电阻率法

一个点电源的电场
2. 两个点电源的电场
根据电场的迭加原理，可以写出观察点M处的的 电位表达式：
AB UM
I 1 1 ( ) （5.2.10） 2 AM BM

根据（5.2.8）式便可求出两个异性点电源在M点的场强：
AB EM
I 1 AM 1 BM ( ) （5.2.11） 2 2 2 AM AM BM BM
结论：直接读数法测量的精度（误差）受接地电阻的影响， 接地电阻越小，精度越高；反之，则越低。 由此可以看出增大仪器内阻可以降低相对测量误差。
补偿法测量的基本原理：
补偿法测量是人为提供一可知的补偿电位差UK，使之 与待测电位差UMN 相等，当UK与UMN大小相等方 向相反时，它们之间达到平衡。将出现平衡状态时的UK 记录下来，它就等于被测电位差UMN 。在补偿电路与 被测电路达到平衡时，输入电路无电流通过，所以补偿 法测量的输入阻抗较高（相当于仪器内阻很高），测量 结果受电极接地电阻影响较小。
电剖面法常 用的电极排 列简图 （a）联合剖 面法； （b）对称四 极法； （c）复合对 称四极法； （d）中间梯 度法； （e）偶极剖 面法
第一节 联合剖面法
联合剖面法的装置、原理及基本特点介绍
视电阻率计算公式为：
sA

sB
U MN K I
K为装置系数：
AM AN BN BM K 2 2 MN MN
U I 或U I R R
（3）、电场强度的表达式
在均匀电场中沿电场方向的任意两点之间的电压降 （或电位差）Uba同两点间的距离r及电场强度 E之 间的关系为：
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U ba E r或E
U ba
r
（C）
在非均匀电场中，在任一微小的体积元内，电场可近似 认为是均匀的，这时式（C）仍然成立。式（C）表明， 电场强度在数值上等于沿场强方向的电位梯度（电位的 最大空间变化率），式中的负号是表示场强的方向是指 向电位降落的方向。
即
（5.3.3）
当地下介质均匀时，可把 jMN、MN 用 j0、 0 来表示，于是
1 MN K j0 I
代入（5.3.3）式可得
S
j MN MN K j MN MN MN I j0 (5.3.4)
均匀半空间中电流场的分布, 即正常场分布.
地下有电性异常体存在 时,电流场的分布形态;
联合剖面法电 极装置示意图
一、两种岩石直立接触面上 联合剖面视电阻率曲线
U MN s K I
（5.3.1）
当MNAB时，其间的电场可以认为是均匀的，因此
U MN E MN MN j MN MN MN
将(5.3.2)代入(5.3.1)式，则
（5.3.2）
j MN MN MN s K I
j0 0 MN 0 K I
S
h

水平层状介质模型
若六面岩柱体由由若干个厚度和 电性不同的岩层组成时，其总纵 向电导为：
S S1 S 2 S n
1
n i 1
h1
hi
2
h2

hn
n

i
第二节 大地电阻率的测定
一、稳定电流场的一般概念与基本规律
几个基本概念： （1）、电流强度与电流密度
三、层状介质的电阻率 • 1. 纵向电阻率与横向电阻率
对于各向异性岩土介质而言，当电流垂直层理方向 流过时所测得的电阻率称为横向电阻率，用符号n 表 示； 电流平行层理方向流过时所测得的电阻率称为纵 向电阻率，用符号 t 来表示。
各向异性系数定义为：
n / t
由于n > t ，所以各向异性系数总是大于1。
直读法的误差分析
i
RM
U MN U MN R N RV Rd RV
式中Rd 称为总接地电阻。电压表的实际读数为：
U V iRV U MN
RV Rd RV
其读数相对误差为：
U MN U V RV Rd 1 U MN Rd RV Rd RV
T=h•
水平均匀层状介质模型
当六面岩柱体由若干个厚度和电性不同 的岩层所组成时，则按串联电路原理， 其总的横向电阻为：
T T1 T2 Tn h1 1 h2 2 hn n hi i
i 1 n
当电流平行岩柱体底面流过时，所测得的电导值，称为纵向 电导，用符号S来表示， 单位为1/。纵向 电导与层参数的关 系为：
U1 U 2 j1n j 2 n
二、点电源电场 研究点源电场分布的必要性
二、点电源电场 1. 一个点电源的电场
设在电阻率为的无限半空间的地表，有一点 电源A，其电流强度为+I。在距电源A为rAM 的M点的 电流密度为：

j
I
2 2rAM
r r
（5.2.7）
将（5.2.7）代入（5.2.1）式，便得到M点的场强：
（5.3.7）
电流密度 随深度的 规律变化
1、单个电极供电 2、AB电极供电
第四节 电阻率法的仪器、设备简介
一、对电测仪器的一般要求 1，灵敏度高； 2，抗干扰能力强； 3，较高的稳定性。
直接读数法测量的缺点分析：
这种方法的测量精度受到接地电阻（电极与大地之间的 接触电阻）和仪表内阻的影响，误差较大。 以测量电位差为例，如图所示，回路中的电流强度为：
几种常见沉积岩的各向异性系数
岩石名称 层状粘土 层状砂岩 石灰岩
各向异性系数
1.02~1.05 1.1~1.6 1~1.3
岩石名称 泥质板岩 泥质页岩 无烟煤
各向异性系数
1.1~1.59 1.41~2.25 1.5~2.5
2. 纵向电导与横向电阻
“横向电阻”和“纵向电导”的定义： 假设在层状介质中取底面积 为1平方米、厚度为h 的六面 岩柱体，则当电流垂直岩柱 体底面流过时，所测得的电 阻称为横向电阻，用符号T 表示，单位为欧姆（）。 横向电阻在数值上等于电性 层的厚度与电阻率的乘积， 即

E
I
2 2rAM

r r
（5.2.8）
再将(5.2.8)代入(5.2.5)式，则得
dU E dr
对上式两边积分得


I 2r
2
dr
I U c 2r
I U 2r
利用无穷远处的边界条件可以确定积分常数C=0， 所以，观测点M处的电位为： （5.2.9）
各类岩石的电阻率分布范围
常见浮土介质及地表水的电阻率及其变化范围
介质名称
黄土层 粘土层 含水砂卵石层 隔水粘土层
电阻率 （Ω·m）
0~200 1~200 50~500 5~30
介质名称
雨水 河水 海水 地下潜水
电阻率 （Ω·m）
＞1000 10~100 0.1~1 ＜100
二、影响电阻率的因素 （1）岩土介质自身的组份； （2）结构、构造，孔隙度及含水性； 一些孔隙度大而渗透性强的岩层，如砂层、砾 石层等，其电阻率明显地取决于含水条件。 石灰岩的电阻率一般比较高，但当其中发育有 溶洞、溶隙且充填有不同矿化度的地下水时，其电阻 率会大幅度下降。 水溶液的电阻率与其矿化度有密切 的关系。 （3） 岩石中水溶液的电阻将随温度的升高而降低。
两个异性点电源的电场
三、大地电阻率的测定 利用四极 排列测量 均匀大地 的电阻率
M、N两点间的电位为：
I 1 1 UM ( ) 2 AM BM I 1 1 UN ( ) 2 AN BN 于是，AB在 MN 间所产生的电位差为： I 1 1 1 1 U MN ( ) （5.2.12） 2 AM AN BM BN
2
I
2 2 (rAO
h )
2

rAO
2 (rAO 1 h2 ) 2

I
2 rAO

2 rAO 2 rAM
(5.3.6)

I
2 rAO
cos3
AB jM AB jO 3 rAO 2 ( rAO
cos3 1
h )
2
2
3

3 h 2 1 ( ) rAO
三、电子自动补偿仪的工作原理
四、电阻率法的主要装备
第六章 电剖面法
一、 电剖面法的基本特点
（1）采用固定的电极距，电极装置沿剖面同步移动 （2）观测在一定深度范围内视电阻率沿剖面走向的变 化； （3）研究地电断面横向电性的变化
二、常采用的电极排列形式 三、剖面法适合解决的地质问题
探测产状陡立的高、低阻体，如划分不同岩性的接 触带、追索断层及构造破碎带等
由（5.2.12）式可得均匀大地电阻率的计算公式为：
U MN K I K
（5.2.13）
2
（5.2.14）
1 1 1 1 AM AN BM BN
第三节 电阻率法的物理实质
一、视电阻率概念及其定性分析方法
在野外实际条件下，经常遇到的地质断面在电 性上是不均匀的、结构上是比较复杂的。这时，如 果仍采用（5.2.13）式计算的电阻率，则不是某一 岩层的真电阻率,而是在电场分布范围内各种岩石 电阻率综合影响的结果，将其称为视电阻率， 并用S 来表示：
4. 稳定电流场的基本方程
将（5.2.1）和（5.2.5）代入（5.2.4）式便可得到稳定电流场 所满足的微分方程：
div(
1

gradU) 0
（5.2.6）
在均匀介质中,由于为 常数，所以上式可写为：
divgradU 0 或, 2U 0
凡满足方程（5.2.6）的场函数U称 为该方程的解。求解上述方程所具 备的边界条件：
1. 欧姆定律的微分形式
设柱体介质的电阻率为，则
小柱体的电阻为：
Rab
根据欧姆定律有：
rab S
（D）
U ab I Rab
rab j S j rab S
比较式（D）与（C），可得：
E j 或j
（5.2.1）
E

2. 克希霍夫定律
单位时间内通过某一截面的电量称为电流强度 I 。 即 ： I =Q/ t 式中，Q—在时间 t 内通过某一截面的电量。
通过截面上单位面积的电流称为电流密度 j , 如果电流均匀分布在导体 的截面S上，则这 截面上所有各点的电流密度为 ： j=I/S
（2）、欧姆定律
欧姆定律是描述电压、电流强度和电阻之间的 关系的定律，其数学表达式为：
在稳定电流场中，任何一个不 包含源的闭合曲面的电流密度 通量等于零，即
S j n dS 0
上式为稳定电流场的连续性方程式。 利用奥-高定理，可把上式化为 微分形式。即： j dS divj dV
S
n

V
其中V 为闭合曲面S 所包围的体积。 由以上两式可得：
divj 0
（5.2.4）
第一节 岩土介质的电阻率
一、岩土介质的电阻率 粗细均匀、材料一定的导体的电阻R与导体的长度L成正比， 与其横截面积A成反比，即 L
R A
式中的比例系数 即导体的电阻率。 从上式可得： A R
L
电阻率的单位采用欧姆•米（•M）表示。把电阻率的倒 数1/称为导电率，以（有的教科书以）表示。
第五章 电阻率法的基础知识
第一节 第二节 第三节 第四节 岩土介质的电阻率 大地电阻率的确定 电阻率法的物理实质 电阻率法的仪器、设备简介
电阻率法勘探的基本原理及物理基础：
电阻率法是以岩土介质的导电性差异为基 础，通过观测和研究人工建立的大地中稳定电 流场的分布规律来探测地下地层结构，了解地 下地质构造特征，达到解决水文、工程与环境 地质问题的目的，或寻找矿产资源的一类电法 勘探方法。
3.稳定电流场的势场性
就场中某一点而言，单位距离上电位（U） 的变化（即电位梯度）就等于该点的电场强 度，电位的降落方向表示了场强的正方向。 即： E gradU （5.2.5）
在直角坐标系中， 上式可以写成如下形式：
U U U Ex ,Ey , Ez x y z
三、电流密度随深度的分布
研究电流密度随深度的分布的意义
A
B
C
讨论在均匀半空间中电流密度随深度的变化：
AB联线的中垂线上电流密度随深度的变化。在地 表O点：
joAB

joA

B jo

2 joA
2
I
2 （5.3.5） 2rAO
在AB的中垂线上深度为 h 的M点处的电流密度为：
AB A B A j M j M j M 2 j M cos