青岛版八年级数学上册 第三章 分式单元检测题(含答案)

第三章 分式检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ）
3x y -，21
a
x -，，3a b -
，12x y +，12x y +，21
23
x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各式正确的是（ ）
A.
c c a b a b =---- B.c c
a b a b =-
--+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=----
3.下列分式是最简分式的是（ ） A.
11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132m
m
-
4.将分式2
x x y
+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A.扩大2倍
B.缩小到原来的2
1 C.保持不变 D.无法确定
5．若分式1
2
2+--x x x 的值为零，那么的值为( )
A .或
B .
C .
D .
6.下列各式正确的是( )
A.0=++y x y x
B.22
x y x y = C.1=--+-y x y x D.y x y x --=+-11
7.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①
是分式；②当1x ≠时，2111
x x x -=+-成立；③当时，分式
3
3
x x +-的值是零；④11a b a a b
÷⨯=÷=；⑤2a a a
x y x y
+=+；⑥3232x x
-⋅=-.
A.6
B.5
C.4
D.3 8.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫
+
÷+ ⎪ ⎪--⎝
⎭⎝⎭
的结果是（ ） A.1 B.
C.1x x
+ D.1
x x +
9.下列各式变形正确的是（ ） A.
x y x y x y x y -++=--- B.22a b a b c d c d
--=++ C.0.20.03230.40.0545a b a b c d
c d
--=++ D.a b b a b c
c b
--=--
10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +
=+ B.23
3x x =
+ C.1122133x x
x x -⎛⎫+
⨯+= ⎪++⎝⎭ D.113
x
x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式
3
3
x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)258x x ；(2)2
2357mn
n
m - ；
(3)
2
2
)()(a b b a -- .
13.计算：22
23362c
ab b c b a ÷= .
14.分式2x y xy +，23y x
，26x y xy -的最简公分母为 . 15.已知
，则
2
22
n m m n m n n m m ---++________.
16.若0544≠==z
y x ，则z y x y x 32+-+=_____________.
17.若解分式方程
4
41+=+-x m x x 产生增根，则_______．
18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.
三、解答题（共46分）
19.（6分）约分：（1）224
44
a a a --+； （2）22
211m m m -+-.
20.（4分）通分：21x x -，2
1
21
x x --+.
21.（10分）计算与化简：
（1）222x y y x ⋅； （2）222
11444
a a a a a --÷-+-；
（3）22142a a a ---； （4）211
a a a ---；
（5）()()
2221
42y x x y xy x y x +-÷⋅-．
22.（5分）先化简，再求值：2
22693b ab a ab
a +--,其中
，.
23.（6分）若
x
1y
1, 求y xy x y
xy x ---+2232的值.
24.（9分）解下列分式方程： （1）730100+=x x ； （2）132543297=-----x x x x ； （3）21212
339
x x x -=+--.
25.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．
参考答案
1.C 解析：由分式的定义，知21
a
x -，3a b -，12x y +为分式，其他的不是
分式.
2.B 解析：
b a
c b a c b a c --≠+-=--，故A 不正确；b
a c
b a
c +-=--，故B 正确；b a c b a c b a c +-≠--=+-，故C 不正确；b
a c
b a
c b a c b a c ---=-≠+-=--，故D 不正确.
3.C 解析：
()
11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x x xy x y xy y xy 31
3)1(3-=-=-，
故B 不是最简分式；32
61
3261-=-
m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 4.A 解析：因为
()()y
x x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+2
2222224222，所以分式的值扩大2倍.
5.C 解析：若分式1
2
2+--x x x 的值为零，则
所以
6.D 解析：A 、B 、C 都不正确；D 项正确.
7.B 解析：
不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111
x x x -=+-成立，
故②正确；当 时，分式
3
3
x x +-的分母，分式无意义，故③不
正确； ④
，故④不正确；
，故⑤不正确；
，故⑥不正确.
8.C 解析：211
1111x x ⎛
⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝
⎭
.
9.D 解析：，故A 不正确；
，故B 不
正确； ，故C 不正确；
，
故D 正确.
10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为
.由题意可知，1
12
2133
x x
x x -⎛⎫+
⨯+= ⎪++⎝⎭，整理得213x x x +=+，所以312+-
=x x x ，即23
3
x x =+，所以A 、B 、C 选项均正确，选项D 不正确. 11. 解析：若分式
3
3
x x --的值为零，则所以.
12.（1）83
x （2）n m 5- （3）1
解析：(1)2
5
8x
x 83x ；(2)22357mn n m - n m 5-；(3)2
2
)()(a b b a --()()12
2
=--b a b a .
13. c b a 32
3 解析：.36262322223322233c
b a ab
c b c b a c ab b c b a =⋅
=÷ 14.
15.
7
9
解析：因为，所以n m 3
4=，
所以
()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2
222
()()()().7
99
734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m
16. 11
8
解析：设0
544≠===k z y x 则
所以
.11
8
11815844432==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x
17. 解析：方程两边都乘，得
又由题意知分式方程的
增根为
，把增根代入方程
，得
.
18. 420960
960
=+-x x
解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可．依题意列方程为
420
960
960=+-x x ． 19.解：（1）224
44a a a --+()22)
2(222
-+=-+-=a a a a a ）（； （2）22
21
1m m m -+-()().111)1()1(1)1()1(22m m m m m m m m +-=+--=+--=
20.解：因为21x x -与2121
x x --+的最简公分母是
所以
21x x -()211)1(1--=-=x x x x x ；2121x x --+()
2
21)1(1--=--=x x x x . 21.解：（1）原式
4
y
． （2）原式()
()()()()2
221
112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-．
（3）原式()()()()()()
2222
222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+
=
()()21
222
a a a a -=-++．
（4）原式2
111a a a +-
-=()()2111
a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -．
（5）原式()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--． 22.解：()().3336932222b a a b a b a a b ab a ab a -=--=+--
当，时，原式.49
162
498212483==---=-b a a 23.解：因为x 1y 1
所以
所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x
24.解：（1）方程两边都乘
，得. 解这个一元一次方程，得
. 检验：把
代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.
（2）方程两边都乘
，得. 整理，得.
解这个一元一次方程，得
. 检验：把
代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.
（3）方程两边都乘
，得. 整理，得.
解这个一元一次方程，得
. 检验可知，当
时. 所以，
不是原方程的根，应当舍去.原方程无解.
25.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时． 根据题意，得方程.60
20335050=-x x 解这个方程，得
． 经检验
是原方程的根． 所以． 答：两人的速度分别为千米/时千米/时．。