高中数学知识点.ppt

；
g(x)
③ y [ f (x)]0 ，则
； ④如： y log f (x) g(x) ，则
；
⑤含参问题的定义域要分类讨论；
如：已知函数 y f (x) 的定义域是[0,1]，求(x) f (x a) f (x a)
③待定系数法：如：已知 f { f [ f (x)]} 1 2x ，求一次函数 f (x) ； ④赋值法：如：已知 2 f (x) f (1 ) x 1(x 0) ，求 f (x) ；
x
（2）函数定义域的求法：
① y f (x) ，则
； ② y 2n f (x)(n N * ) 则
，那 么 A 到 B 的 映 射 f : A B 就 叫 做 A
到 B 的函数，记作
；
如 ： 若 A {1,2,3,4} ， B {a, b, c} ； 问 ： A 到 B 的 映 射 有
个， B 到 A的
映射有
个； A到 B 的函数有
个 ， 若 A {1,2,3} ， 则 A 到 B 的 一 一
若
； 则 p 是 q 的 充 要 条 件 A _____ B ；
若
；则 p 是 q 的 既 非 充 分 又 非 必 要 条 件 _________
五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的
如：“sin sin ”是“ ”的
条件。
六、反证法： 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛 盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
（面）的关系 ； 符号“ , ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直
线 (面 )的 关 系 。
（ 2） A B {_________}； A B {_________}； CU A {_________}
（ 3） ① 若 n 为 偶 数 ， 则 n
；若 n为奇数，则
n
；
② 若 n 被 3 除 余 0， 则 n
x
（5）空集是指不含任何元素的集合。
（{0}、和{}的区别；0 与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为A B，在讨论的时候不要遗忘了A 的情况。
如：A{x| ax2 2x1 0}，如果AR ，求a的取值。
二、集合间的关系及其运算
（ 1） 符 号 “ , ” 是 表 示 元 素 与 集 合 之 间 关 系 的 ， 立 体 几 何 中 的 体 现 点 与 直 线
的
一个元素，在集合 B 中都有
的元素与它对应；记作：
；
（ 2） 一 一 映 射 ： A, B 是 两 个 集 合 ， f : A B 是 集 合 A 到 集 合 B 的 映 射 ， 如 果 在
这 个 映 射 下 ，对 于 集 合 A 中 的
；在 集 合 B 中 有
；而 且 B 中
；
（ 3）函 数 的 概 念 ：如 果 A, B 都 是
；
③ CU A CU B
；
； CU (A B)；
三、集合中元素的个数的计算：
（1）若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子
集 个 数 为 _________ ， 所 有 真 子 集 的 个 数 是
__________ ， 所 有 非 空 真 子 集 的 个 数
是
。
（ 2 ） AB 中 元 素 的 个 数 的 计 算 公 式 为 ：
Card ( A B)
；
（3）韦恩图的运用：
四 、 A {x | x 满 足 条 件 p} ， B {x | x 满 足 条 件 q}，
若
； 则 p 是 q 的 充 分 非 必 要 条 件 A _____ B ；
若
； 则 p 是 q 的 必 要 非 充 分 条 件 A _____ B ；
映射有
个。
函数 y (x)的图象与直线 x a 交点的个数为
个。
二、函数的三要素：
，
，ห้องสมุดไป่ตู้
。
相同函数的判断方法：①
；②
(两点必须同时具备)
（1）函数解析式的求法：
①定义法（拼凑）：如：已知 f (x 1 ) x 2 1 ，求： f (x) ；
x
x2
②换元法：如：已知 f (3x 1) 4x 3 ，求 f (x) ；
（2）集合与元素的关系用符号，表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；
整数集
；有理数集
、实数集
。
（ 4） 集 合 的 表 示 法 ： 列 举 法 ， 描 述 法 ， 韦 恩 图 。 注意：区分集合中元素的形式：如：
A { x | y x 2 2 x 1} B { y | y x 2 2 x 1} C { ( x , y ) | y x 2 2 x 1} D { x | x x 2 2 x 1} E { ( x , y ) | y x 2 2 x 1, x Z , y Z } F { ( x , y ' ) | y x 2 2 x 1} G { z | y x 2 2 x 1, z y }
高中数学 基础知识扫描
一、集合与简易逻辑 二、函数 三、不等式 四、三角函数 五、数列 六、向量 七、解析几何 八、立体几何 九、排列、组合、二项式、概率
十、导数
一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如：A {x, xy, lg(xy)}，B{0,| x |, y}，求 A ；
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒 假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语 等于
大于 小于
是
都是
至多有一 个
否定
正面词语
至少有一 个
任意的
所有的
至多有 n 个
任意两个
否定
一、映射与函数：
（ 1）映 射 的 概 念 ： A, B 是 两 个 集 合 ，如 果 按 照 某 种 对 应 法 则 f ，对 于 集 合 A 中
； 若 n 被 3 除 余 1， 则
n
； 若 n 被 3 除 余 2， 则 n
；
（ 4） 对 于 任 意 集 合 A,B ， 则 ：
① A B ___ B A ； A B ___ B A ； A B ___ A B ；
② AB A
； A B A
；
CU A B U
CU A B