第1章 相似模拟实验与测试技术
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H
mH a H
M
mM aM
• 在相似系统中相似判据应相等
f idem ma
相似第一定理的另一表述
• 相似现象其相似指标等于1，相似判据相同。 此定理说明了相似现象具有什么样的性质，说明 相似现象的必要条件。 • 相似现象——如果表征一个系统中的物理现象的 全部量（线性尺寸、力、位移等）的数值，可由 第二个系统中相对应的诸量乘以不变的无量纲数 得到，这两个系统的物理现象就是相似的。 • 作业题：1.说明相似常数、相似指标、相似判据 三个概念的定义和区别。
应力是单位面积上的内力。 内聚力又叫粘聚力，是在同种物质内 部相邻各部分之间的相互吸引力，这 种相互吸引力是同种物质分子之间存 在分子力的表现。 泊松比指在单轴压缩 条件下横向应变和轴 向应变的比值。 弹性模量是正应力和对应的 正应变的比值 应变是物体内任一点因各种 作用引起的相对变形。
确定相似判据π的方法
参考文献
• 1.李晓红.岩石力学实验模拟技术. 科学出版 社.2007 • 2.顾大钊.相似材料与相似模型.中国矿业大学 出版社.1995 • 3.李鸿昌.矿山压力的模拟试验.中国矿业大学 出版社.1988 • 4.袁文忠.相似理论与静力学模型试验.西南交 大出版社.1998
1.相似理论
1.1 相似的概念
模型试验
• 模型与原型——将所研究的对象根据相似原理按比例制成 的物体或系统叫模型。被研究的对象称为模型的原型。 • 模型试验——按一定的几何、物理关系，用模型代替原型 进行测试研究，并将试验结果用于原型的试验方法。 • 模型试验的主要作用： 1.对复杂的、难以建立准确的数学模型的结构的力学行为 进行研究，为设计和施工方案提供参考依据，直接服务于 工程目的； 2.为建立新的理论或数学模型提供依据； 3.检验新理论或数学模型的正确性和实用性。 • 模型试验的优点：直观性；单因素分析（试验对象的主要 参数可控、主要因素影响可重复试验）；省wenku.baidu.com、省力、省 物；适应性（弥补数学分析的不足）。 • 模拟试验的局限性：相似条件/ 细部模拟/ 测试技术/ 干扰
弹性力学问题的基本方程
1.平衡方程
x xy X 0 x y
y y xy x Y 0
2.相容方程 3.物理方程 平面应变
2 2 ( 2 2 )( x y ) 0 x y
1 [(1 ) x y ] E
1.3相似模拟法的单值条件和相似判据
• • • • • • 一、几何相似 模型与原型的长宽高成比例。αL=LH/LM 二、物理相似 1.研究岩土工程围岩的应力和应变 （1）围岩变形在弹性范围，不考虑自重 物理相似常数：应力相似常数αζ，弹模相似常数αE, 应力 应变关系相同ε=ζ/E αE= αζ/ αε ,因为αε=1，所以αE= αζ • （2）围岩变形在弹性范围，考虑自重 相似指标 αζ/αLαγ=1，αE/αζ=1
基本概念
• 2.岩石力学物理模拟 （physical analog for rock mechanics ）矿山 岩石力学研究中的物理模拟， 包括相似材料模拟、光测 弹性材料模拟、底摩擦模拟及 离心模拟。 • 相似材料模拟，是采用力学上相似于原型材 料的人工材 料，按一定比例建造一个相似于原型的力 学结构系统， 施以相似于原型的载荷和工程活动，借以 研究原型的力 学过程及其结果。 • 光测弹性材料模拟也 是以模型研究原型的力学问题，相 似条件只有其结构 材料的弹性性质及型体的几何尺寸， 研究的内容仅局 限于弹性范围内的应力分布状态。 • 底摩擦模拟，是把结 构模型置于可定向平移的底盘上， 借运行的底盘与模 型之间产生的摩擦力模拟重力，研究 工程岩体在重力 场中的破坏机制。 • 离心模拟是以离心力模拟重力的模 拟实验方法。
• 1.从物理方程所有的物理量x1、 x2、 x3 …，xn 中，按不同的量纲，选k个基本物理量。（满 足独立性和完整性要求） • 2.将所选的k个物理量组成基本量群，将此基 本量群的幂乘积作分母，余下的每个物理量作 分子，逐个地分别与基本量群的幂乘积构成分 式，此分式之值以π表示。 • 3.设分式的分子的量纲与分母的量纲相等，则 π就是个无量纲量，即相似判据。
1.2 相似三定理
• 1.2.1.相似第一定理 • 相似现象有如下两个性质： （1）相似现象的两个系统中各对应物理量之 比是无量纲的常数，称为相似常数（相似 系数，相似比） （2）相似现象的两个系统，均可用一个基本 方程描述，各物理量的相似常数间的制约 关系可由此基本方程导出。
两力学相似系统
• 1）几何相似（H代表原型，M代表模型） L 长度相似常数 αL= L 面积相似常数αF= αL2 体积相似常数αv=αL3 • 2）运动学相似（要求两系统各对应点，在对应瞬间的速 度v，加速度a，运动时间t成一定比例，速度、加速度的 方向相对应。） tH 时间相似常数 αt= tM 速度相似常数 αv= αL/ αt 加速度相似常数 αa= αL/ αt2
H M
相似第一定理讨论
• 3）动力学相似（要求两系统的作用力相似） • 岩土工程中考虑重力p=γ.v • 容重相似常数 H
• 重力相似常数 αp=
M pH H VH 3 L PM M VM
• 两运动力学相似系统均遵循牛顿第二定律： F=ma • 相似指标 k=αmαa/ αF =1 • 相似判据 F F
•
• • • • •
相似现象存在于自然、人类社会和人们的思维活动中。 文学修辞中的比喻；表演艺术中的神似和形似；飞机和鸟 儿的飞行。 几何相似 三角形相似条件：对应角相等，对应边成比例（比例系 数相等）。 相似关系分类：纵向相似-由于客观事物内部的物理、化 学联系而形成相似关系；横向相似-由于系统与系统之间 的相互联系和相互作用而形成的相似关系。 相似现象：动力相似 几何相似 现象相似 本质相似 静态相 似 动态相似 宏观相似 微观相似 物理相似：指具有相同性质的现象间的相似，如运动相似、 动力相似等。 数学相似：能被相同的数学表达式描述，具有不同性质的 物理现象间的相似。
1.2.2 相似第二定理（π定理）
• 约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲分析 的方法转换成相似判据π方程来表达的新方程，即 π方程，两个相似系统的π方程必须相同。 • 一个物理系统，若含有n个物理量和k个基本量纲， 则这n个物理量可以表示为（n-k）个独立的相似 判据π1、π2、π3…π(n-k)之间的函数关系，即 •
相似模拟实验与测试技术
采矿工程硕士10级
安徽理工大学能源学院 2011.3
钱 彪
基本概念
• 1.岩石力学模拟方法 （analog method for rock mechanics） 根据相似原理，运用矿山岩石力学 的理论与法则， 在模型上研究岩体在各种不同受力状 态下产生变 形和破坏规律的方法。 • 岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。数 学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解 决的 问题越来越广泛和富有成效。物理模拟，既 能全面模拟 原型，又能直观地显示岩石的力学过 程。这两种模拟方 法配合于原型研究，往往是解 决复杂岩石力学课题的 有效途径。
量纲分析法导出π方程
• 量纲：物理量所属的种类，称为这个物理量的量 纲。 • 基本量纲和导出量纲 • 基本量纲的条件：独立性、完整性 • 量纲的和谐性（均匀性）：不同量纲的物理量不 能进行加减运算，物理方程中，各项的量纲一定 相同 。 • 基本量纲制 [FLT] [MLT] • 任一物理量量纲的表达式： Q=Fp Lq Tr • 相似不变量
1 [(1 ) y x ] E
x
平面应力
x
y
1 ( x y) E
1 ( y x ) E
2(1 ) xy E
y
xy
2(1 ) xy E
xy
4.几何方程
u x x
y
v y
三、初始状态相似
岩体的初始状态是岩体的结构状态，相似 模型中需模拟原型的 （1）岩体结构特征。（结构面和结构体的组 合形式：整体、层状、块状、碎裂、松散） （2）结构面分布特征。如方位、间距、结构 体的形状和大小。 （3）结构面的力学特征。C，θ
• • • •
2.研究围岩的破坏 岩石强度准则相同 η=c+ζtanθ 要求模型与原型强度曲线相似 相似指标 αζ/αLαγ=1，αζ= αζc= αζt=αc ， αθ=1， αE/αζ=1 • 3.考虑时间因素的围岩破坏问题 在问题2基础上，确定时间相似常数。 岩层破坏、冒落时，考虑重力作用。因为 重力加速度相同，aH= aM =g αt= αL1/2
xy
u v y x
5.边界条件
X x cos x y sin
Y y sin xy cos
1.2.3 相似第三定理（相似充分必要条件）
• 对于同类物理现象，如果单值量相似，而且 由单值量所组成的相似判据在数值上相等， 现象才相似。 • 单值条件是把个别现象从同类现象中区别开 的具体条件。单值条件下的物理量叫单值量。 • 单值条件：几何条件、物理（介质）条件、 边界条件、初始条件
基本概念
• 岩石力学的研究对象，主要是作为地质体一部分 的工程 岩体。这种复杂的介质，处于多因素同时作用的 地质环 境中，又受到工程活动的干扰，矿山工程的原型 研究必 然存在难以克服的问题，诸如:(l)导致岩石变 形和破坏的 因素很多，如果抑止其余因素而只单独研 究某一因素的 作用，就妨碍了理性认识的深化。(2)每 个矿区的地质及 工程条件相差很大，某一矿区的试验 研究成果，很难直 接用于其他矿区。(3)就现有测试手 段，不能探测全矿区 尤其是深部岩体破坏状态，获取全 部资料。(4)试验研究 周期长，花费人力及资金多。然而 模拟研究却可在一定 程度上克服以上问题，因而成为 了岩石力学研究中不可 替代的有效方法之一 .
例题：弹性力学相似模型
• 1、例出弹性力学模型相关参数表达式：f(ζ，ε，E，μ， x x， ，l，δ） • 物理量个数n=8，基本量纲数k=2（静力学问题，基本 量纲F,L或M,L），有6个独立的π项。 • 2、选体积力x和长度l作为基本量群的物理量。X量纲： FL-3 l：L 基本量群幂乘积 xαlβ • 3、逐个构成分式，并根据无量纲要求，列出基本量纲 幂指数方程，求解得到π方程。 如 π1 =ζ/xαlβ=FL-2/[FL-3]αLβ 1-α =0 , α=1 -3α+β=-2, β=1 求得相似判据1 π1 =ζ/xl • 作业：求弹性力学模型的相似判据π1 π2 π3…. π6 ；再 写成相似指标的形式。
课程教学
• • • • • • • 课程主要内容 1.相似理论 相似 相似三定理 单值条件 2.相似材料 3.模型设计与制作 4.相似实验测试 5.研究实例与实验 课程考查：作业、实验、考试
基本要求
• 1.对于相似理论，应作到内容熟、概念清，能灵活、熟练 地应用，同时搞清其使用的条件和限制。 • 2.对于相似材料，要求了解以石膏为主要成分的脆性相似 材料的力学性能；掌握材料配比的原则和用正交试验进行 材料配比的方法；初步学会测定材料力学指标的手段。 • 3.对于模型设计，要求初步掌握从立项、选择相似材料、 试验设备、测试方法到模型试验的整个程序。 • 4.对于模型试验，要求了解模型制作、试验实施的全过程。 对线弹性模型试验、破坏模型试验和地质力学模型试验等 三种模型试验的特点和任务有所了解。 • 5.学会数据的处理方法。
基本概念
• 3.相似原理 （theory of similarity ） 关于不 同规模物理现象保持相似的条件的学说， 是用于指导 实验的理论。在实验研究中通常要解 决以下三个问题: • ①实验中应该测量哪些物理量? • ②实验的结果应整理 成什么形式? • ③实验求得的公式可以推广应用到什么 样的范围 中去? • 相似原理正是针对这些问题从实践中 总结出来并 用以指导实验研究的理论基础。
mH a H
M
mM aM
• 在相似系统中相似判据应相等
f idem ma
相似第一定理的另一表述
• 相似现象其相似指标等于1，相似判据相同。 此定理说明了相似现象具有什么样的性质，说明 相似现象的必要条件。 • 相似现象——如果表征一个系统中的物理现象的 全部量（线性尺寸、力、位移等）的数值，可由 第二个系统中相对应的诸量乘以不变的无量纲数 得到，这两个系统的物理现象就是相似的。 • 作业题：1.说明相似常数、相似指标、相似判据 三个概念的定义和区别。
应力是单位面积上的内力。 内聚力又叫粘聚力，是在同种物质内 部相邻各部分之间的相互吸引力，这 种相互吸引力是同种物质分子之间存 在分子力的表现。 泊松比指在单轴压缩 条件下横向应变和轴 向应变的比值。 弹性模量是正应力和对应的 正应变的比值 应变是物体内任一点因各种 作用引起的相对变形。
确定相似判据π的方法
参考文献
• 1.李晓红.岩石力学实验模拟技术. 科学出版 社.2007 • 2.顾大钊.相似材料与相似模型.中国矿业大学 出版社.1995 • 3.李鸿昌.矿山压力的模拟试验.中国矿业大学 出版社.1988 • 4.袁文忠.相似理论与静力学模型试验.西南交 大出版社.1998
1.相似理论
1.1 相似的概念
模型试验
• 模型与原型——将所研究的对象根据相似原理按比例制成 的物体或系统叫模型。被研究的对象称为模型的原型。 • 模型试验——按一定的几何、物理关系，用模型代替原型 进行测试研究，并将试验结果用于原型的试验方法。 • 模型试验的主要作用： 1.对复杂的、难以建立准确的数学模型的结构的力学行为 进行研究，为设计和施工方案提供参考依据，直接服务于 工程目的； 2.为建立新的理论或数学模型提供依据； 3.检验新理论或数学模型的正确性和实用性。 • 模型试验的优点：直观性；单因素分析（试验对象的主要 参数可控、主要因素影响可重复试验）；省wenku.baidu.com、省力、省 物；适应性（弥补数学分析的不足）。 • 模拟试验的局限性：相似条件/ 细部模拟/ 测试技术/ 干扰
弹性力学问题的基本方程
1.平衡方程
x xy X 0 x y
y y xy x Y 0
2.相容方程 3.物理方程 平面应变
2 2 ( 2 2 )( x y ) 0 x y
1 [(1 ) x y ] E
1.3相似模拟法的单值条件和相似判据
• • • • • • 一、几何相似 模型与原型的长宽高成比例。αL=LH/LM 二、物理相似 1.研究岩土工程围岩的应力和应变 （1）围岩变形在弹性范围，不考虑自重 物理相似常数：应力相似常数αζ，弹模相似常数αE, 应力 应变关系相同ε=ζ/E αE= αζ/ αε ,因为αε=1，所以αE= αζ • （2）围岩变形在弹性范围，考虑自重 相似指标 αζ/αLαγ=1，αE/αζ=1
基本概念
• 2.岩石力学物理模拟 （physical analog for rock mechanics ）矿山 岩石力学研究中的物理模拟， 包括相似材料模拟、光测 弹性材料模拟、底摩擦模拟及 离心模拟。 • 相似材料模拟，是采用力学上相似于原型材 料的人工材 料，按一定比例建造一个相似于原型的力 学结构系统， 施以相似于原型的载荷和工程活动，借以 研究原型的力 学过程及其结果。 • 光测弹性材料模拟也 是以模型研究原型的力学问题，相 似条件只有其结构 材料的弹性性质及型体的几何尺寸， 研究的内容仅局 限于弹性范围内的应力分布状态。 • 底摩擦模拟，是把结 构模型置于可定向平移的底盘上， 借运行的底盘与模 型之间产生的摩擦力模拟重力，研究 工程岩体在重力 场中的破坏机制。 • 离心模拟是以离心力模拟重力的模 拟实验方法。
• 1.从物理方程所有的物理量x1、 x2、 x3 …，xn 中，按不同的量纲，选k个基本物理量。（满 足独立性和完整性要求） • 2.将所选的k个物理量组成基本量群，将此基 本量群的幂乘积作分母，余下的每个物理量作 分子，逐个地分别与基本量群的幂乘积构成分 式，此分式之值以π表示。 • 3.设分式的分子的量纲与分母的量纲相等，则 π就是个无量纲量，即相似判据。
1.2 相似三定理
• 1.2.1.相似第一定理 • 相似现象有如下两个性质： （1）相似现象的两个系统中各对应物理量之 比是无量纲的常数，称为相似常数（相似 系数，相似比） （2）相似现象的两个系统，均可用一个基本 方程描述，各物理量的相似常数间的制约 关系可由此基本方程导出。
两力学相似系统
• 1）几何相似（H代表原型，M代表模型） L 长度相似常数 αL= L 面积相似常数αF= αL2 体积相似常数αv=αL3 • 2）运动学相似（要求两系统各对应点，在对应瞬间的速 度v，加速度a，运动时间t成一定比例，速度、加速度的 方向相对应。） tH 时间相似常数 αt= tM 速度相似常数 αv= αL/ αt 加速度相似常数 αa= αL/ αt2
H M
相似第一定理讨论
• 3）动力学相似（要求两系统的作用力相似） • 岩土工程中考虑重力p=γ.v • 容重相似常数 H
• 重力相似常数 αp=
M pH H VH 3 L PM M VM
• 两运动力学相似系统均遵循牛顿第二定律： F=ma • 相似指标 k=αmαa/ αF =1 • 相似判据 F F
•
• • • • •
相似现象存在于自然、人类社会和人们的思维活动中。 文学修辞中的比喻；表演艺术中的神似和形似；飞机和鸟 儿的飞行。 几何相似 三角形相似条件：对应角相等，对应边成比例（比例系 数相等）。 相似关系分类：纵向相似-由于客观事物内部的物理、化 学联系而形成相似关系；横向相似-由于系统与系统之间 的相互联系和相互作用而形成的相似关系。 相似现象：动力相似 几何相似 现象相似 本质相似 静态相 似 动态相似 宏观相似 微观相似 物理相似：指具有相同性质的现象间的相似，如运动相似、 动力相似等。 数学相似：能被相同的数学表达式描述，具有不同性质的 物理现象间的相似。
1.2.2 相似第二定理（π定理）
• 约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲分析 的方法转换成相似判据π方程来表达的新方程，即 π方程，两个相似系统的π方程必须相同。 • 一个物理系统，若含有n个物理量和k个基本量纲， 则这n个物理量可以表示为（n-k）个独立的相似 判据π1、π2、π3…π(n-k)之间的函数关系，即 •
相似模拟实验与测试技术
采矿工程硕士10级
安徽理工大学能源学院 2011.3
钱 彪
基本概念
• 1.岩石力学模拟方法 （analog method for rock mechanics） 根据相似原理，运用矿山岩石力学 的理论与法则， 在模型上研究岩体在各种不同受力状 态下产生变 形和破坏规律的方法。 • 岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。数 学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解 决的 问题越来越广泛和富有成效。物理模拟，既 能全面模拟 原型，又能直观地显示岩石的力学过 程。这两种模拟方 法配合于原型研究，往往是解 决复杂岩石力学课题的 有效途径。
量纲分析法导出π方程
• 量纲：物理量所属的种类，称为这个物理量的量 纲。 • 基本量纲和导出量纲 • 基本量纲的条件：独立性、完整性 • 量纲的和谐性（均匀性）：不同量纲的物理量不 能进行加减运算，物理方程中，各项的量纲一定 相同 。 • 基本量纲制 [FLT] [MLT] • 任一物理量量纲的表达式： Q=Fp Lq Tr • 相似不变量
1 [(1 ) y x ] E
x
平面应力
x
y
1 ( x y) E
1 ( y x ) E
2(1 ) xy E
y
xy
2(1 ) xy E
xy
4.几何方程
u x x
y
v y
三、初始状态相似
岩体的初始状态是岩体的结构状态，相似 模型中需模拟原型的 （1）岩体结构特征。（结构面和结构体的组 合形式：整体、层状、块状、碎裂、松散） （2）结构面分布特征。如方位、间距、结构 体的形状和大小。 （3）结构面的力学特征。C，θ
• • • •
2.研究围岩的破坏 岩石强度准则相同 η=c+ζtanθ 要求模型与原型强度曲线相似 相似指标 αζ/αLαγ=1，αζ= αζc= αζt=αc ， αθ=1， αE/αζ=1 • 3.考虑时间因素的围岩破坏问题 在问题2基础上，确定时间相似常数。 岩层破坏、冒落时，考虑重力作用。因为 重力加速度相同，aH= aM =g αt= αL1/2
xy
u v y x
5.边界条件
X x cos x y sin
Y y sin xy cos
1.2.3 相似第三定理（相似充分必要条件）
• 对于同类物理现象，如果单值量相似，而且 由单值量所组成的相似判据在数值上相等， 现象才相似。 • 单值条件是把个别现象从同类现象中区别开 的具体条件。单值条件下的物理量叫单值量。 • 单值条件：几何条件、物理（介质）条件、 边界条件、初始条件
基本概念
• 岩石力学的研究对象，主要是作为地质体一部分 的工程 岩体。这种复杂的介质，处于多因素同时作用的 地质环 境中，又受到工程活动的干扰，矿山工程的原型 研究必 然存在难以克服的问题，诸如:(l)导致岩石变 形和破坏的 因素很多，如果抑止其余因素而只单独研 究某一因素的 作用，就妨碍了理性认识的深化。(2)每 个矿区的地质及 工程条件相差很大，某一矿区的试验 研究成果，很难直 接用于其他矿区。(3)就现有测试手 段，不能探测全矿区 尤其是深部岩体破坏状态，获取全 部资料。(4)试验研究 周期长，花费人力及资金多。然而 模拟研究却可在一定 程度上克服以上问题，因而成为 了岩石力学研究中不可 替代的有效方法之一 .
例题：弹性力学相似模型
• 1、例出弹性力学模型相关参数表达式：f(ζ，ε，E，μ， x x， ，l，δ） • 物理量个数n=8，基本量纲数k=2（静力学问题，基本 量纲F,L或M,L），有6个独立的π项。 • 2、选体积力x和长度l作为基本量群的物理量。X量纲： FL-3 l：L 基本量群幂乘积 xαlβ • 3、逐个构成分式，并根据无量纲要求，列出基本量纲 幂指数方程，求解得到π方程。 如 π1 =ζ/xαlβ=FL-2/[FL-3]αLβ 1-α =0 , α=1 -3α+β=-2, β=1 求得相似判据1 π1 =ζ/xl • 作业：求弹性力学模型的相似判据π1 π2 π3…. π6 ；再 写成相似指标的形式。
课程教学
• • • • • • • 课程主要内容 1.相似理论 相似 相似三定理 单值条件 2.相似材料 3.模型设计与制作 4.相似实验测试 5.研究实例与实验 课程考查：作业、实验、考试
基本要求
• 1.对于相似理论，应作到内容熟、概念清，能灵活、熟练 地应用，同时搞清其使用的条件和限制。 • 2.对于相似材料，要求了解以石膏为主要成分的脆性相似 材料的力学性能；掌握材料配比的原则和用正交试验进行 材料配比的方法；初步学会测定材料力学指标的手段。 • 3.对于模型设计，要求初步掌握从立项、选择相似材料、 试验设备、测试方法到模型试验的整个程序。 • 4.对于模型试验，要求了解模型制作、试验实施的全过程。 对线弹性模型试验、破坏模型试验和地质力学模型试验等 三种模型试验的特点和任务有所了解。 • 5.学会数据的处理方法。
基本概念
• 3.相似原理 （theory of similarity ） 关于不 同规模物理现象保持相似的条件的学说， 是用于指导 实验的理论。在实验研究中通常要解 决以下三个问题: • ①实验中应该测量哪些物理量? • ②实验的结果应整理 成什么形式? • ③实验求得的公式可以推广应用到什么 样的范围 中去? • 相似原理正是针对这些问题从实践中 总结出来并 用以指导实验研究的理论基础。