第13章导体的发热及电动力计算
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一、导体发热的原因 交流电通过导体，产生各种功率损耗，引起 电器发热，主要有： （1）电流通过电阻时的损耗引起的焦耳热； （2）交流电在周围铁磁体中引起的涡流损耗、 磁滞损耗； （3）绝缘体内的介质损耗。 二、发热种类： （1）因工作电流产生的连续发热，也称作为
长期持续发热
（2）短时大电流引起的发热，又称短时发热
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
一、两平行导体间的电动力 设两平行导线长度为L，导线中心距为a，如果将导体 中通过的电流近似为集中于轴心线上，此时，导体1中电流 在导体2中产生的磁感应强度为： 0 i1 B1 0 H 1 2a 两根平行导线的磁感应强度与电流方向垂直，所以导体 2上所受的电动力F为：
二、按短路情况校验热稳定及动稳定 1.热稳定校验 载流部分在短路电流通过时，各部件的最高发热温
It2 t Qk
度不超过最高允许值。
2. 动稳定校验
判断电气设备耐受短路电流产生的电动力效应的能力。
Ies I sh
3. 短路计算条件的确定
容量及接线
短路类型
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第十三章 导体的发热及电动力计算 与电气设备选择 本章主要内容
介绍电气设备发热和电动力产生的原因 导体发热量和电动力计算方法 电气设备选择的一般条件
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第一节 导体的发热问题
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
三、发热对电气设备的影响 （1）使绝缘材料的绝缘性能降低 （2）使电气设备结构体机械强度下降 （3）使导电体接触部分的电阻增大 温度高会加剧接触面氧化，产生电阻率很高的 氧化层，从而加大温升。 （国标对导体的长期发热和短时发热有规定） 导体正常最高允许温度一般不超过+70℃; 在计及太阳辐射影响时,钢芯铝绞线及管形导体,按不 超过+80 ℃考虑; 当导体接触面处有镀(搪)锡的可靠覆盖层时,允许提 高到+85 ℃ ,当有银的覆盖层时，可提高到95 ℃ 。
F
L 0
0i1 L 7 i2 B sin dl i2 sin dl 2 10 i1i2 2a a 0
L
考虑导线形状系数后可得总电动力为：
F 2 10 7 L i1i2 K a
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
Fmax 1.73 10 7 L 2 i sh a (N )
固有频率应处于下列范围之外： 单导体及组合导体中各导体：35-150Hz
多导体组合及有引下线单条导体： 35-155Hz
槽形和管形导体： 30-160Hz
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第四节 电气设备选择的一般条件
tk
Ta
) 2 (kA)
二、高压熔断器的选择
1.按额定电压选择 2.按额定电流选择 3.按开断电流校验
第七节 限流电抗器的选择
一、按额定电压和额定电流选择 二、电抗百分值的选择 1.电抗百分值的选择
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
按电抗器对短路电流的限制作用选择电抗百分数。
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
3. 环境条件：
空气温度
修正方法： 海拔高度 修正方法：1000-3500m，海拔高度每升高100m，电气 设备最高允许工作电压下降1%。
I al (al ) (al N ) I N
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
导体的载流量计算公式：
I al
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
F ( al 0 )
R — 导体综合换热系数 F — 导体散热面积 al — 导体允许温度 0 — 环境温度 R — 导体电阻
提高导体允许的载流量有以下途径： r1 r20 （1）减少导体电阻 1 t 20 km （2）周围环境温度降低 （3）增加散热面积 （4）增大综合换热系数
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
热平衡方程两边积分后得：
1 Qk Af Ai 2 S
导体短时发热最高温度求取： 由已知导体初始温度查找曲线，查出Ai; 由上式将Ai短路热脉冲值代入求出Af; 由Af再次查对应曲线，得出导体短时 发热最高温度。 短路热效应的计算： 等值时间法；
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
二、均匀导体的短时发热计算 1. 短时发热计算 （1）短时发热定义 短路开始至短路切除时间内，短路电流引 起的导体发热过程。 （2）短时发热研究目的 校核导体短路后最高发热温度是否超过导 体短路时的最高允许温度。 （3）短时发热的特点 a. 发热时间短（绝热过程） b. 发热量大,电阻、比热容等参数是温度 的函数
电气设备必须按照正常工作条件进行设备选择而按 照短路方式校验器动、热稳定。
一、按正常工作条件选择电气设备
1. 额定电压 电气设备额定电流
U alm U sm
一定的周围环境温度下，导体设备的最大长期允许通过
电流。
I N IW max
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
2.电压损失校验 校验正常运行时电抗器上的压降
u (%) xr I max 1 sin 5% IN 100
3.母线残压校验
三、短路热稳定和动稳定校验
I 1 U r (%) xR 60 70(%) I N 100
t 3 3 Ta 3 cost cos t 2 A e cos 2t 2 A 2 6 4 6 4
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
作用在中间相(B相)的电动力
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第三节 均匀导体短路时的电动力
电动力就是载流导体所受到的电磁力，由于 交流电产生交变磁场，而置于磁场中的导体通 过电流时必然产生电磁力。 导体全长L上所受的总电动力为：
F
L 0
iB sin dl
其中B为磁感应强度，i为导体通过的电流， 为 dl 与B的夹角。 电动力F的计算分两种情况，1.两平行导体间 的电动力，2.三相导体短路时的电动力
FBA iA A B C FBC
2t t L 3 4 4 Ta Ta 2 FB 2 107 I m e sin 2 3 e sin t 2 A A a 3 3 2 3 4 sin 2t 2 A 2 3
短路计算点
短路计算时间
tk t pr tbr
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
电气设备选择项目
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第六节 高压开关电器的选择
一、断路器的选择 1.型式的选择 2.按开断电流选择
2 Ik IP ( 2 I e
最大持续工作电流的确定： 发电机、调相机，电压降低5%时出力不变，IW max =1.05I N 变压器回路最大工作电流需考虑过荷运行； 母联断路器回路IW max为母线上最大一台发电机或变 压器的最大长期工作电流；
分段电抗器回路IW max为母线上最大一台发电机跳闸
时通过电抗器的电流； 出线回路需考虑事故时其它回路转移的负荷电流； 汇流母线应结合主接线形式及电源、负荷分布。
iA A
7 2 10 L B FB FAB FBC (iAiB iBiC ) iC F a FCA CB
iB iC
iB
FAB
FAC
C
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
2. 电动力的最大值
FB 1.73 10
7
L 2 ish ( N ) a
FA 1.616 107
L 2 ish ( N ) a
FA最大值出现在固定分量和非周期分量之和为最大 瞬间。 FB最大值出现在非周期分量最大的瞬间。
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
3. 导体的共振 导体发生振动时,在导体内部会产生动态应力。对动态应 力的考虑,一般采用导体具有质量和弹性，组成一弹性系统 。当受到一次外力作用时，就按一定频率在其平衡位置上 下运动，形成固有振动，其振动频率称为固有频率。若导 体受到电动力的持续作用而发生振动，便形成强迫振动。
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第二节 均匀导体的发热计算
一、均匀导体的长期发热及载流量确定
1. 长期发热热平衡方程
I 2 Rdt mcd F ( 0 )dt
导体从电网中吸收的热量，一部分作为导体本身吸收的热量， 另一部分为导体散发到周围介质中的热量。上式微分方程的解为：
I 2R I 2 R T θ θ0 ( i )e F F
t
T
mc F
st ，稳态温升；T，发热时间常数。
st ( i st )e
t T
I 2R st F
2. 均匀导体载流量计算 导体的载流量与导体允许的温升、材料有关，通过载流量计算 ，可以计算导体长期可靠工作时的最大电流，充分利用导体截面。
二、三相导体短路时的电动力 1. 电动力的计算
作用在外边相(A相或C相)的电动力
iA A B C iB iC FAB FCB FAC FCA
FA FAB FAC L 107 iA (2iB iC ) FC a
2t L 3 3 3 2 FA FC 2 107 I m cos 2 A e Ta a 6 8 8 4
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
计算导体短路时的发热温度：
2 I kt R( )dt mC( )d
其中：
R ( ) 0 (1 )
C( ) C0 (1 )
L S
导体的电阻 导体的比热容 导体的质量
m m L S
I kt — 短路电流有效值
长期持续发热
（2）短时大电流引起的发热，又称短时发热
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
一、两平行导体间的电动力 设两平行导线长度为L，导线中心距为a，如果将导体 中通过的电流近似为集中于轴心线上，此时，导体1中电流 在导体2中产生的磁感应强度为： 0 i1 B1 0 H 1 2a 两根平行导线的磁感应强度与电流方向垂直，所以导体 2上所受的电动力F为：
二、按短路情况校验热稳定及动稳定 1.热稳定校验 载流部分在短路电流通过时，各部件的最高发热温
It2 t Qk
度不超过最高允许值。
2. 动稳定校验
判断电气设备耐受短路电流产生的电动力效应的能力。
Ies I sh
3. 短路计算条件的确定
容量及接线
短路类型
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第十三章 导体的发热及电动力计算 与电气设备选择 本章主要内容
介绍电气设备发热和电动力产生的原因 导体发热量和电动力计算方法 电气设备选择的一般条件
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第一节 导体的发热问题
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
三、发热对电气设备的影响 （1）使绝缘材料的绝缘性能降低 （2）使电气设备结构体机械强度下降 （3）使导电体接触部分的电阻增大 温度高会加剧接触面氧化，产生电阻率很高的 氧化层，从而加大温升。 （国标对导体的长期发热和短时发热有规定） 导体正常最高允许温度一般不超过+70℃; 在计及太阳辐射影响时,钢芯铝绞线及管形导体,按不 超过+80 ℃考虑; 当导体接触面处有镀(搪)锡的可靠覆盖层时,允许提 高到+85 ℃ ,当有银的覆盖层时，可提高到95 ℃ 。
F
L 0
0i1 L 7 i2 B sin dl i2 sin dl 2 10 i1i2 2a a 0
L
考虑导线形状系数后可得总电动力为：
F 2 10 7 L i1i2 K a
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
Fmax 1.73 10 7 L 2 i sh a (N )
固有频率应处于下列范围之外： 单导体及组合导体中各导体：35-150Hz
多导体组合及有引下线单条导体： 35-155Hz
槽形和管形导体： 30-160Hz
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第四节 电气设备选择的一般条件
tk
Ta
) 2 (kA)
二、高压熔断器的选择
1.按额定电压选择 2.按额定电流选择 3.按开断电流校验
第七节 限流电抗器的选择
一、按额定电压和额定电流选择 二、电抗百分值的选择 1.电抗百分值的选择
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
按电抗器对短路电流的限制作用选择电抗百分数。
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
3. 环境条件：
空气温度
修正方法： 海拔高度 修正方法：1000-3500m，海拔高度每升高100m，电气 设备最高允许工作电压下降1%。
I al (al ) (al N ) I N
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
导体的载流量计算公式：
I al
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
F ( al 0 )
R — 导体综合换热系数 F — 导体散热面积 al — 导体允许温度 0 — 环境温度 R — 导体电阻
提高导体允许的载流量有以下途径： r1 r20 （1）减少导体电阻 1 t 20 km （2）周围环境温度降低 （3）增加散热面积 （4）增大综合换热系数
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
热平衡方程两边积分后得：
1 Qk Af Ai 2 S
导体短时发热最高温度求取： 由已知导体初始温度查找曲线，查出Ai; 由上式将Ai短路热脉冲值代入求出Af; 由Af再次查对应曲线，得出导体短时 发热最高温度。 短路热效应的计算： 等值时间法；
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
二、均匀导体的短时发热计算 1. 短时发热计算 （1）短时发热定义 短路开始至短路切除时间内，短路电流引 起的导体发热过程。 （2）短时发热研究目的 校核导体短路后最高发热温度是否超过导 体短路时的最高允许温度。 （3）短时发热的特点 a. 发热时间短（绝热过程） b. 发热量大,电阻、比热容等参数是温度 的函数
电气设备必须按照正常工作条件进行设备选择而按 照短路方式校验器动、热稳定。
一、按正常工作条件选择电气设备
1. 额定电压 电气设备额定电流
U alm U sm
一定的周围环境温度下，导体设备的最大长期允许通过
电流。
I N IW max
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
2.电压损失校验 校验正常运行时电抗器上的压降
u (%) xr I max 1 sin 5% IN 100
3.母线残压校验
三、短路热稳定和动稳定校验
I 1 U r (%) xR 60 70(%) I N 100
t 3 3 Ta 3 cost cos t 2 A e cos 2t 2 A 2 6 4 6 4
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
作用在中间相(B相)的电动力
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第三节 均匀导体短路时的电动力
电动力就是载流导体所受到的电磁力，由于 交流电产生交变磁场，而置于磁场中的导体通 过电流时必然产生电磁力。 导体全长L上所受的总电动力为：
F
L 0
iB sin dl
其中B为磁感应强度，i为导体通过的电流， 为 dl 与B的夹角。 电动力F的计算分两种情况，1.两平行导体间 的电动力，2.三相导体短路时的电动力
FBA iA A B C FBC
2t t L 3 4 4 Ta Ta 2 FB 2 107 I m e sin 2 3 e sin t 2 A A a 3 3 2 3 4 sin 2t 2 A 2 3
短路计算点
短路计算时间
tk t pr tbr
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
电气设备选择项目
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第六节 高压开关电器的选择
一、断路器的选择 1.型式的选择 2.按开断电流选择
2 Ik IP ( 2 I e
最大持续工作电流的确定： 发电机、调相机，电压降低5%时出力不变，IW max =1.05I N 变压器回路最大工作电流需考虑过荷运行； 母联断路器回路IW max为母线上最大一台发电机或变 压器的最大长期工作电流；
分段电抗器回路IW max为母线上最大一台发电机跳闸
时通过电抗器的电流； 出线回路需考虑事故时其它回路转移的负荷电流； 汇流母线应结合主接线形式及电源、负荷分布。
iA A
7 2 10 L B FB FAB FBC (iAiB iBiC ) iC F a FCA CB
iB iC
iB
FAB
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C
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
2. 电动力的最大值
FB 1.73 10
7
L 2 ish ( N ) a
FA 1.616 107
L 2 ish ( N ) a
FA最大值出现在固定分量和非周期分量之和为最大 瞬间。 FB最大值出现在非周期分量最大的瞬间。
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
3. 导体的共振 导体发生振动时,在导体内部会产生动态应力。对动态应 力的考虑,一般采用导体具有质量和弹性，组成一弹性系统 。当受到一次外力作用时，就按一定频率在其平衡位置上 下运动，形成固有振动，其振动频率称为固有频率。若导 体受到电动力的持续作用而发生振动，便形成强迫振动。
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
第二节 均匀导体的发热计算
一、均匀导体的长期发热及载流量确定
1. 长期发热热平衡方程
I 2 Rdt mcd F ( 0 )dt
导体从电网中吸收的热量，一部分作为导体本身吸收的热量， 另一部分为导体散发到周围介质中的热量。上式微分方程的解为：
I 2R I 2 R T θ θ0 ( i )e F F
t
T
mc F
st ，稳态温升；T，发热时间常数。
st ( i st )e
t T
I 2R st F
2. 均匀导体载流量计算 导体的载流量与导体允许的温升、材料有关，通过载流量计算 ，可以计算导体长期可靠工作时的最大电流，充分利用导体截面。
二、三相导体短路时的电动力 1. 电动力的计算
作用在外边相(A相或C相)的电动力
iA A B C iB iC FAB FCB FAC FCA
FA FAB FAC L 107 iA (2iB iC ) FC a
2t L 3 3 3 2 FA FC 2 107 I m cos 2 A e Ta a 6 8 8 4
《电气工程基础》第十三章 导体发热及电动力计算与 电气设备选择
计算导体短路时的发热温度：
2 I kt R( )dt mC( )d
其中：
R ( ) 0 (1 )
C( ) C0 (1 )
L S
导体的电阻 导体的比热容 导体的质量
m m L S
I kt — 短路电流有效值