI d F k ===

所以平行板电容器受到的力常数为4

102.54-⨯==k k m 所以选择4)

习题 4.5如果习题4.4中的支撑梁变为0.25mm (也就是原长的一半),以下哪个表述是正确的?

1)吸合电压将增加为四倍; 2)当梁的位移超过0/6x 时,平板将发生吸合;

3)吸合点处的静电力常数()e k 将增加到8倍; 4)器件的谐振频率将会减小。

解:由题可知,支撑梁的长度减小一半

1)吸合电压的表达式为0

05.132C k

x U p =,其中3

34l Ewt k = 所以31

l

U p ∝

,因此长度变为原来一半,吸合电压应该增加为22倍。所以1)错。 2)吸合位置与长度无关,所以仍在30x 时发生吸合,所以2)错。

3)在吸合点处m e k k =,当长度缩短为原来一半时,静电力常数增加到8倍,所以3)正确

4)谐振频率为4

2l

EIg

k f n n ωπ=,所以长度缩短,频率增加,所以4)错

习题5.4对于1mm 长的金-硅复合梁(固定端-自由端),当梁的温度被加热到高于室温10°时,梁顶端的垂直位移是20μm 。如果温度提高到30°,试计算梁的角位移和垂直位移。计算曲率半径的公式为:

1212121212222222

11122212121211226()()1

()()2(232)

w w E E t t t t T k r w E t w E t w w E E t t t t t t αα+-∆=

=++++ 写出分析步骤。(提示:当θ较小时,用泰勒级数展开式来近似函数cos θ。)

1)

垂直位移为60μm ,角位移为6.8°; 2) 垂直位移为49μm ,角位移为2.3°; 3) 垂直位移为49μm ,角位移为15°; 4)

垂直位移为60μm ,角位移为15°;

解:角位移为r

l

=

θ,垂直位移为θcos r r d -= 当θ很小时,可得2

2

1θr d ≈

所以可知T ∆∝θ,T d ∆∝

由温度变化量增大到原来的三倍,所以角位移和垂直位移均增大到原来的3倍,即

87.6=θ,m d μ60=

选择1)

习题6.9考虑有两个指向臂<100>方向的硅悬臂梁。(推导在力F 作用下电阻相对变化的解析解。)电阻在整个长度方向均匀掺杂。每个悬臂梁的长度为L ,宽度为W ,厚度为t 。沿着每个臂的电阻长L ,宽w ,均匀参杂厚度tp 。(提示:

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