北师大版七年级数学上册各章知识点易错点总结

第一章

第一节

易误点1不能从实物中抽象出几何图形

由一个物体的特征可以确定物体的形状、大小；从而得到几何体；立体图形

是从实物中抽象出来的.

例1在如图1-1-9所示物体中；哪些物体的形状是柱体?

图 1-1-9

解：（1）（ 2）是柱体.

注意：柱体的共同特征是：上下底面平行且形状相同、大小相等易误点2面动成体时；对情况考虑不全；导致漏解

把一个平面图形绕一条直线旋转即可得到立体图形；即面动成体；判断由平

面图形旋转得到的立体图形的形状时；一要靠想象；二要靠动手实践 .

例2直角三角形绕其一边所在直线旋转一周后所形成的几何体是什么几何体？解：如图1-1-10所示；有两种情况：一是圆锥；一是底面重合的两圆锥扣在一起的几

何体.

(1)

(2)

B 6二卡63

"Tl I

11B

(1) (2)

图1-1-10

注意：解本题时；常忽略绕斜边所在直线旋转的情况?因此；解决此类问题时；首先要明确绕哪条边所在直线旋转.

第二节

易误点1不能正确判断平面图形折叠成的立体图形的形状

判断平面图形折叠成的立体图形的形状时；不能只凭想象；最好动手折叠；折叠时

注意：折成的立体图形的形状；每个平面的位置.

例1把如图1-2-12所示图形折叠起来；它会变成右边哪个正方体?

解：B.

注意：解决此类问题时要熟悉正方体的各类表面展开图；还要动手实际操作；探索

A B

图1-2-

规律；及时归纳.

易误点2不能正确判断正方体的表面展开图

了解正方体的几种表面展开图；通过动手操作确定正方体的表面展开图；积

累活动经验；培养空间观念.

例2下列图形中可为正方体的表面展开图的是

第三节

易误点不能准确判断截面的形状

判断截面的形状时要综合考虑以下几方面：截面的位置；截面与其它面的关

系；截面与哪些面相交.例一个正方体的截面不可能是

A三角形B四边形C五边形D七边形

解：用平面去截几何体所得的截面就是这个平面与几何体的面相交的线所围成的图形正方体只有6个面；所以截面最多有6条边；不会出现七边形?选D.

注意：判断截面的形状时；先找出平面与几何体各面相交而成的线；再判断截面形状第四节

易误点1不能正确判断看到物体的形状

判断从三个方向看物体的形状时；要观察物体想象图形的形状；注意画从上

面看圆锥的形状时不要漏掉顶点（圆心）

例1画出从上面看如图1-4-24所示的圆锥的形状图.

易误点2根据从三个方向看到的形状图描述物体的形状时容易出错

根据从三个方向看到的形状图描述由小正方体组成的物体的形状时；以从上面看到

的形状图为基础；结合从正面和左面看到的形状图；得到每一行、每一列的小正方

形个数；从而得到立体图形的形状 .

例2如图1-4-26所示；是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的立体图形的形

4 B.

5 C.

6 D.7

解：D. 注意：解决此类问题的关键是从三个方向看到的形状图观察出小正方体的行数和列数;

从而得出小正方体的个数

图

1-4-25

状图；这些相同的小正方体的个数是（）

图 1-4-

第二章

第一节

易误点认为带“+”的数是正数；带“-”的数是负数

正数前面的“ +”可有可无；但负数前面一定带“-”.

例下面各数中哪些是正数？

+2012, -3.2; 2,10.58, -9, +11

解：正数有+2012,2,10.58, +11.

第二节

易误点画数轴时；容易缺少某个要素

数轴必须具备三个要素：原点、正方向和单位长度.在画数轴时易出现的错误有：（1）缺少正方向；（2）缺少原点；（3）单位长度不统一.

例如图2-2-10所示；数轴有几条？分别是哪几条？

^-0__?------------ ------------ —-； 6 ； |

（1）（2）（3）

（4）

解：数轴有一条；是（3）.

注意：（1）缺少单位长度；（2）缺少原点；（4）缺少正方向；都是错误的.

第三节易误点 1 对绝对值意义理解不透；认为只有正数的绝对值是它本身

正数和0 的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数.

例 1 如果有一个有理数的绝对值是它本身；则这个数是（）

A.负数

B.负数或0 C正数或0 D.正数

解：正数和0 的绝对值是它本身；故选 C.

注意：解此类问题时容易漏掉0.

易误点 2 已知一个数的绝对值求这个数的时；容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等；是同一个数.

例 2 绝对值等于8 的数是（）

解：因为|8|=8 ；|-8|=- （-8）=8；所以绝对值等于8的数是± 8.

注意：绝对值等于8 的数是指到原点的距离为8 的点表示的数；因此这样的数在原点左右两侧都存在；解此类问题时容易只写8 或-8.

第四节

易误点 1 在进行有理数加法运算时；容易忽略符号

在进行有理数加法运算时；可分为两步： 1.确定符号； 2.进行运算.

例 1 计算：（-4.5）+0.5

解：（-4.5）+0.5=-（4.5-0.5）=-4

注意：异号两数相加；取绝对值较大的数的符号；此类题容易带错符号

易误点 2 认为两数之和一定大于每一个加数

两正数相加时；两数之和一定大于每一个加数；但是；两有理数相加时；两

数之和不一定大于每一个加数.

例2两有理数相加时；两数之和一定大于每一个加数吗？

解：不一定.如一正数和一负数相加时；和小于此正数；一有理数和0相加时；和等于此有理数；两负数相加时；和小于每一个加数.

注意：“两数之和一定大于每一个加数”只满足于正数相加.

第五节

易误点将有理数减法转化为加法时；符号易错.

将有理数减法转化为加法的法则是：减去一个数；等于加上这个数的相反数

2 1 1

例计算：(+6 2)+ ( —10)—llg

2 丄 1 2 ±12

解：原式=(+6 5)+ (—io )+ (—II5) =( +6 5)+[—( io +II5)]= ( +6 5)+ / 3 4 3 9

(—1110)=( +610)+(—1110)=—410

1 i 1 1

注意：解此类题时；容易认为一115是减去一115 ;等于加上+11￡ .其实是加上一11￡ .

第六节

易误点1将有理数加减混合运算统一成加法运算时；符号容易出错

进行有理数加减混合运算时；应先用有理数的减法法则把加减法统一为加法；然后

再写成省略加号、括号的和的形式.

1 2 4 1

例 1 计算：2+ (—3)— (—5)+ (—2)