微波技术传输线理论1电报方程

传输线概述
微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。 同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。
分为硬同轴线和软同轴线两种。 硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。 微带线：带状导体、介质和底板构成。 严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带 线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。
电梯电缆
e
z
I
0
e
z
电报方程解的意义
均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝-z方向传 播的两个行波，可称为入射波和反射波；在无损传输线 上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的 振幅之比为特性阻抗，其正负号取决于 z 坐标正方向的选 定。
线上电流
I ( z )
R jL
V0 e z
电报方程
电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式
d
2V ( Z dz 2
)
2V
(
zwenku.baidu.com
)
0
d
2I( Z dz 2
)
2I(
z
)
0
式中 j ( R jL )(G jC ) ZY
称：复数传播系数，是频率的函数。
电报方程的行波解
V ( z ) V0 e z V0 e z
I( z
)
I
0
普通支路网络电缆
数字局用对称射频电缆
机房等场合用阻燃软电缆
数字局用同轴射频电缆
普通主干网络电缆
导线
（a）
绝缘子
（b）
塑料 导线
绝缘体（陶瓷）
金属膜
外导体
（ ）
（ ）
c
金属底板
d
图1.2 双导体传输线
内导体
（a）平行双线（架空明线） （b）扁带线（电视天线馈线）
（c）微带线（d）同轴线
用路理论和场分析方法处理均匀传输线
相速
vP
f
电报方程解的讨论
1、一般情况：（有耗）
U ( z) U (0)e z U _ (0)ez
I ( z) U (0) e z U (0) ez
Zc
Zc
YZ j R0 jL0 G0 jC0
1 2
R02 2L20 (G02 2C02 ) 2L0C0 R0G0
R0
Ud I
单位：Ω/m
考虑到高频下趋肤效应，对良导体：
趋肤深度 表面电阻 分布电阻
2 s
RS
1 s
2 s
Rs H H dl
R0
l
l l
传输线的集中参数等效电路
传输线的分布参数效应 P1 传输线等效电路模型
v( z ,t ) Rzi( z ,t ) Lz iz ,t v( z z ,t ) 0
传输线的分布参数概念
当传输线上传播TEM波时，其电磁场的横向 分量满足拉普拉斯方程，即与稳态电场、磁场相 同。故可用稳态场的观点（场分析）定义并计算 传输线上的电路参数。
分布电容C0
长度传输线上的分布电容，它并联在传输线上。
D d S E Eds
C0
Q0 U
s1
E dl
s
UU
s2
单位：F/m
1 2
R02 2L20 (G02 2C02 ) 2L0C0 R0G0
Zc
R0 jL0 G0 jC0
L0 C0
1 j R0
L0
G 1 j
C0
j R0 jL0 G0 jC0
2、低频大损耗情况（工频传输线）
L0 R0 ,C0 G0 R0G0 ,
➢分布在传输线上，随频率改变； ➢单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导 （均匀、非均匀）。
传输线概述
传输线(transmission line)是以TEM导模的方式传 送电磁波能量或信号的导行系统。 特点：横向尺寸<< 工作波长λ。 结构:平行双导线
同轴线 带状线 微带线（准TEM模） 广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波 导都可以认为是广义传输线。
分布电感L0
单位长度传输线的分布电感， 它串联在传输线上。
B d S H H ds
L0
0
I
S2
H dl
s
H
l2
单位：H/m
分布电导G0
单位长度传输线的分布电导，它并联在传输线上。 （介质材料有耗引起）
G0
Is U
单位：S/m
分布电阻R0：
单位长度传输线的分布电阻， 它串联在传输线上。
t
(1.1a)
i( z ,t ) Gzv( z z ,t ) Cz vz z ,t i( z z ,t ) 0 (1.1b)
t
由（1.1）式，得出下列微分方程
v( z ,t ) Ri( z ,t ) L i( z ,t )
z
t
(1.2a)
i( z ,t ) Gv( z ,t ) C v( z ,t )
z
t
(1.2b)
(“具有余弦相位因子的稳定情况”，即：） 推导条件 传输线上电压、电流是时间和空间的函数，
且随时间呈简谐变化。
电 报
dV ( z ) ( R jL )I ( z ) ZI ( z )
dz
方 程
dI( z ) ( G jC )V ( z ) YV ( z )
dz
物理意义: 传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用 造成的，而电流变化则是由于并联导纳的 分流作用造成的。
V0 e z
瞬时电压波形
v( z ,t ) V0 cos( t z )ez V0 cos( t z )ez
这时， 是复数电压 V0 的相位角。
特性阻抗
R jL R jL Z
Z0
G jC
Y ZC
特性阻抗与传输线上电压、电流的关系
V0
I
0
Z0
V0
I
0
波长
＝ 2
0,
Zc
R0 G0
这时传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减。
3、低频小损耗情况：
L0 R0 , C0 G0
YZ
R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0
j
L0C0
R0 Z
C0 G0 L0 2
L0 C0
L0C0
Zc
L0 C0
1
j 2
R0
L0
G0
C0
j R0 jL0 G0 jC0
第1章 传 输 线 理 论
1. 了解有关传输线的基本概念 2. 理解电报方程的意义及其作用 3. 了解传输线圆图的概念及其应用
本章采用路理论和场分析相结合传输线, 并对 时谐情况求解,然后研究传输线的特性参数.
基本概念
长线（long line）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟， 需用分布参数电路描述。 短线（short line）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽 略不计，可用集总参数分析。 二者分界：l/λ > 0.05 分布参数(distributed parameter)：R、L、C和G 。