纯滞后补偿控制系统..

C ( z )G ( z ) y( z) y sp ( z ) 1 c( z )G ( z )
（8-2）
y( z) 1 d ( z ) 1 C ( z )G ( z )
（8-3）
8

将式(8-1)代入式(8-2)、 式(8-3), 整理后可得闭环系统 的脉冲传递函数为
GIMC ( z )G( z ) y( z) y sp ( z ) 1 GIMC ( z )[G( z ) G( z )]
因此只要使内模控制器的增益等于模型稳态增益的倒数, 即
~ 1 GIMC (1) G (1)
(8-12)
19

e(∞)=0
这表明, 即使在模型失配的情况下, 只要式(8-12)满足,
内模控制仍能对阶跃设定值输入信号跟踪, 且有消除阶跃
干扰的能力。 这似乎说明IMC系统本身具有对偏差进行积 分的作用, 在IMC设计中无需再单独引入积分环节。
对模型误差极为敏感, 系统的鲁棒性差, 甚至会导致系统 不稳定。
22

针对上面的问题, 我们在设计内模控制器时是分两步进行 的: 第一步, 先设计一个稳定的控制器, 以解决上述的问 题①、 ②、 ③; 第二步, 在反馈和输入回路插入反馈滤
波器Gf(z)和输入滤波器Gr(z), 并通过调整Gf(z)和Gr(z)
11

2. 1) 由式(8-4)和(8-5)知, 内模控制系统的闭环特征方程
为
1 GIMC ( z)[G( z) G( z)] 0
1 G( z ) 1 0 GIMC ( z )G( z ) G( z )
（8-8）

即
12

~ 当模型准确时, G( z) G( z) , 闭环特征方程可简化成
~ [1 GIMC (1)G (1)] = R ~ 1 GIMC (1)[G(1) G (1)]
18

对扰动d的阶跃变化d(z)=D/(1-z-1), 稳态误差为
[1 GIMC (1)G(1)] e() lim( z 1)e( z) D z 1 1 GIMC (1)[G(1) G(1)]
（8-4）
y( z) 1 GIMC ( z )G( z ) d ( z ) 1 GIMC ( z )[G( z ) G( z )]
（8-5）
9

因此,
GIMC ( z )G( z ) y( z) y sp ( z) 1 GIMC ( z )[G( z ) G( z )]
5
图 8-2 内模控制系统
6

将内模控制系统的结构稍做变化, 图8-2 中虚线方框包含 的部分即是简单反馈中的控制器C(z)的等价结构,
GIMC ( z ) C( z) 1 GIMC ( z )G( z )
（8-1）
7

式(8-1)分母中的负号表示C(z)内部的u(z)的反馈是正反 馈。 由简单控制系统可知:
14

2) 如果对象G(z)是稳定的, 且模型匹配, 即
~ G ( z ) G( z )
~ 1 且模型逆 G ( z ) 能实现, 则由式(8-6)
~ 1 GIMC ( z) G ( z)
, 另外设计的控制器满足
(8-10)
Hale Waihona Puke y sp ( z ) ， y( z) 0 ，
对设定值ysp扰动 对外界d的扰动
~ 1 f (1) G (1)

(8-15)
或
~ G (1) f (1) 1
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可实现因子f(z)

1 1 f ( z) ~ 1 G (1) 1 z
(β<1)
(8-16)

~ 这里 G (1) 是模型非最小相位部分的稳态增益。
26
当
~ G (1) 1
时, 式(8-16)可化简为 （ β<1） （8-17）
20

3.
~ 1 前面已说过, 理想控制器要求 G ( z) G 。 ( z ) IMC 不过， 理想控制器是难以实现的， 主要原因有以下几方
面： ① 若对象模型 ~ 含有纯滞后特性, 则GIMC(z)具 G( z ) 有超前预测项, 这在物理上是不能实现的, 因为它不符合 因果定律。
② 若对象模型 ~
•
那么
~ d ( z) 0。
这时, 内模控制系统是一个开环结构
那么它是扰
的系统。 如果内部模型准确, 而d(z)≠0, 动反馈的系统。 如果没有扰动d(z)=0, 那么
d ( z) 反映
明确
的是对象模型的误差信息, 因此在IMC结构中,
d ( z) 反映的是对象不确定性和扰动的共同影响。 ~ 这一点, 对 G ( z ) 的建模也是很有好处的。
目前克服大纯滞后的方法主要有史密斯预估补偿控制，自适应
史密斯预估补偿控制、观测补偿器控制、内部模型控制（IMC） 等。
1

8.5 内部模型控制（IMC） 内模控制(Internal Model Control)是由Caricia和 Morari于1982年提出的一种基于对象数学模型的新型控制
策略。 由于它设计简单, 跟踪和控制性能好, 鲁棒性强,
能消除不可测干扰的影响, 因此已被广泛应用在工业上。 同时由于它结构清晰, 易于进行系统分析, 因此也是一种 剖析较为复杂的系统(如预测控制等)的机理的有力工具。
2

8.5.1 内模控制要借助计算机实现, 本节采用脉冲传递函数 模型。
1.
图8-1所示为最常见的反馈系统, 其中, y(z)、 ysp(z) 和d(z)分别是系统的输出、 设定值和不可测干扰,
~ ~ ~ G( z ) = G ( z) G ( z)
(8-13)
24

为保证GIMC(z)可实现，取 ~ 1 GIMC ( z) = G ( z) f ( z)
(8-14)
f(z)是保证GIMC(z)可实现的因子。为实现零稳态偏差，根
据条件式(8-12)可知, f(z)必须满足
1
29

从式(8-19)可知, 因为
~ f (1)G (1) 1 , 所以对阶跃形
y(∞)=ysp(∞)
式的给定值输入ysp或扰动d,
实现静态无差。
30

2) 反馈通道和前置通道滤波器设计 ~ 在模型匹配时, G ( z ) G ( z ) , 由式(8-18), 有
~ ~ y( z) f ( z)G ( z) y sp ( z) [1 f ( z)G ( z)]d ( z)
的结构和参数来稳定系统, 使系统获得期望的动态品质, 使问题④得到解决。 下面对这两步设计进行详细介绍。
23

1) 先不考虑模型误差、 约束条件等, 设计一个稳定的
~ ~ 控制器。 若模型 G( z ) 为非最小相位系统, 先将模型 G( z )
分解为两部分, 即

~ 其中: G ( z) 是包含时滞和位于z平面单位圆外零 ~ 点的部分; G ( z) 是模型中最小相位部分。
稳定。
外的零点), 则GIMC(z)就有不稳定的极点, 导致控制器不
21
G( z )
含有不稳定的零点(即在单位圆

③ 若对象模型G(z)是严格有理的, 分母的多项式次 数比分子的多项式次数高N次, 则GIMC(z)中将出现N阶微分 器, 这样的控制器对高频噪声极为敏感, 无法采用。
~ ~ 1 ④ 当模型有误差时, G( z) G( z) , 理想控制器 G ( z )
16

3) 如果内模控制系统是稳定的, 则对象的模型失配, 即
~ G ( z ) G( z ) 。
由式(8-6)可得误差e(z)
~ [1 GIMC ( z )G( z )] e( z ) y sp ( z ) y( z ) [ y sp ( z ) d ( z )] ~ 1 GIMC ( z )[G( z ) G( z )]
第八章 纯滞后补偿控制系统
•
从广义上讲，所有的工业过程控制对象都是具有纯滞后的对 象。衡量过程具有纯滞后的大小通常通过过程纯滞后时间τ和 过程惯性时间常数T之比τ/T。 τ/T<0.3时，称生产过程具有 一般纯滞后的过程；当τ/T>0.3时，称生产过程为具有大纯滞 后的过程。一般的纯滞后过程可以通过常规控制系统得到较好 的控制效果。而当纯滞后较大时，则用常规控制系统较难奏效。
u(z)
是对象的控制输入。 G(z)和C(z)分别是对象控制通道和 控制器的脉冲传递函数。
3
图 8-1 简单采样控制系统
4

简单控制系统的反馈信号是对象的输出y(z), 这就使得不 可测扰动d(z)的影响会和控制作用u(z)的影响混杂在一起, 因而y(z)不能完全反映d(z), 也就得不到及时的补偿。 ~ 8-2所示的内模控制系统引入了数学模型 G ( z ) , 反 ~ 馈量也由y(z)变为扰动的估计量 d ( z ) , 如果模型正确, ~ ~ ~ 即 G ( z ) G ( z ) , 则 d ( z ) d ( z ) , 因此反馈信息 d ( z ) 中只含有不可测扰动d(z)的信息。
28

上式还可进一步变换成
y( z )
ys p ( z ) ~ ~ G ( z )[1 f ( z )G ( z )] 1 f ( z )G ( z ) ~ 1 f ( z )G ( z ) d ( z ) （8-19） ~ 1 ~ 1 f ( z )G ( z )[ G ( z ) G ( z )]
（8-11）
17

( z 1)e( z ) 表明, 对设定值的阶跃变 终值定理 e() lim z 1
1 y ( z ) R ( 1 z ), 化 sp
e() lim( z 1)e( z ) = lim( z 1)
z 1 z 1
1 GIMC ( z )G( z ) R 1 GIMC ( z )[G( z ) G( z )] 1 z 1
(8-20) 上式表明输出响应可通过调整f(z)的参数(如β值)来 改变。但是由上一步设计出来的稳定控制器, 在对象模型 失配或有干扰存在的情况下, 有时闭环系统并不能获得期 望的动态特性, 甚至会出现闭环系统不稳定的情况。
15

这样的控制器我们称之为理想控制器。 但是严格的理想 控制器往往是不存在的, 例如对象含有纯滞后, 则模型逆 出现纯超前环节; 对象含有惯性环节, 则模型逆中有纯微
分环节。 此外如对象有反向特性, 即包含有不稳定的零
点, 则模型逆就有不稳定的极点, 因而内模控制器GIMC(z) 就会不稳定。 因此理想控制器是难以实现的。 后面就会 讲到实际的内模控制器GIMC(z)的设计方法。
1 f ( z) 1 z 1
是一阶滤波形式, 当然f(z)也可取其它高阶滤波形式。
27

将式(8-13)及式(8-14)代入式(8-6)中, 得
~ 1 f ( z )G ( z )G( z ) y( z ) ysp ( z ) ~ 1 ~ 1 f ( z )G ( z )[ G( z ) G ( z )] （8-18） ~ 1 f ( z )G ( z ) d ( z) ~ 1 ~ 1 f ( z )G ( z )[ G( z ) G ( z )]
1 0 GIMC ( z ) G( z )
(3.2-9)
因此, 内模控制系统稳定的充要条件是GIMC(z)和G(z)的所 有极点都在单位圆内, 即要求GIMC(z)和G(z)都是稳定的。 IMC的这个性质称为对偶稳定性。
13
•
从该性质可知, 若对象是开环稳定的(即G(z)的特征根均 在单位圆内), 那么只要设计的内模控制器GIMC(z)是稳定 的, 则整个IMC闭环控制系统必然是稳定的。 而对于简单
1 GIMC ( z )G( z ) d ( z) + 1 GIMC ( z )[G( z ) G( z )]
（8-6）
10
•
~ ~ d ( z) [G( z) G( z)]u( z) d ( z)
（8-7）
式(3.2-7)清楚地告诉我们, 如果没有外界扰动, 即
~ d(z)=0, 且内部模型准确, G( z) G( z) ,
控制系统, 即使G(z)是稳定的, C(z)也是稳定的, 它们构
成的简单控制系统也未必是稳定的, 还需要通过各种稳定 性分析方法和判据来判定。 相比较而言, IMC的稳定性分 析和设计显得简单、 清晰。 对于开环不稳定对象, 在使用IMC之前, 可以先用简 单反馈控制使之稳定, 再结合IMC进行控制。