中职数学7.1.1任意角的概念ppt课件

角的加减运算
例 求和并作图表示：90＋（－30 ）＝（ 60 ）
－30 90 60
各角和的旋转量等于各角旋转量的和．
练习 2 求和并作图表示 30＋45 ，60 －180．
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终边相同的角之间的关系
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个
角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就
认为这个角不属于任何象限．
y

O
x

例 是第一象限角， 是第二象限角， 不属于任何象限．
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例1（2） 指出下列各角分别是第几象限的角. （1）45； （2）135； （3）240； （4）330．
(4) 终边相同的角有无数多个， 它们的差是 360 的整数倍．
P同的角的集合． （1）45； （2）135； （3）240； （4）330．
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象限角
在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐 标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的 大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置 的角，我们说它在坐标系中处于标准位置．
0＜ ＜90，
所以第一象限角的集合是
{ | k·360 ＜＜90＋k·360，kZ}．
试一试: （1）写出第二象限角的集合； （2）写出第三象限角的集合； （3）写出第四象限角的集合.
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1. 锐角是第一象限角. 2. 第一象限的角全是锐角. 3. 第一象限的角都是正角. 4. 终边相同的角一定相等. 5. 小于 90 的角都是锐角. 6.小于 90 的角不都是正角.
东部 西部 北部
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＋360 －360
＋2×360 －2×360
＋3×360 … －3×360 …
结论
所有与 终边相同的角构成一个集合：
S＝{ | ＝＋k360，k Z }
注意
(1) k Z；
(2) 是任意角；
(3) 终边相同的角不一定相等， 但相等的角终边相同；
(2) 因为 640＝360＋280， 所以 280 的角与640的角终边相同，它是第四象限角．
(3)因为－950＝－3×360＋130， 所以 130的角与－950的角终边相同，它是第二象限角．
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例4 写出第一象限角的集合. 解 在0～ 360 之间，第一象限角的取值范围是
O
A
角可以记作角 或 ，也可简记为 .
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如图 AOB ＝120 ， B
BOA ＝ －120
O
A
练习 1 画出下列各角. （1）0，360 ，720 ，1 080 ，－360 ，－720； （2） 90 ，450 ，－270 ，－630．
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三角
三
三角
角
三角
5.1.1 角的概念的推广
初中学过的角的定义是什么？
在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形 成的图形．
B
O
A
如图 AOB ＝ BOA ．
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体育课上同学们在扔链球.
如何描述链球转过的角度 的大小和方向呢？
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任意角的概念
按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 当一条射线没有作任何旋转时叫做零角.
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例2 写出终边在 y 轴上的角的集合. y
O
x
试一试 : 写出终边在 x 轴上的角的集合．
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例3 在0～ 360 内，找出与下列各角终边相同的角，
并判断它是哪个象限的角．
(1) －120； (2) 640；
(3) －950．
解 (1) 因为 －120 ＝－360＋240， 所以 240 的角与－120的角终边相同，它是第三象限角．
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(√ ) ( ) ( ) ( ) ( ) (√ )
共同回顾： 1. 任意角的概念． 2. 角的合成运算． 3. 终边相同的角的表示方法． 4. 象限角的概念与表示方法．
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教材P127，练习 A 组第 3、 4 题； 练习 B 组第 1、 3 题．
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