数字设计课件 第四章 组合逻辑设计原理.ppt

(T7) (X+Y)+Z=X+(Y+Z) (T7’) (X·Y)·Z=X·(Y·Z)（结合律）
• Parenthesization or order of terms in a logical sum or logical product is irrelevant.
(T8) X·Y+X·Z=X·(Y+Z) (T8’) (X+Y)·(X+Z)=X+Y·Z （分配律）
Chapter 4 Combinational Logic Design Principles
本章重点
1、开关代数：公理、定理、定义 2、组合电路的分析：组合电路的结构、逻辑表达式、真值表、时序
图等。
3、组合电路的综合（设计）：逻辑抽象定义电路的功能，写出逻辑 表达式，得到实际的电路。
2021/3/17
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Chapter 4
5. Duality
• Any theorem or identity in switching algebra
remains true if 0 and 1 are swapped and ·and + are swapped throughout.
自等律 0-1律 同一律 还原律 互补律
Proofs by perfect induction
将变量的所有取值代入定理表达式，若等号两边 始终相等，则得证。
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Chapter 4
3. two-and three-variable theorems
(T6) X+Y=Y+X
(T6’) X·Y=Y·X
（交换律）
Y·Z and (Y+Z) term are the redundant terms in the expression.
• Supplement：
A+A’B=A+B
（消因律）
A’+AB=A’+B
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Chapter 4
4. n-variable theorems
(T12) X+X+…+X=X (T12’) X·X·…·X=X (广义同一律)
T8—logical multiplication distributes over logical addition
T8’—logical addition distributes over logical multiplication
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Chapter 4
(T9) X+X·Y=X (T10) X·Y+X·Y’=X
（注：如逻辑式中有带括号的表达式取反，反函数 中保留非号不变。）
例：F=[（A·B’+C）·E]’+G’的反函数。
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Chapter 4
• finite induction
（1）proving the theorem is true for n=2; （2）then proving that if the theorem is true for n=i, then it is also true for n=i+1.
( A1) X 0 if X 1
( A1') X 1 if X 0
( A2) if X 0 then X ' 1 ( A2 ') if X 1 then X ' 0
( A3) 0 0 0
( A3') 11 1
( A4) 11 1
( A4 ') 0 0 0
( A5) 0 1 1 0 0
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Chapter 4
4.1 Switching Algebra
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• Deals with boolean values : 0, 1 • Signal values denoted by variables
(X, Y, FRED, etc.)
• Boolean operators ：+, ·, ’
1、Axioms
• T13’--- equivalent transform between “OR-
NOT” and “NOT-AND”. Exp. ：G=X’Y+VW’Z Dt—heeMo—orermg—asn =？
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Chapter 4
(T14) [F(X1,X2,……,Xn, + , ·)]’=F(X1’,X2’,……Xn’, ·, +)
• T14—Generalized DeMorgan’s theorem，也
称为“反演定理”,get the complement of a logic expression (inverse function)。
• keep the original operating order; • complement all variables; • swapping ‘0’ and ‘1’; • swapping ‘+’ and ‘·’
数字逻辑设计及应用
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Combinational logic circuit
• The outputs depend only on its current inputs.
• each output can be specified by truth table or Boolean expression.
(T9’) X·(X+Y)=X （吸收律） (T10’) (X+Y)·(X+Y’)=X （组合律）
T9、T9’、T10、T10’: be used to minimize logic functions.
(T11) X·Y+X’·Z+Y·Z=X·Y+X’·Z
(T11’) (X+Y)·(X’+Z)·(Y+Z)=(X+Y)·(X’+Z) （一致律）
( A5')1 0 0 1 1
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Chapter 4
2. Single Variable Theorems
(T1) X+0=X (T2) X+1=1 (T3) X+X=X (T4) (X’)’=X (T5) X+X’=1
(T1’) X·1=X (T2’) X·0=0 (T3’) X·X=X
(T5’) X·X’=0
(T13) (X1·X2·……·Xn)’=X1’+X2’+……+Xn’ (T13’) (X1+X2+……+Xn)’=X1’·X2’·……·Xn’ （ DeMorgan theorems ）
• T13--- equivalent transform between “AND-
NOT” and “NOT-OR”.